天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份天津师范大学南开附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出，由此再求出即可.
【详解】∵，
∴.
故选：.
2. 命题的否定是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定定义即可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，
该命题的否定为：，
故选：A.
3. 下列函数与有相同图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只要与函数的定义域和对应关系分别相同即可
【详解】函数的定义域为，
对于A，的定义域为，因为，所以两函数的图象不相同，所以A错误，
对于B，的定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以B错误，
对于C，的定义域为，，所以此函数的图象与的图象相同，所以C正确，
对于D，定义域为，定义域不相同，所以两函数的图象不相同，所以D错误，
故选：C
4. 已知且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】由，得，，解得，或，
而当时，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
5. 函数零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间.
【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
又因为函数在上连续，
，，则，
由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是.
故选：C.
6. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式化简直接得出答案.
【详解】，
则原式，
故选：C.
7. 已知，，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为所以选C．
考点：比较大小
8. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是
A. 1B. 4C. D. 1或4
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D
9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C
10. 若偶函数在内单调递减，则不等式解集是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题知偶函数在内单调递增,因此可以将题设不等式转化求解.
【详解】若偶函数在内单调递减,
则在内单调递增,
则,
解得或,
故选:D.
【点睛】本题属于利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题,需要学生对函数的性质熟练掌握且灵活应用.尤其在遇见偶函数解不等式问题时,常用进行转化.
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 已知函数，___________.
【答案】9
【解析】
【分析】由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求.
【详解】由解析式知：，
∴.
故答案为：9.
12. 不等式的解集是______________．
【答案】
【解析】
【详解】，，得或，
所以解集为．
13. 的值是___________.
【答案】##0.5
【解析】
【分析】直接利用两角差的余弦公式化简求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14. 已知，且，则的最小值是___________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据基本不等式结合求解即可.
【详解】，
当且仅当，即时取等号.
故答案为：8.
15. 函数的定义域为________.
【答案】，
【解析】
【分析】函数要有意义只需满足，根据余弦函数性质求解即可.
【详解】要使函数有意义，则需，
即，
一个周期内，由可得，
所以的解为，
即函数定义域为，，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，余弦函数的周期，单调性，图象，属于难题.
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可，
（2）利用对数和指数幂的运算性质求解
【详解】解：（1）原式
.
（2）原式
.
17. 已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得结果；
（2）配凑成，分子分母同除，代入即可求得结果.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
18. 已知函数是定义在上偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调区间及值域．
【答案】（1），图象见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出，再根据解析式即可画出图象；
（2）根据图象即可求解.
【小问1详解】
因为是定义在上的偶函数，当时，，
则当时，，则，
所以；
画出函数图象如下：
【小问2详解】
根据函数图象可得，的单调递减区间为，，
单调递增区间为，，
函数的值域为.
19. 已知：，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式即可求解；
（2）先根据二倍角公式求出、，再根据两角和的余弦公式即可求解.
【小问1详解】
依题意，，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以，
，
所以.
20. 已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递减区间；
（3）求函数在上的最大值．
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解各个小题即可.
【小问1详解】
由
所以函数的最小正周期.
【小问2详解】
令，，
即，
即，
所以函数的单调递减区间为，.
【小问3详解】
，
，
当，即时，，
所以函数在上的最大值为.