高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用本章综合与测试课堂检测

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第5章 导数及其应用本章综合与测试课堂检测，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、若直线是曲线与的公切线，则( )
A.-30B.-25C.26D.28
2、已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是( )
A.1B.2C.3D.不确定
3、若点A是函数图象上的动点（其中e是自然对数的底数），则点A到直线的距离的最小值为( )
A.B.C.D.17
4、已知函数，，若，则( )
A.B.C.D.
5、已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），，则( )
A.B.C.D.
6、设，，，……，，，则( )
A.B.C.D.
7、函数与的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为( )
A.B.
C.或D.或或
8、某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为，那么瞬时融化速度等于的时刻是( )
A.B.C.D.
9、函数的图象如图所示，为函数的导函数，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
10、已知函数，直线l与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则下列关系中一定成立的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、已知函数的导函数为，且满足，，则的图象在点处的切线方程为________.
12、设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，则________.
13、若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_________.
14、若拋物线上一点P的横坐标是-2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点O，则实数c的值为_________.
15、已知的定义域为，是导函数，且满足，若是偶函数，，则不等式的解集为________________.
16、已知函数，则的极大值为______________.
三、解答题
17、已知二次函数，其图象过点，且.
（1）求a，b的值；
（2）函数，求曲线在处的切线方程.
18、已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值.
19、已知函数.
（1）计算从到的平均变化率，其中的值为①2，②1，③0.1，④0.01；
（2）当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？
20、已知函数.
（1）若是奇函数，且有三个零点，求实数b的取值范围；
（2）若在处有极大值，当时，求出的值域.
参考答案
1、答案：C
解析：设直线与曲线切于点，与曲线切于点.
对于函数，，则，解得或（舍去），所以，即.对于函数，，则，所以，整理得，解得，所以，故.故选C.
2、答案：C
解析：因为是奇函数，所以，得，故，
则，，
设切点为，
又点不在曲线上，
所以，整理得，
即，解得或，即符合条件的切点有3个，
所以过点向曲线可作的切线条数是3.故选C.
3、答案：A
解析：由，得，
设直线l与直线平行且与的图象相切，切点为，
所以，所以.
则点P到直线的距离，
即点A到直线的距离的最小值为.
故选A.
4、答案：A
解析：由已知得，，即，又，.故选A.
5、答案：D
解析：由，得，即，
所以（c为常数），
所以，又因为，
所以，所以.故选D.
6、答案：D
解析：，则，，，，所以，，，以4为周期重复出现，故，故选D.
7、答案：C
解析：易知直线过定点，且在曲线上，，，
曲线在处的切线斜率为，结合图象可得，
当时，与的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当时，与的图象有两个公共点，不符合题意；
当时，与的图象有且只有一个公共点，符合题意；
当时，与的图象有两个公共点，不符合题意.
综上所述，实数k的取值范围为或.故选C.
8、答案：C
解析：由题意得平均融化速度，反映的是的图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知在处，瞬时融化速度（即切线的斜率）与平均融化速度相等，故选C.
9、答案：B
解析：由题图可知，曲线在处的切线斜率大于其在处的切线斜率，且斜率为正，
，
，
可看作过点和点的割线的斜率，由题图可知，即.故选B.
10、答案：D
解析：易知的图象在点P处的切线的斜率
，
又切线过点，
，化简得，即，，.故选D.
11、答案：
解析：，，
.
令，，
则，，
（c为常数），
.
又，，，
，
.
又，
所求切线方程为，即.
12、答案：
解析：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，令，解得，即，
所以.
13、答案：
解析：设，的导数为
，
由曲线在点A处的切线方程为，可得，，联立可得，或，，
由点A在直线上，
可得（，舍去），
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
14、答案：4
解析：设抛物线在点P处的切线的斜率为k，则，又直线OP的斜率为，所以，解得.
15、答案：
解析：构造函数，该函数的定义域为.因为函数为偶函数，所以，所以函数为偶函数.又，当时，，则，所以函数在上为增函数.因为，所以.由，得，即，所以，所以，解得或，故不等式的解集为.
16、答案：
解析：因为，令，则，解得，所以.令，解得，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，取得极大值.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），则解得
（2）由已知得，所以，
易得，故切点坐标为，
所以曲线在处的切线方程为.
18、答案：（1）
（2）或
解析：（1），
所以，又，
故曲线在点处的切线方程为，
令，得，令，得，则切线与两坐标轴的交点坐标分别为，，
故围成的三角形的面积为.
（2）设切点为，
由（1）得，则切线斜率，
故切线方程为，
又直线过点，所以，化简得.
由切线有且仅有1条，得，化简得，
即，解得或.
19、
（1）答案：见解析
解析：因为，
所以.
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，.
（2）答案：逐渐变小，并逐渐接近常数2
解析：当越来越小时，由（1）中，得函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并逐渐接近常数2.
20、答案：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，且，
所以，所以.
当时，，
此时在R上单调递减，在R上只有一个零点，不符合题意.
当时，，解得.
因为在R上有三个零点，
所以且.
又，，恒成立，
所以.
综上，实数b的取值范围为.
（2）由题意，得，
，，
解得或
当，时，，，
令，得，
令，得或，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极小值，与题意不符.
当，时，，.
令，得；
令，得或，
所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，
所以在处有极大值，符合题意，
故，.
又因为，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
又，，，
所以函数在区间上的值域为.
解析：