黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一种细菌的半径是0.000012厘米，用科学记数法表示为（ ）厘米.
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列所给的汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
4.下列选项中的代数式，是分式的为（ ）.
A.B.C.D.
5.点关于x轴对称的点的坐标是（ ）.
A.B.C.D.
6.已知，，m，n为正整数，则为（ ）.
A.B.C.D.
7.若是一个完全平方式，则常数k的值为（ ）.
A.B.4C.D.2
8.下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）.
A.B.C.D.
9.点A，B的坐标分别为，，点P在x轴上，的值最小时，点P的坐标为（ ）.
A.B.C.D.
10.如图，，，点A在上，，的平分线交于M，交于P，连接交于点N，以下四个结论：①；②；③四边形的面积是面积的一半；④.
一定正确的有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题3分，共30分）
11.若有意义，则实数x的范围是_____________.
12.分式有意义，则字母m满足的条件是_____________.
13.计算的结果是_____________.
14.将多项式分解因式的结果为_____________.
15.上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为_____________海里.
16.观察下列各式的规律：①；②；③….请按以上规律用含有字母的式子表示第n（n为正整数）个算式为___________________.
17.如图，点D在的边上，，，则为_____________度.
18.1261年，我国南宋数学家杨辉用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角形”，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为_____________.
19.已知，当x分别取1，2，3，……，2024时，所对应y值的总和是_____________.
20.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“方差优数”，例如，12就是一个“方差优数”，可以利用进行研究，若将“方差优数”从小到大排列，则第10个“方差优数”是_____________.
三、解答题（60分）
21.（每小题3分，共6分）
（1）计算；
（2）运用乘法公式计算.
22.计算（每小题3分，共18分）
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
23.（本题6分）点D为的边BC上一点，连接AD，点E在外，连接，，，.
图1图2
（1）如图1，若，请你判定的形状并证明；
（2）如图2，若，请你判定的形状并证明.
24.（本题5分）若关于x的分式方程的解为正实数，求k的取值范围.
25.（本题5分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的4倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为60万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
26.（本题8分）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.②
（1）在中，，，，利用上面公式①求的面积；
（2）求证：.
27.（本题12分）如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，.
（1）求证：点F为的中点；
（2）过点F作的垂线，点G为垂足，求的值；
（3）若，与的面积和为S，求S的最小值.
2023—2024学年度上学期八年级数学学科调研测试题参考答案
一、1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.C10.D
二、11.12.13.14.15.40
16.17.10818.6419.203620.32
三、21.①1
三个中间结果（有1个对）1分
三个中间结果都对1分
正确结果1分
②9984
1分
或1分正确结果1分
（没按要求利用乘法公式计算的结果正确1分）
22.①
1分1分1分
②
利用公式每对1个（去括号符号错不给分）1分共2分
正确结果1分
③
除式乘方计算正确1分变乘法1分正确结果1分
④
有一处正确1分
中间过程都对1分
结果1分
⑤
变乘或1分有（或）1分正确结果1分
⑥
1分
正确展开1分
正确结果1分
23.（1）为等腰三角形1分1分全等及结论1分
（2）为等边三角形1分得出正确的全等形1分证得等边三角形1分
24.2分1分1分
结论且1分
25.设列方程2分正确解得去年黑木耳的年销量1.5万斤1分
（经）检验1分结论1分
26.（1）
15，7，5，3中（或求解过程）对1个1分再对1个1分
中间过程全对1分正确结果1分
（2）代入1分第一次平方差公式1分
完全平方公式1分第二次平方差公式及结论1分
27.（1）正确得到1分正确得到1分
正确得到1分正确得到点F为的中点1分
（2）过点F做的垂线交于点M连接
过点F做的垂线交于点N，连接
正确得到（或）1分
正确得到1分
正确得到1分
结论的值为.1分
（3）设，
1分
1分
1分
正确得到S的最小值为18（要有讨论根据）1分
（不同做法酌情给分）