2022-2023学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市五华县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换( )
A. 平移
B. 轴对称
C. 旋转
D. 位似
3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD⋅AC
D. ADAB=ABBC
4.如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A. 14B. 34C. 23D. 12
5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60∘，AC=4，则边AB长为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
6.若关于x的一元二次方程ax2−4x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A. a≤2B. a0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE−PB|最大时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B.
根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
2.【答案】D
【解析】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：D.
根据位似的定义，即可解决问题．
本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故A不符合题意；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故B不符合题意；
∵AB2=AD⋅AC，
∴ABAD=ACAB，
又∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
故C不符合题意；
根据ADAB=ABBC，不能判定△ADB∽△ABC，
故D符合题意；
故选：D.
根据相似三角形的判定定理求解即可．
此题考查了相似三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：先设每个等边三角的面积为x，
则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，
则这个点取在阴影部分的概率是6x12x=12.
故选：D.
先设每个等边三角的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=4，
∴OA=OB=12AC=2，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=2，
故选：D.
根据矩形的性质得出OA=OB，进而利用等边三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，关键是根据矩形的性质得出OA=OB解答．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4a×2≥0，
解得a≤2且a≠0.
故选：C.
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ=(−4)2−4a×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴x=−2±2 52=−1± 5，
解得：x1=−1+ 5，x2=−1− 5.
【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
17.【答案】解：四边形AEDF是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD交AB于E，
∴AE=ED，AF=FD，AO=DO，
∵DE//AC，
∴∠FAD=∠EDA，
在△EDO和△FAO中∠FAO=∠EDOAO=DO∠AOF=∠EOD，
∴△EDO≌△FAO(ASA)，
∴AF=ED，
∴AE=AF=ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
【解析】首先根据垂直平分线的性质可得AE=ED，AF=FD，AO=DO，证明△EDO≌△FAO可得AF=ED，进而得到AE=AF=ED=DF，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形．
18.【答案】解：由已知可得：∠AEB=∠CED，
又∵∠ABE=∠CDE=90∘，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，
即1.5CD=158，
解得：CD=87，
∴87÷2.9=30(层)，
答：这栋楼房有30层．
【解析】由题意可证△ABE∽△CDE，得ABCD=BEDE，求出CD=87，进而得出答案．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵Δ=(k+6)2−4(3k+9)=k2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：当x=4时，原方程为：16−4(k+6)+3k+9=0，
解得：k=1，
当k=1时，原方程为：x2−7x+12=0，
∴x1=3，x2=4.
由三角形的三边关系，可知3、4、4能围成等腰三角形，
∴k=1符合题意；
当AB=AC时，则有：Δ=k2=0，
解得：k=0，
∴原方程为：x2−6x+9=0，
解得：x1=x2=3.
由三角形的三边关系，可知3、3、4能围成等腰三角形，
∴k=0符合题意．
综上所述：k的值为1或0.
【解析】(1)证明Δ≥0即可；
(2)根据△ABC是等腰三角形分类讨论即可．
此题考查了一元二次方程根的判别式的意义，解一元二次方程，解题的关键是根据根的情况，对等腰三角形进行分类讨论．
20.【答案】(1)120；99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54∘360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15.
【解析】解：(1)参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%=120(名)，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360∘×33120=99∘，
故答案为：120，99；
(2)条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：120×54∘360∘=18(名)，
则选修“园艺”的学生人数为：120−30−33−18−15=24(名)，
补全条形统计图如下：
(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为525=15.
(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
(3)画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)由题意得：FO=6.65−1.65=5m，AC=BD=12m，CO=DE=18−12=6m，
∵∠GAO=∠FCO=α，
∴CF//AG，
∴GFFO=ACCO，即GF5=126，
解得GF=10m，
∴条幅GF的长度为10m；
(2)设经过t秒后，以F、C、O为顶点的三角形与△GAO相似，则AC=BD=t，CO=DE=18−t，
当△FCO∽△GAO时，COAO=OFGO，即18−t18=510+5，
解得t=12，
当△CFO∽△GAO时，COGO=OFOA，即18−t10+5=518，
解得t=836，
∴经过12秒或836秒后，以F、C、O为顶点的三角形与△GAO相似．
【解析】(1)根据已知求出FO、AC和CO，再根据同位角相等求出CF//AG，根据成比例线段求出GF长度；
(2)设经过t秒后，以F、C、O为顶点的三角形与△GAO相似，则AC=BD=t，CO=DE=18−t，利用三角形相似对应边成比例，分成△FCO∽△GAO和△CFO∽△GAO两种情况求解即可．
本题考查了相似三角形的应用，平行线的判定，平行线分线段成比例，熟练掌握并灵活运用这些性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：探究发现，如图②中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60∘，
∵BE=CF，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BPE=∠BAE+∠ABP，
∴∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60∘，
拓展提升：如图③中，连接BD交AE于Q.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=DC，AB//DC，AD//BC，
∵∠ABC=120∘，
∴∠BAD=∠C=60∘，
∵∠BAE=∠CDE，AB=CD，
∴△ABQ≌△DCE，
∴BQ=CE，
∴DF=CE，
∴DF=BQ，
由探究发现的结论可知，∠BPE=60∘.
【解析】探究发现：如图②中，只要证明△ABE≌△BCF，即可推出∠BAE=∠CBF，由∠BPE=∠BAE+∠ABP，推出∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60∘；
拓展提升：由△ABQ≌△DCE，推出BQ=CE，推出DF=CE，推出DF=BQ，由探究发现的结论可知，∠BPE=60∘；
本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)点E在这个反比例函数的图象上，
理由：∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，
∴设点A的坐标为(m,8m)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如图，连接CE交AD于H，
∴CH=EH，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE//x轴，
∴E(2m,4m)，
∵2m⋅4m=8，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
(2)①∵四边形ACDE为正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
设点A的坐标为(m,8m)，
∴CH=m，AD=8m，
∴m=12⋅8m，
∴m=2(负值舍去)，
∴A(2,4)，C(0,2)，
把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，
2k+b=4b=2∴k=1b=2；
②延长ED交y轴于P，
∵CB=CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴|PE−PB|=|PE−PD|，则点P即为符合条件的点，
由①知，A(2,4)，C(0,2)，
∴D(2,0)，E(4,2)，
设直线DE的解析式为y=ax+n，
∴2a+n=04a+n=2，∴a=1n=−2，
∴直线DE的解析式为y=x−2，
当x=0时，y=−2，
∴P(0,−2).
故当|PE−PB|最大时，点P的坐标为(0,−2).
【解析】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．
(1)设点A的坐标为(m,8m)，根据轴对称的性质得到AD⊥CE，AD平分CE，如图，连接CE交AD于H，得到CH=EH，求得E(2m,4m)，于是得到点E在这个反比例函数的图象上；
(2)①根据正方形的性质得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，设点A的坐标为(m,8m)，得到m=2(负值舍去)，求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程组即可得到结论；
②延长ED交y轴于P，根据已知条件得到点B与点D关于y轴对称，求得|PE−PB|=|PE−PD|，则点P即为符合条件的点，求得直线DE的解析式为y=x−2，于是得到结论．