甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣D．
2．（3分）如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
3．（3分）若单项式﹣a2bc3与8a2bmcn是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站．数据27000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.27×108B．2.7×108C．27×106D．2.7×107
5．（3分）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
6．（3分）调查下面的问题，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况
B．调查嘉峪关市的空气质量情况
C．调查我省七年级学生的心理健康状况
D．调查洮河某段水域的水质情况
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式
B．2x2y﹣xy+1的次数是3
C．3不是代数式
D．2m2﹣3mn2﹣5的常数项是5
8．（3分）六边形的对角线共有（ ）
A．6条B．8条C．9条D．18条
9．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a＝b，则
C．若a＝b，则a﹣3＝b+3
D．若|a|＝|b|，则a＝b
10．（3分）用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，数轴上点M，N之间的距离是5个单位长度，且分别表示有理数m，3．将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上的6cm和0cm分别对应数轴上的有理数m，3，则刻度尺上的9cm对应的数轴上的有理数为（ ）
A．﹣5B．﹣5.4C．﹣4.5D．﹣3.6
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）0.5°＝ ′＝ ″．
14．（3分）2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 .（填序号）
15．（3分）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，则方程（a+b）x2+3cdx﹣8p＝0的解为x＝ ．
16．（3分）将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有 颗围棋子．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：（﹣1﹣6）÷7+|﹣|×（﹣2）3．
18．（4分）解方程：．
19．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
20．（6分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．
（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体；
（2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
21．（6分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
22．（6分）如图是一个长方形游乐场，长6x m，宽2y m，其中半圆形A区为休息区，直径为y m，长方形B区为游泳区，长3x m，宽y m，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当x＝15，y＝20时，求绿化草地的面积．（π取3）
23．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）abc 0，a+b+c 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|．
24．（6分）小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
25．（6分）某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的16%．
请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数．
26．（7分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
（1）该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
（2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
27．（8分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝﹣48，求代数式的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
28．（9分）如图，OA⊥OB，∠COD＝85°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线．
（1）∠AOD ∠BOC．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求∠DOE的度数．
（3）若射线OP从OE出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发，绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，且射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足∠EOP＝∠AOQ？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣D．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：因为2024的相反数是﹣2024，
所以a＝2024，
故选：B．
【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．
2．（3分）如图，用一支角度固定的圆规比较线段a，b的长短，则（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
【分析】根据线段的大小比较即可得出答案．
【解答】解：根据线段的大小比较得：a＞b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键．
3．（3分）若单项式﹣a2bc3与8a2bmcn是同类项，则m+n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此得出m、n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：由题意得，m＝1，n＝3，
∴m+n＝1+3＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
4．（3分）白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘，总面积约27000000平方米，为内陆盐沼湿地生态系统，在西北干旱区具有典型性，在全国范围内具有独特性，是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站．数据27000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.27×108B．2.7×108C．27×106D．2.7×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数据27000000用科学记数法表示为2.7×107．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
【分析】先确定与“志”相邻的四个面，从而可得相对面．
【解答】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的问题，能确定与“志”相邻的四个面是解题的关键．
6．（3分）调查下面的问题，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况
B．调查嘉峪关市的空气质量情况
C．调查我省七年级学生的心理健康状况
D．调查洮河某段水域的水质情况
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】解：A．调查“长征八号”运载火箭的零部件情况，适合采用普查方式，故此选项符合题意；
B．调查嘉峪关市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
C．调查我省七年级学生的心理健康状况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；
D．调查洮河某段水域的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式
B．2x2y﹣xy+1的次数是3
C．3不是代数式
D．2m2﹣3mn2﹣5的常数项是5
【分析】根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、2x2y﹣xy+1的次数是3，故B符合题意；
C、3是代数式，故C不符合题意；
D、2m2﹣3mn2﹣5的常数项是﹣5，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键．
8．（3分）六边形的对角线共有（ ）
A．6条B．8条C．9条D．18条
【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．
9．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a＝b，则
C．若a＝b，则a﹣3＝b+3
D．若|a|＝|b|，则a＝b
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质分别判断即可．
【解答】解：若ac＝bc，当c≠0时，则a＝b，
故A选项不符合题意，
若a＝b，则，
故B符合题意；
若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，
故C不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，绝对值，熟练掌握这些知识是解题的关键．
10．（3分）用一个平面去截圆锥，得到的截面形状不可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．
【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，
截面不可能是直角三角形，故C符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
11．（3分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】将A+2B化为（5b﹣2）a﹣3，即可得5b﹣2＝0，求出b的值即可．
【解答】解：A+2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2
＝5ab﹣2a﹣3
＝（5b﹣2）a﹣3，
∵A+2B的值与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
解得b＝．
故选：C．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（3分）如图，数轴上点M，N之间的距离是5个单位长度，且分别表示有理数m，3．将刻度尺放在数轴上方，刻度尺上的6cm和0cm分别对应数轴上的有理数m，3，则刻度尺上的9cm对应的数轴上的有理数为（ ）
A．﹣5B．﹣5.4C．﹣4.5D．﹣3.6
【分析】由已知可得MN的长度，用MN在刻度尺上的数值除以数轴上MN的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，从而可以求出刻度尺上的9cm代表数轴上的几个单位长度，再利用数轴上点的平移可以得出答案．
【解答】解：（1）∵MN＝5，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点N，点M对齐刻度6cm，
∴在图中刻度尺上的6cm代表数轴上的5cm，
6÷5＝1.2cm，
∴数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的1.2cm，
则刻度尺上的9cm代表数轴上的9÷1.2＝7.5个单位长度，
所以从N点向左平移7.5个单位长度对应的数是3﹣7.5＝﹣4.5．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）0.5°＝ 30 ′＝ 1800 ″．
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算．
【解答】解：0.5°＝60′×0.5＝30′＝60″×30＝1800″．
故答案为30，1800．
【点评】本题考查了度分秒的换算：1°＝60′，1′＝60″．
14．（3分）2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ②③ .（填序号）
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，原说法错误；
②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；
③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15．（3分）已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，则方程（a+b）x2+3cdx﹣8p＝0的解为x＝ ﹣ ．
【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，p＝﹣1，代入方程求出x的值即可．
【解答】解：∵有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，p是最大的负整数，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝﹣1，
∴方程（a+b）x2+3cdx﹣8p＝0可化为3x+8＝0，
解得x＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义及方程的解，熟知相反数及倒数的定义是解题的关键．
16．（3分）将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案，第1个图案中有4颗围棋子，第2个图案中有8颗围棋子，第3个图案中有12颗围棋子，…，则第n个图案中有 4n 颗围棋子．（用含n的代数式表示）
【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【解答】解：∵第1个图案中“●”有：4×2﹣4＝4个，
第2个图案中“●”有：4×3﹣4＝8个，
第3个图案中“●”有：4×4﹣4＝14个，
…
第n个图案中“●”有4×（n+1）﹣4＝4n个，
故选：4n．
【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：（﹣1﹣6）÷7+|﹣|×（﹣2）3．
【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．
【解答】解：（﹣1﹣6）÷7+|﹣|×（﹣2）3
＝﹣7÷7+×（﹣8）
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．（4分）解方程：．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），
去括号，可得：9x﹣12+12＝10x﹣4，
移项，可得：9x﹣10x＝﹣4+12﹣12，
合并同类项，可得：﹣x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20．（6分）如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成．
（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这体现了 面 动成体；
（2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
【分析】（1）根据圆柱的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答；
（2）利用圆柱的体积公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这体现了面动成体，
故答案为：圆柱；面；
（2）由题意得：π×22×3＝12π（m2），
∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积12πm2．
【点评】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（6分）如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
【分析】根据题意求出BC，进而求出AB，再根据线段中点的定义计算即可．
【解答】解：∵BC＝AC，AC＝30cm，
∴BC＝×30＝12cm，
∴AB＝AC+BC＝30+12＝42（cm），
∵E为AB的中点，
∴AE＝AB＝21cm，
∵D为AC的中点，
∴AD＝AC＝15cm，
∴DE＝AE﹣AD＝21﹣15＝6（cm）．
【点评】本题考查的是两点间的距离、线段中点的定义，熟记线段中点的定义是解题的关键．
22．（6分）如图是一个长方形游乐场，长6x m，宽2y m，其中半圆形A区为休息区，直径为y m，长方形B区为游泳区，长3x m，宽y m，其他的地方都是绿化草地．
（1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π）
（2）当x＝15，y＝20时，求绿化草地的面积．（π取3）
【分析】（1）利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论；
（2）把x、y的值代入（1）中的结果即可得出绿化草地的面积．
【解答】解：（1）休息区的面积为：（m2），
游泳区的面积为：3x•y＝3xy（m2），
长方形游乐场的面积为：6x•2y＝12xy（m2），
∴绿化草地的面积为：12xy﹣3xy﹣＝（m2）；
（2）当x＝15，y＝20时，
＝
＝2700﹣150
＝2550（m2），
答：绿化草地的面积为2550m2．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键．
23．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）abc ＞ 0，a+b+c ＜ 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）通过数轴得出c＞0，a＜0，b＜0且|b|＞|c|，可以得出答案．
（2）通过数轴得出b＜a＜0＜c，可得a﹣b＞0，b﹣c＜0，再根据绝对值的性质可以得出答案．
【解答】解：（1）由数轴可知，c＞0，a＜0，b＜0，且|b|＞|c|，
∴abc＞0，b+c＜0，
∴a+b+c＜0．
故答案为：＞；＜．
（2）∵b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝a﹣b﹣（c﹣b）
＝a﹣b﹣c+b
＝a﹣c．
故答案为：a﹣c．
【点评】本题主要考查通过数轴得出a、b、c的正负，从而解决第一问．再根据绝对值的性质解决第二问．
24．（6分）小明参加了一场1000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了3分钟，小明以6米/秒的速度跑了多少米？
【分析】设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米秒速度跑了（1000﹣x）米．根据*一共花了3分钟”列方程即可求解．
【解答】解：设小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了（1000﹣x）米．
根据题意列方程：0，
5x+6（1000﹣x）＝3×60×30，
5x+6000﹣6x＝5400，
5x﹣6x＝5400﹣6000，
﹣x＝﹣600，
x＝600．
答：小明以6米/秒的速度跑了600米．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
25．（6分）某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的16%．
请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若根据该条形统计图绘制扇形统计图，求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数．
【分析】（1）根据“百分比÷数据＝总数”求解；
（2）先计算喜欢滇金丝猴的人的数量，再补充；
（3）根据“百分比×360°＝圆心角”计算求解．
【解答】解：（1）8÷0.16＝50（人），
答：一共抽取了50名学生；
（2）50﹣8﹣20﹣10＝18（人），
补全条形图如下：
（3）20÷50×360°＝144°，
答：“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为144°．
【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，理解各个量之间的关系是解题的关键．
26．（7分）庆阳市位于甘肃省东部，栽培苹果的历史悠久．某农场正值庆阳苹果丰收季节，安排5位员工进行苹果采摘工作，规定：采摘质量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数．下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况：
（1）该农场预计每天采摘苹果500kg，通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量．
（2）该农场的工资标准是：每人每天工资200元，若采摘的苹果质量没达到标准质量，则每少1kg扣2元；若超出标准质量，则每多1kg奖励3元．这天该农场共需支付工资多少元？
【分析】（1）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（2）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【解答】解：（1）[（+10）+（﹣15）+（+24）+（+12）+（﹣25）]+100×5
＝6+500
＝506（kg），
506＞500，
∴5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（2）200×5+（10+24+12）×3﹣（15+25）×2
＝1000﹣46×3﹣40×2
＝1000+138﹣80
＝1058（元），
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
27．（8分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝﹣48，求代数式的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝2，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
【分析】（1）根据合并同类项法则合并即可；
（2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可；
（3）把原式去括号整理后，变为（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），然后整体代入求值即可．
【解答】解：（1）2（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+（x﹣y）2
＝（2﹣4+1）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2；
（2）∵2m﹣3n＝﹣48，
∴3n﹣2m＝48，
∴
＝
＝
＝
＝8；
（3）∵a﹣2b＝2，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，
∴（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）
＝a+3c﹣2b﹣c+b+d
＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）
＝2+（﹣2）+6
＝6．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
28．（9分）如图，OA⊥OB，∠COD＝85°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线．
（1）∠AOD ＞ ∠BOC．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求∠DOE的度数．
（3）若射线OP从OE出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发，绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，且射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．当旋转多少秒时，满足∠EOP＝∠AOQ？
【分析】（1）由OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，可得∠AOD＝∠AOB＝×90°＝45°＝∠BOD；而∠COD＝85°，故∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝85°﹣45°＝40°；从而∠AOD＞∠BOC；
（2）求出∠AOC＝∠AOD+∠COD＝130°，由OE平分∠AOC，得∠AOE＝∠AOC＝65°，故∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝65°﹣45°＝20°；
（3）当OQ旋转到OA时，t＝45÷6＝7.5（秒）；当OP与OQ第一次重合时，t＝（360﹣20）÷（5+6）＝（秒），此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；当0≤t≤7.5时，∠EOP＝5°t；∠AOQ＝45°﹣6°t；有5°t＝（45°﹣6°t），当7.5＜t≤时，∠EOP＝5°t；∠AOQ＝6°t﹣45°，有5°t＝（6°t﹣45°），解方程可得答案．
【解答】解：（1）∵OD是∠AOB的平分线，OA⊥OB，
∴∠AOD＝∠AOB＝×90°＝45°＝∠BOD；
∵∠COD＝85°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝85°﹣45°＝40°；
∴∠AOD＞∠BOC，
故答案为：＞；
（2）∵∠AOD＝45°，∠COD＝85°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝130°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝65°，
∴∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝65°﹣45°＝20°；
∴∠DOE的度数为20°；
（3）当OQ旋转到OA时，t＝45÷6＝7.5（秒）；当OP与OQ第一次重合时，t＝（360﹣20）÷（5+6）＝（秒），此时∠EOP和∠AOQ均小于平角；
当0≤t≤7.5时，∠EOP＝5°t；∠AOQ＝45°﹣6°t；
∴5°t＝（45°﹣6°t），
解得t＝；
当7.5＜t≤时，∠EOP＝5°t；∠AOQ＝6°t﹣45°，
∴5°t＝（6°t﹣45°），
解得t＝﹣67.5（舍去）；
∴旋转秒．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关角的度数．
员工
1
2
3
4
5
采摘质量（kg）
+10
﹣15
+24
+12
﹣25
员工
1
2
3
4
5
采摘质量（kg）
+10
﹣15
+24
+12
﹣25