2023-2024学年四川省广安第二中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

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2023年秋广安二中高2022级第二次月考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班次、学号、智学网号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 设等差数列的公差为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知数列的通项公式为，则（ ）
A. 数列为递增数列B.
C. 为最小项D. 为最大项
10. 已知曲线C方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使得曲线为圆
B. 若曲线C为椭圆，则
C. 若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则
D. 当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值
11. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PD的中点，则（ ）
A. 直线CM与AD所成角的余弦值为B.
C. D. 点M到直线BC的距离为
12. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. 若点，则直线的方程为
B. 面积的最小值为
C. 直线过定点
D. 以线段为直径的圆可能不经过点
三､填空题：本大题共4小题，把答案填写在题中横线上．
13. 直线与直线的距离为__________.
14. 已知，则向量在上的投影向量的坐标是______．
15. 已知抛物线：焦点为，，为上一点，则的最小值为________．
16. 如图,我们把由半椭圆：和半椭圆:合成的曲线称作“果圆”.,是曲线的焦点,是曲线的焦点,则的周长为______.过且斜率为的直线交曲线于两点,则=________．
四、解答题：本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知数列前项和为．
（1）试写出数列的前项；
（2）求的通项公式．
18. 已知的三个顶点，D为BC的中点.求：
（1）中线AD所在直线的方程；
（2）BC边上的高所在直线的方程.
19. 已知圆C圆心在直线上，且经过点和．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．
20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程．
22. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，离心率，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；