山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷（五四学制）

这是一份山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷（五四学制），共18页。
A．B．
C．D．
2．（3分）2的平方根是（ ）
A．4B．2C．−2D．±2
3．（3分）下列实数中，有理数是（ ）
A．2B．34C．π2D．3.16
4．（3分）如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A．∠D＝∠AB．BC＝DEC．AB＝EFD．CD＝AF
5．（3分）下列说法：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则x=7+3y4；②数轴上的点与有理数对一一对应；③由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组；④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线是它的对称轴；其中正确的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
6．（3分）如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点F的坐标为（a，2），那么关于y轴对称的点E的坐标为（﹣3，b），则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
7．（3分）72某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时，设甲组加工时间t（时），甲组加工试剂的数量为y甲（百盒），乙组加工试剂的数量为y乙（百盒），其函数图象如图所示．下列结论可以判断错误的是（ ）
A．甲组停产休息了2小时
B．乙组提速前的加工速度为160百盒/小时
C．当x＝3时，y甲与y乙相等
D．乙组共加工了1300百盒
8．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在一张矩形ABCD纸板上找一点P，使点P到AB，BC的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥AEEC=BNBC，其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）方程8x3+1＝0的根是 ．
12．（3分）如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为 ．
13．（3分）如图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
14．（3分）如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有 个．
15．（3分）如图，点A（0，3），点B是直线y＝4上的动点，以AB为边，作等边△ABC，连接OC，则线段OC的最小值为 ．
16．（3分）已知动点P（x，y）在直线3x+4y﹣24＝0上，则x2+y2的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分82分）
17．（10分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；[3]=1，(3)=3−1．
（1）[10]= ，(10)= ．
（2）如果(7)=a，[41]=b，求a+b−7的平方根．
18．（10分）如图，将穿好彩旗（矩形）的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为310cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂（彩旗的对角线为最长），如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图中左边的长方形（单位：cm）．
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且与x轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．
（1）画出三角形A1B1C1；
（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为 ；
（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．
20．（10分）如图，直线l1：y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，0），C（0，2），与l1交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ABD的面积．
21．（10分）如图，已知在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，在等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF，试猜想AE与BF在长度和位置上有何关系，并证明你的结论．
22．（10分）某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：
（1）降价前该童装的销售单价是 元/件；
（2）求a的值；
（3）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23．（10分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG＝45°，设OF＝a，AG＝b，FG＝c，试探究ca+b的值是否为定值？如果是，求此定值；如果不是，请说明理由．
24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝9cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动，设点Q的运动时间是t s．
（1）用含有t的式子表示PC＝ cm；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度．
2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．【解答】解：∵（±2）2＝2，
∴2的平方根是±2．
故选：D．
3．【解答】解：在实数：2，34，π2，3.16中，有理数是：3.16，
故选：D．
4．【解答】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意；
B、BC＝DE，不是对应边相等，故本选项不符合题意；
C、AB＝EF，不是对应边相等，故本选项不符合题意；
D、∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：①已知4x﹣3y＝7，若用x的代数式表示y，则y=4x−73；错误；
②数轴上的点与实数对一一对应；错误；
③由两个二元一次方程组成的方程组不一定是二元一次方程组；错误；
④等腰三角形是对称图形，顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴，错误；
故选：D．
6．【解答】解：∵E（﹣3，b）和F（a，2）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5．
故选：D．
7．【解答】解：甲原来的工作效率：300÷2＝150（百盒/小时），
甲后来的工作效率：150×2＝300（百盒/小时），
甲后来的工作时间：（1500﹣300）÷300＝4（小时），
∴甲组停产休息了：8﹣4﹣2＝2（小时），A正确；
乙组提速前的加工速度为：400÷（72−1）＝160（百盒/小时），B正确；
x＝3时，y乙＝160×（3﹣1）＝320（百盒），y甲＝300百盒，C错误；
若8小时完成任务，则乙共加工400+200×（8−72）＝1300，故D正确．
故选：C．
8．【解答】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：∵点P到AB，BC的距离相等，且到点C，D的距离也相等，
∴点P为∠ABC的平分线与CD的垂直平分线的交点．
由D选项的作图痕迹得到P点在AB的垂直平分线上，则P点在CD的垂直平分线上，利用对称性得到BP平分∠ABC．
故选：D．
10．【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝22.5°，
∴∠AEF＝∠CBE+∠C＝22.5°+45°＝67.5°，∠AFE＝∠FBA+∠BAF＝22.5°+45°＝67.5°，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴△AFE为等腰三角形，故①正确；
∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴AB＝AC，AD＝BD＝CD，∠DAC＝∠C＝45°，
∵AE＝AF，M为EF的中点，
∴AM⊥EF，∠DAN＝∠CAN=12∠DAC＝22.5°＝∠DBF，
在△BDF和△ADN中，∠DBF=∠DANBD=AD∠BDF=∠ADN=90°，
∴△BDF≌△ADN（ASA），故②正确；
若NF⊥AB，则NF∥AC，若NF平分AB，则NF是△ABC的中位线，
∵BD＝CD，
∴BN≠CN，
∴NF不是△ABC的中位线，
∴NF不能垂直平分AB，故③错误；
作DG⊥AN于G，DH⊥BE于H，
∵四边形DHMG是矩形，
∴∠HDG＝90°，
∵∠HDG＝∠ADC＝90°，
∴∠HDF＝∠GDN，
∵∠DHF＝∠DGN，DF＝DN，
∴△DHF≌△DGN（AAS），
∴DH＝DG，HF＝GN，
∴DM平分∠BMN，故④正确；
在△ABF和△CAN中，∠ABF=∠CAN=22.5°AB=AC∠BAF=∠C=45°，
∴△ABF≌△CAN（ASA），
∴AF＝NC，
∴AE＝EN＝NC，故⑤正确；
∵BE平分∠ABC，
∴ABBC=AECE，
∵BE⊥AN，
∴AB＝BN，
∴AEEC=BNBC．故⑥正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：移项得，8x3＝﹣1，
两边都除以8得，x3=−18，
因为（−12）3=−18，
所以x=−12，
故答案为：−12．
12．【解答】解：由题意可建立如图所示坐标系：
则棋子“炮”的位置应记为（3，2），
故答案为：（3，2）．
13．【解答】解：根据勾股定理得22+12=5，
∴点A表示的数为−5．
故答案为：−5．
14．【解答】解：如图所示，分别以A、O为圆心，AO长为半径画弧，与直线PQ的交点B1，B2，B3符合题意；作AO的垂直平分线，与直线PQ的交点B4符合题意，若B2，B3，B4不重合，则最多有4个．
故答案为：4．
15．【解答】解：设直线y＝4与y轴交于点D，以AD为边，在y轴右侧作等边△ADE，连接CE并延长交y轴于点F，如图所示：
在等边△ADE中，AE＝AD，∠DAE＝60°，AE＝AD，
在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴AE⊥CF，
∵∠DAE＝60°，
∴∠AFE＝30°，
∴AF＝2AE，
∵点A坐标为（0，3），OD＝4，
∴OA＝3，
∴AD＝4﹣3＝1，
∴AE＝AD＝1，
∴AF＝2AE＝2，
∴OF＝OA+AF＝5，
∵∠AFE＝30°，
∴点C在直线上运动，
当OC⊥CF时，线段OC取得最小值，此时OC=12OF=52，
故答案为：52．
16．【解答】解：x2+y2=(x−0)2+(y−0)2，表示点P（x，y）到原点的距离，
又点P（x，y）在直线3x+4y﹣24＝0上，
∴原点O到P点距离的最小值即为原点到直线的距离，
∵3x+4y﹣24＝0，
∴y=−34x+6，
如图：设直线3x+4y﹣24＝0于x轴，y轴分别交于A，B，过点O作OP⊥AB于P，OP的长即为点O到P点距离的最小值，
∴A（8，0），B（0，6），
∴AB=62+82=10，
∴OP=6×810=245，
∴x2+y2的最小值是245，
故答案为：245．
三．解答题（共8小题，满分82分）
17．【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴[10]＝3，（10）=10−3，
故答案为：3，10−3；
（2）∵2＜7＜3，6＜41＜7，
∴a＝（7）=7−2，b＝[41]＝6，
∴a+b−7=7−2+6−7=4，
∴a+b−7的平方根是±2．
18．【解答】解：如图，
彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，
彩旗的对角线长为150，所以h＝310﹣150＝160cm．
彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为160cm．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2﹣n），
故答案为：（m，2﹣n）；
（3）如图所示，点Q即为所求．
20．【解答】解：（1）设直线l2的表达式为y＝kx+b，
∵直线l2经过点B（4，0），C（0，2），
∴4k+b=0b=2，解得k=−12b=2，
故直线l2的表达式为y=−12x+2；
（2）对于y＝2x﹣3，令y＝0，则2x﹣3＝0，解得x＝1.5，故点A（1.5，0），
则AB＝2.5，
联立l1、l2的表达式得y=2x−3y=−12x+2，解得x=2y=1，
故点D（2，1），
∴△ABD的面积=12×AB×|yD|=12×2.5×1=54．
21．【解答】解：AE＝BF，AE⊥BF，
理由：延长AE交BF于点G，交OB于点H，
在等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，在等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，
∴OA＝OB，OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°，
∴∠AOB﹣∠EOB＝∠EOF﹣∠EOB，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，
AO=OB∠AOE=∠BOFOE=OF，
∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE＝EF，∠EAO＝∠FBO，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EAO+∠AHO＝90°，
∵∠AHO＝∠BHG，
∴∠BHG+∠FBO＝90°，
∴∠AGB＝180°﹣（∠BHG+∠FBO）＝90°，
∴AG⊥BF，
即AE⊥BF．
22．【解答】解：（1）降价前该童装的销售单价=180040=45（元/件），
故答案为：45；
（2）降价后该童装的销售单价：45﹣10＝35（元/件），
∴a＝1800+35×（55﹣40）＝2325；
（3）设降价后销售金额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意知，该函数过点（40，1800），（55，2325），
则：1800=40k+b2325=55k+b，
解得k=35b=400，
∴y＝35x+400（40＜x≤55）．
23．【解答】解（1）∵|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，
∴m−2=0n−2=0，
解得：m=2n=2，
∴A（2，2）；
（2）线段AC和DC的数量关系为：AC＝DC，位置关系为：AC⊥DC，理由如下：
连接OC，如图1所示：
由（1）得：A（2，2）
∵AB⊥y轴，
∴∠ABO＝90°，AB＝BO＝2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO＝∠BOA＝45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠OAD＝∠AOD＝60°，OA＝OD，AB＝BC，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，OB＝BC，∠BAC﹣∠OAC＝∠OAD﹣∠OAC，即∠DAC＝∠BAO＝45°，
∴∠BOC=12（180°﹣∠OBC）=12×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠BOA＝75°﹣45°＝30°，
∴∠DOC＝∠AOC＝30°，
在△OAC和△ODC中，
OA=OD∠AOC=∠DOCOC=OC，
∴△OAC≌△ODC（SAS），
∴AC＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝45°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD；
（3）ca+b是定值，理由如下：
在x轴负半轴取点M，使得OM＝AG＝b，连接BM，如图2所示：
∵AB⊥y轴，AE⊥x轴，x轴⊥y轴，
∴四边形ABOE是矩形，
∴∠ABO＝∠A＝∠BOM＝90°，
在△BAG和△BOM中，
AB=BO∠A=∠BOMAG=OM，
∴△BAG≌△BOM（SAS），
∴∠OBM＝∠ABG，BM＝BG，
∵∠FBG＝45°，
∴∠ABG+∠OBF＝45°，
∴∠OBM+∠OBF＝45°，即∠FBM＝45°，
∴∠FBM＝∠FBG，
在△MBF和△GBF中，
BM=BG∠FBM=∠FBGBF=BF，
∴△MBF≌△GBF（SAS），
∴MF＝FG＝c，
∵MF＝OF+OM＝a+b，
∴a+b＝c，
∴ca+b=1，
∴ca+b是定值，定值为1．
24．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，
则BP＝3t cm，PC＝（9﹣3t）cm，
故答案为：（9﹣3t）；
（2）△BPD≌△CQP．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵t＝1，
∴BP＝CQ＝3cm，PC＝9﹣3＝6（cm）．
∵D为AB的中点，AB＝12cm，
∴BD=12AB=6cm．
∴PC＝BD．
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ∠B=∠CBD=CP，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ．
∵∠B＝∠C，
∴△BPD≌△CPQ．
∴BP=CP=12BC=92cm，CQ＝BD＝6cm．
∴3t=92，
解得t=32．
∴点Q的运动速度为6÷32=4（cm/s）．