2022-2023学年河北省石家庄市长安区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市长安区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列选项中的两个图形(实线部分)，不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，则m的值为( )
A. 10B. 9C. −6D. −10
3.如图，⊙O的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是( )
A. l1B. l2C. l3D. l4
4.如图，两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为( )
A. 2
B. 154
C. 103
D. 4
5.已知点A(1,y1)，B(3,y2)均在反比例函数y=kx(k为常数)的图象上，若y1>y2，则k的取值范围是( )
A. k<0B. k>0C. k>1D. k<1
6.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲−=x乙−=83，s甲2=200，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定
7.如图，AD是半圆O的直径，四边形ABCD内接于半圆O，∠ADB=20∘，则∠C=( )
A. 100∘
B. 110∘
C. 120∘
D. 130∘
8.表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα=13，则这两棵树之间的坡面AB的长为( )
A. 1m
B. 9m
C. 2 10m
D. 2 5m
10.依据图中所标注的数据，添加下列条件：①∠B=∠E；②∠A=∠F；③BCAC=EFDF；④AC9=DF12.其中仍然不能判定△ABC与△DEF相似的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
11.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
12.在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则sinC的值为( )
A. 32
B. 12
C. 1
D. 22
13.某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为( )
A. y=7000x−(900x+18x+600x)B. y=7000x−(900x+18x2+600x)
C. y=7000−(900x+18x2+600x)D. y=7000x−(900x+18x2+600)
14.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是( )
A. 2 33π
B. 4 33π
C. 8 39π
D. 10 39π
15.空地上有一段长为a米的旧墙MN，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图)，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S平方米.若a=18，S=196，则( )
A. 有一种围法B. 有两种围法
C. 不能围成菜园D. 无法确定有几种围法
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点F在AC上，并且CF=2，点E为BC上的动点(点E不与点C重合)，将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，结论①：当△FEC∽△BAC时，CE的长为32；结论②：点P到AB的距离的最小值是65，则关于上述两个结论，下列说法正确的是( )
A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①和②都正确D. ①和②都错误
二、填空题：本题共3小题，共14分。
17.将抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后得到一条新的抛物线，其表达式为______ ，顶点坐标为______ .
18.如图，点O是正八边形A1A2…A8外接圆的圆心，连接A4A6.
(1)∠A8=______ ∘；
(2)若⊙O的半径长为4cm，则A4A6=______ cm.
19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB是等边三角形，且点B的坐标为(4,0)，点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上.
(1)反比例函数y=kx的表达式为______ ；
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O1A1B1.
①若此时另一个反比例函数y=k1x的图象经过点A1，则k和k1的大小关系是：k ______ k1(填“<”、“>”或“=”)；
②当函数y=kx的图象经△O1A1B1一边的中点时，则a=______ .
三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：a△b=a2−ab，根据这个规则，解决下列问题：
(1)求(x+2)△5=0中x的值；
(2)证明：(x+m)△5=0中，无论m为何值，x总有两个不同的值.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC的延长线上取一点B，使CE=13BC，连接AE，AE与CD交于点F.
(1)求证：△ADF∽△ECF；
(2)求DF的长.
22.(本小题8分)
某数学课外小组学生开展闯关游戏(游戏一共10关)，根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.
(1)a=______ ，将条形统计图补充完整；
(2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数；
(3)再加入n名同学闯关，已知这n名同学的闯关关数均大于7，若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，直接写出n的最大值.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，点P是AB的中点.动点M沿CB边从点C开始，向点B以每秒1个单位长度的速度运动，当点M到达点B时停止运动，以点C为圆心，CM的长为半径作圆，与AC交于点N，过点N作NQ⊥AB，垂足为点Q.设运动的时间为t秒.
(1)当⊙C与AB相切时，求t的值；
(2)用含t的代数式表示NQ的长；
(3)当⊙C与线段PQ有交点时，直接写出线段NQ所扫过的面积.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象L：y=(x−h)2−1(h为常数)与y轴的交点为C.已知点A(−4,1)，B(0,1)，P(−2,−1).
(1)当L经过点P时，该二次函数的表达式为______ ，此时图象L的顶点坐标为______ ；
(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最小值，当yc取最小值时，图象L上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，若x1(3)当线段AB被L只分为两部分，且这两部分的比是1：3时，求h的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，C中的两个图形是位似图形，
D中的两个图形不是位似图形．
故选：D.
根据位似图形的定义判断即可．
本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行(或共线)且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形．
2.【答案】D
【解析】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+9=0的一个根，
∴12+m+9=0，
∴m=−10.
故选：D.
先把x=1代入一元二次方程x2+mx+9=0即可得出m的值．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3.【答案】C
【解析】解：∵直线l1与⊙O相切，
∴圆心O到一条直线l1的距离为5，
∵直线l2与⊙O相离，
∴圆心O到一条直线l2的距离大于5，
∵直线l3与l4与⊙O相交，
∴圆心O到一条直线l3和直线l4的距离都小于5，
而圆心O到直线l3的距离较小，
∴圆心O到一条直线的距离为2，这条直线可能是直线l3.
故选：C.
利用直线与圆的位置的判定方法进行判断．
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔dr.
4.【答案】C
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴56=DE4，
解得：DE=103，
故选：C.
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点A(1,y1)，B(3,y2)均在反比例函数y=kx(k为常数)的图像上，1<3，y1>y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k>0，
故选：B.
根据题意可知y随x的增大而减小，进而即可求解．
本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵s甲2>s乙2，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B.
根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7.【答案】B
【解析】解：∵AD是半圆O的直径，
∴∠ABD=90∘.
∵∠ADB=20∘，
∴∠BAD=90∘−20∘=70∘.
∵四边形ABCD内接于半圆O，
∴∠C=180∘−∠BAD=110∘.
故选：B.
由直径所对圆周角为直角可知∠ABD=90∘，结合题意可求出∠BAD=70∘，最后根据圆内接四边形的性质即可求出∠C=180∘−∠BAD=110∘.
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．掌握直径所对圆周角为直角和圆内接四边形的对角互补是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵x=−2时，y=−2；x=−3时，y=−2，
∴该二次函数的对称轴为x=−2+(−3)2=−52，
∴当x=0时，y的值和当x=−5时，y的值相等．
∵当x=−5时，y=4，
∴当x=0时，y=4，
∴a的值为4.
故选：A.
根据表格可求出该抛物线的对称轴为x=−52，从而得出当x=0时，y的值和当x=−5时，y的值相等，即得出a的值为4.
本题考查二次函数的对称性．掌握二次函数图象关于其对称轴对称是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，tanα=BCAC=13，
∵AC=6m，
∴BC=2m，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 62+22=2 10(m)，
故选：C.
根据正切的定义求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记正切的定义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可知ABDE=86=43，BCEF=129=43，
∴ABDE=BCEF.
∵∠B=∠E，
∴△ABC∽△DEF，故①能判定△ABC与△DEF相似，不符合题意；
由②∠A=∠F判不能判定△ABC与△DEF相似，符合题意；
∵BCAC=EFDF，ABDE=BCEF，
∴ABDE=BCEF=ACDF，
∴△ABC∽△DEF，故③能判定△ABC与△DEF相似，不符合题意；
∵AC9=DF12，
∴ACDF=912=34，
∴ABDE=BCEF≠ACDF，
∴④不能判定△ABC与△DEF相似，符合题意．
故选：D.
由题意易求ABDE=BCEF，再根据三角形相似的判定定理逐项判断即可
本题考查三角形相似的判定．熟练掌握三角形相似的判定定理是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：甲在解方程时，方程两边同除(2x−1)，导致少了一个解，
所以从甲开始就错了．
正确的解法为：移项得(2x−1)2−3(2x−1)=0，分解因式得(2x−1)(2x−1−3)=0，
解之得x=12或x=2，
故选：A.
甲在进行计算时，方程两边同除(2x−1)，导致方程少了一个解，可得选项．
本题考查一元二次方程的解法，注意同乘同除时式子是否为零是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=12∠AOB=45∘，
∴sinC=sin45∘= 22.
故选：D.
根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB=45∘，进而即可求解．
本题考查了圆周角定理，求特殊角的正弦值，掌握以上知识是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
设改造农田x亩，根据题意可求出改造的x亩农田的总成本和总销售额，再根据收益=总销售额-总成本，即可列出关系式．
【解答】
解：设改造农田x亩，则总成本为900x+18x2+600x，总销售额为7000x，
∴y=7000x−(900x+18x2+600x).
故选：B.
14.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．
先根据等腰三角形的性质推出∠AB′D=30∘，进而得到α=30∘，再在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AB的长度，最后根据弧长公式即可得出答案.
【解答】
解：∵CA=CB，CD⊥AB，
∴AD=12AB=12B′A，
∴在Rt△B′AD中，∠AB′D=30∘，
∴∠B′AD=60∘，
∴2α=60∘，
∴α=30∘，
∵AC=CB=4，
∴在Rt△ACD中，CD=2，AD=2 3，
∴AB=4 3，
∴BB′的长度l=nπr180=60×π×4 3180=4 33π.
故选：B.
15.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
设矩形ABCD的边AB为x米，则边BC为(40−2x)米，根据矩形面积公式列方程，解方程即可求解．
【解答】
解：如图所示，设矩形ABCD的边AB为x米，则边BC为(40−2x)米，
根据题意得：(40−2x)x=196，
即：−2x2+40x=196，
解得：x1=10+ 2,x2=10− 2，
而40−2x≤18，
∴x≥11，
∴x=10+ 2，
所以只有一种围法，
故选：A.
16.【答案】C
【解析】解：∵△FEC∽△BAC，
∴CEAC=FCBC，
∵AC=6，BC=8，CF=2，
∴CE6=28，
∴CE=32，故①正确；
如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90∘，
∴△AFM∽△ABC，
∴AFAB=FMBC，
∵AC=6，BC=8，CF=2，
∴AF=4，AB= AC2+BC2=10，
∴410=FM8，
∴FM=165，
∵PF=CF=2，
∴PM=165−2=65，
∴点P到边AB距离的最小值是65.故②正确；
综上，①和②都正确．
故选：C.
利用相似三角形的性质求解可求得CE=32；延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，证明△AFM∽△ABC，利用相似三角形的性质求出FM即可解决问题．
本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解第②题的关键是正确找到点P位置．
17.【答案】y=2(x−1)2−3(1,−3)
【解析】解：将抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后得到一条新的抛物线：y=2(x−1)2−3，其顶点坐标为：(1,−3)；
故答案为：y=2(x−1)2−3，(1,−3).
根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，求出解析式，写出顶点坐标即可．
本题考查二次函数图象的平移．熟练掌握抛物线的平移规则，是解题的关键．
18.【答案】1354 2
【解析】解：(1)∠A8=(8−2)×180∘8=135∘，
故答案为：135∘；
(2)连接OA6，OA4，
∵∠A6OA4=360∘÷8×2=90∘，
∴A4A6= 42+42=4 2，
故答案为：4 2.
(1)根据多边形内角和公式求出角的度数；
(2)求出∠A6OA4=360∘÷8×2=90∘，再根据勾股定理即可求得．
此题考查了正多边形内角和勾股定理，解题的关键是熟悉正多边形内角和公式和勾股定理．
19.【答案】y=4 3x <1或3
【解析】解：(1)如图所示，过点A作AC⊥OB于C，
∵(4,0)，
∴OB=4，
∵△AOB是等边三角形，
∴OC=BC=12OB=2,OA=OB=4，
∴AC= OA2−OC2=2 3，
∴A(2,2 3)，
∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴2 3=k2，
∴k=4 3，
∴反比例函数y=kx的表达式为y=4 3x，
故答案为：y=4 3x；
(2)①∵把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O1A1B1，
∴A1(2+a,2 3)，
∵反比例函数y=k1x的图象经过点A1，
∴2 3=k12+a，
∴k1=2 3(2+a)，
∵a>0，
∴2+a>2，
∴k1>4 3=k，
故答案为：<；
②当函数y=kx的图象经过O1A1的中点时，
∵O1(a,0),A1(a+2,2 3)，
∴函数y=kx的图象经过点(a+a+22,2 32)，
∴ 3=4 3a+1，
∴a=3；
当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，
∵B1(a+4,0),A1(a+2,2 3)，
∴函数y=kx的图象经过点(a+4+a+22,2 32)，
∴ 3=4 3a+3，
∴a=1，
故答案为：1或3.
(1)如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A(2,2 3)，再利用待定系数法求解即可；
(2)求出A1(2+a,2 3)，由a>0，得到2+a>2，则k1>4 3=k；
(3)分当函数y=kx的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．
本题主要考查的待定系数法求反比例函数的解析式，坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得：(x+2)△5=(x+2)2−5(x+2)=0，
整理得：x2−x−6=0，
解得：x1=−2，x2=3.
故x的值为−2或3；
(2)证明：由题意可得：(x+m)△5=(x+m)2−5(x+m)=0，
整理得：x2+(2m−5)x+m2−5m=0，
∴Δ=b2−4ac=(2m−5)2−4(m2−5m)=25>0.
∴无论m为何值，方程x2+(2m−5)x+m2−5m=0总有两个不相等的实数根，即无论m为何值，x总有两个不同的值．
【解析】(1)根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，解出该方程的解即可；
(2)根据题意的运算法则可得出关于x的一元二次方程，再根据其根的判别式计算，即可证明．
本题考查解一元二次方程，由一元二次方程根的判别式判断其根的情况．读懂题意，掌握新定义的运算法则是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，即AD//BE，
∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，
∴△ADF∽△ECF；
(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD=8，
∴CE=13AD，即ADCE=3.
∵△ADF∽△ECF，
∴ADCE=DFCF，即DFCF=3.
∵CD=DF+CF，
∴DF=34CD=6.
【解析】(1)由平行四边形的性质可得出AD//BE，从而得出∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，即证明△ADF∽△ECF；
(2)由平行四边形的性质可得出AD=BC，AB=CD=8，即得出ADCE=3，再根据相似三角形的性质可得出ADCE=DFCF，即DFCF=3，最后结合CD=DF+CF，即可求出DF的长．
本题考查平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定定理及其性质是解题关键．
22.【答案】15
【解析】解：(1)6÷30%=20(人)，320=0.15=15%，
∴a=15；
故答案为：15；
闯过9关的学生人数为：20×20%=4(人)，补全条形图，如图所示：
(2)解：数学课外活动小组的平均闯关关数 5×2+6×5+7×6+8×3+9×420=7.1；
答：数学课外活动小组的平均闯关关数为7.1；
(3)解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，
∴中位数为 7+72=7；
∵再加入n名同学闯关，这n名同学的闯关关数均大于7，若中位数仍然为7，
∴当数据中的最后一个7为中位数时，此时n最大，
∵最后一个7排在第13位，
∴加上n名同学后的数据个数为：25个，
∴n的最大值为：25−20=5.
(1)利用闯过7关的学生人数除以所占百分比，求出总人数，利用闯过8关的学生人数除以总人数，求出a的值，利用总人数乘以闯过9关的学生所占的百分比，求出闯过9关的学生人数，补全条形图即可；
(2)利用平均数的计算公式进行计算即可．
(3)先将原数据进行排序，求出中位数为7，再根据加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位数相等，得到当原数据中最后一个7为新的数据的中位数时，n的值最大，即可得出结论．
本题考查条形图和扇形图的综合应用，平均数和中位数．通过统计图，有效的获取信息，熟练掌握平均数的计算公式以及中位数的定义，是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图所示，设⊙C与AB相切于D，连接CD，
∴CD⊥AB，
∵在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，
∴BC= AB2−AC2=3，
∵S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=3×45=125，
∴CM=CD=125，
∴t=125；
(2)由题意得，CN=CM=t，
∴AN=AC−CN=4−t，
∵在Rt△ABC中，sinA=BCAB=35，
∴在Rt△AQN中，NQ=AN⋅sinA=12−3t5；
(3)如图所示，当⊙C恰好经过点P的时，连接CP，
∵∠ACB=90∘，AB=5，点P为AB的中点，
∴CM1=CP=12AB=2.5，
∴t=2.5，
∴N1Q1=12−3t5=0.9，AN1=AC−CN1=1.5，
∴AQ1= AN12−N1Q12=1.2；
如图所示，当⊙C恰好经过点B的时，
∴CM2=CB=3，
∴t=3，
∴N2Q2=12−3t5=0.6，AN2=AC−CN2=1，
∴AQ2= AN22−N2Q22=0.8，
∴Q1Q2=AQ1−AQ2=0.4，
∵⊙C与线段PQ有交点，
∴线段NQ所扫过的面积即为梯形N1Q1Q2N2的面积，
∴线段NQ所扫过的面积=0.9+0.62×0.4=0.3.
【解析】(1)如图所示，设⊙C与AB相切于D，连接CD，由切线的性质可得CD⊥AB，利用勾股定理求出BC=3，再利用三角形面积法求出CD的长即可得到答案；
(2)先求出AN=4−t，在Rt△ABC中，sinA=35，则在Rt△AQN中，NQ=AN⋅sinA=12−3t5；
(3)如图所示，当⊙C恰好经过点P的时，连接CP，求出N1Q1=0.9，AQ1=1.2；如图所示，当⊙C恰好经过点B的时，求出N2Q2=0.6，AQ2=0.8，则Q1Q2=0.4，再由⊙C与线段PQ有交点，得到线段NQ所扫过的面积即为梯形N1Q1Q2N2的面积，据此求解即可．
本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
24.【答案】y=(x+2)2−1(−2,−1)
【解析】解：(1)把P(−2,−1)代入到y=(x−h)2−1中得：
−1=(−2−h)2−1，
解得：h=−2，
∴二次函数解析式为：y=(x+2)2−1，
∴此时图象L的顶点坐标为(−2,−1)，
故答案为：y=(x+2)2−1，(−2,−1)；
(2)令x=0，则：y=(0−h)2−1=h2−1，
∴yc=h2−1，
∴当h=0时，yc最小，最小值为−1，
∴此时二次函数解析式为y=x2−1，
∴此时二次函数开口向上，对称轴为y轴，
∴当x<0时，y随x增大而减小，
∵点(x1,y1)，(x2,y2)在二次函数图象上，且x1∴y1>y2；
(3)∵点A(−4,1)，B(0,1)，
∴二次函数y=(x−h)2−1把AB分为1：3的两部分的点为(−3,1)或(−1,1)，
把点(−3,1)代入y=(x−h)2−1中得：(−3−h)2−1=1，
解得：h=−3− 2或h=−3+ 2(舍去，此时二次函数与线段AB有两个交点)；
把点(−1,1)代入y=(x−h)2−1中得：(−1−h)2−1=1，
解得：h=−1+ 2或h=−1− 2(舍去，此时二次函数与线段AB有两个交点).
综上所述：h=−3− 2或h=−1+ 2.
(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出点C的纵坐标为yc=h2−1，根据二次函数的性质得到当h=0时，yc最小，最小值为−1，则此时二次函数解析式为y=x2−1，据此根据二次函数的性质求解即可；
(3)由题意得二次函数y=(x−h)2−1把AB分为1：3的两部分的点为(−3,1)或(−1,1)，利用待定系数法求出对应的h的值即可．
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．x
…
−5
−4
−3
−2
−1
0
…
y
…
4
0
−2
−2
0
a
…