2022-2023学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.tan45∘的值是( )
A. − 2B. 3C. 1D. 5
2.下列是关于x的一元二次方程的是( )
A. −2x−3B. x−2=0C. x2−4x−1=0D. x4−3x3−1=0
3.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：3，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为( )
A. 3B. 5C. 15D. 45
4.已知一组数据：1，3，5，5，6，这组数据的平均数和众数分别是( )
A. 4，5B. 4，4C. 5，4D. 5，5
5.已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在( )
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 无法确定
6.二次函数y=(x−3)2+1的图象的顶点坐标是( )
A. (3,−1)B. (−3,1)C. (−3,−1)D. (3,1)
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，则∠BOC的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 80∘
D. 100∘
8.某人沿着坡度为1：2的山坡前进了100 5米，则此人所在的位置升高了( )
A. 100米B. 50 5米C. 50米D. 100 5米
9.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列判断正确的是( )
A. m>nB. m10.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60∘，则∠BEC=150∘；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90∘；④AE=DE=DB.其中，一定正确的是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.方程x2−3x−4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=______ .
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，则击中阴影区域的概率是______ .
13.“红祁”党建宣讲人张云雅老师参加“二十大精神宣讲”比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、10分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则张云雅老师的最终比赛成绩为______ 分.
14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2.
15.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上______.
16.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为______ .
17.若点P(m,n)在二次函数y=x2−2x+2的图象上，且点P到y轴的距离不大于3，则n的取值范围是______ .
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则AB=______ ，点B到⊙O上的点的距离的最大值为______ .
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：12−(− 2)0+sin30∘；
(2)求锐角α：2csα−1=0.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)(x+1)2−4=0；
(2)x2−2x−6=0.
21.(本小题8分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是弧AC的中点，BD交弦AC于点E.
(1)求证：△CDE∽△BDC；
(2)若BE=3DE，CD=4，求DE的长.
22.(本小题8分)
12月18日卡塔尔世界杯闭幕，以下是吉祥物la′eeb，足球ALRIHLA和大力神杯.现将正面分别印有上述图案的3张卡片，分别用编号A，B，C来表示，这3张卡片背面完全相同.现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“吉祥物la′eeb”的概率为______ ；
(2)现先从中随机抽取一张卡片，并放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，求抽得的2张卡片图案相同的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23.(本小题8分)
为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：
A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；
B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75.
(1)整理数据，得到如下表：
其中：a=______ ，b=______ ；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24.(本小题8分)
无锡是个好地方，为加快无锡与浙江一体化建设，拟修建无锡到湖州的湖底隧道.为测量湖底隧道AB的长度，某航天飞机距离地面距离CD为100km时，如图，测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘，且点D，A，B在同一水平直线上.试求此湖底隧道AB的长.
25.(本小题8分)
如图，已知钝角△ABC中，CA=CB.
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；作△ABC的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)中，若AB=2 3，∠ACB=120∘，则此⊙O的半径为______ .(如需画草图，请使用备用图)
26.(本小题8分)
2022年卡塔尔世界杯依旧没有中国队，但“中国元素”却一个不差，卡塔尔货币单位为卡塔尔里亚尔，简称QR.所在地的“长安汽车出租公司”以每辆汽车月租费3000QR，100辆汽车可以全部租出.若每辆汽车的月租费每增加50QR，则将少租出1辆汽车.已知每辆租出的汽车支付月维护费400QR.
(1)若每辆汽车的月租费增加100QR，则将少租出______ 辆汽车.
(2)若该汽车出租公司某月租出的汽车为90辆时，则每辆汽车的月租费增加______ QR.
(3)求该出租公司的月收益最大值及此时每月租出的汽车辆数.
27.(本小题8分)
已知二次函数y=−34x2+bx+c图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B、C(4,0)(点B在点C的左侧).点P是该图象位于第一象限上的一动点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)过点P作PH//y轴，交AC于点H，
①当点P在何处时，HP的值最大，最大值是多少？
②若△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，求此时点P的横坐标.
28.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=8，点E在BC上，CE=AE，点F为平面内一点，且∠AFC=90∘，连接EF.
(1)求CE的长；
(2)若tan∠CEF=2，求此时EF的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：tan45∘=1.
故选：C.
直角利用特殊角的三角函数值求解．
本题考查了特殊角的三角函数值：熟记特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、−2x−3不是方程，故本选项不符合题意；
B、x−2=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、x2−4x−1=0是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、x4−3x3−1=0是一元四次方程，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．
3.【答案】D
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：3，
∴△ABC的周长：△DEF的周长=1：3，
∵△ABC的周长为15，
∴△DEF的周长为45.
故选：D.
因为△ABC∽△DEF，相似比为1：3，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．
本题考查对相似三角形性质的理解，正确记忆相似三角形周长的比等于相似比是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5；
平均数为1+3+5+5+65=4；
故选：A.
根据中位数和众数的定义求解可得．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】C
【解析】解：∵⊙O的半径为4，OA=5，
∴OA>半径，
∴点A在⊙O外．
故选：C.
根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
6.【答案】D
【解析】解：抛物线y=(x−3)2+1的顶点坐标是(3,1).
故选：D.
根据抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h.
7.【答案】D
【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，
∴∠BOC=2∠A=100∘.
故选：D.
由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】解：设此人所在的位置升高了x米，
∵斜坡的坡度为1：2，
∴此人前进的水平距离为2x米，
由勾股定理得：x2+(2x)2=(100 5)2，
解得：x=100(负值舍去)，
∴此人所在的位置升高了100米，
故选：A.
设此人所在的位置升高了x米，根据坡度的概念用x表示出此人前进的水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
该函数的对称轴为直线x=0+32=32，
∵32−1=12，2−32=12，
∴m=n.
故选：C.
根据表格中的数据，可以求得该函数的对称轴，再根据二次函数图象具有对称性，即可得到m和n的关系．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10.【答案】A
【解析】解：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，故①正确；
如图，连接BE，CE，
∵E是△ABC的内心，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∵∠BAC=60∘，
∴∠ABC+∠ACB=120∘，
∴∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB=180∘−12(∠ABC+∠ACB)=120∘，故②错误；
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=DC，
∴OD⊥BC，
∵点G为BC的中点，
∴G一定在OD上，
∴∠BGD=90∘，故③正确；
如图，连接BE，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE，
若AE=DE，则CA=CD，显然不可能，故④错误．
∴一定正确的①③，共2个．
故选：A.
利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠DEB=∠DBE得到DB=DE，则可对④进行判断．
本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心．
11.【答案】3
【解析】解：∵方程x2−3x−4=0的二次项系数a=1，一次项系数b=−3，
∴x1+x2
=−ba
=−−31
=3.
故答案是：3.
利用根与系数的关系x1+x2=−ba解答并填空即可．
考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=−ba.
12.【答案】59
【解析】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为5，
则P(击中阴影区域)=59.
故答案为：59.
设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为5，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】9.3
【解析】解：根据题意得：
9×3+9×4+10×33+4+3=9.3(分).
故张云雅老师的最终比赛成绩为9.3分．
故答案为：9.3.
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
14.【答案】60π
【解析】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
15.【答案】y=3x2(本题答案不唯一)
【解析】解：依题意，得y=3x2.本题答案不唯一．
故答案为：y=3x2(本题答案不唯一).
抛物线开口向下，则二次函数解析式的二次项系数为负数，依此写二次函数解析式．
本题考查了二次函数图象及其性质．关键是根据题目的要求确定二次项系数．
16.【答案】23
【解析】解：如图，连接AC、BC.
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，
∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC=∠ABC.
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
∵AC=2，BC=3，
∴tan∠ABC=ACBC=23，
∴tan∠ADC=23.
故答案为：23.
首先根据圆周角定理的推论可知，∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
本题考查了圆周角定理的推论，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推论把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
17.【答案】1≤n<17
【解析】解：∵y=x2−2x+2=(x−1)2+1，
∴二次函数y=x2−2x+2的图象开口向上，顶点为(1,1)，对称轴是直线x=−1，
∵P(m,n)到y轴的距离不大于3，
∴−3而3−1<1−(−3)，
当m=−3，n=(−3−1)2+1=17，
当m=1时，n=1，
∴n的取值范围是1≤n<10，
故答案为：1≤n<17.
由题意可知−2本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．
18.【答案】4 3 3
【解析】解：当⊙O与AC、AB都相切时，连接BO并延长交⊙O于点D，则BD为点B到⊙O上的点的距离的最大值，
设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，
则OE⊥AC，OF⊥AB，
∵AC=6，BC=8，
∴tan∠BAC=BCAC= 3，AB= AC2+BC2=4 3，
∴∠ABC=60∘，
∴∠OBF=30∘，
∴BF=OFtan∠OBF= 3，
∴OB= BF2+OF2=2，
∴BD=2+1=3，
故答案为：4 3，3.
连接OE、OF，根据正切的定义求出∠BAC，根据切线长定理得到∠OAF=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出BD为点B到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)12−(− 2)0+sin30∘
=12−1+12
=0；
(2)由题意得csα=12，
∵cs60∘=12，
∴α=60∘.
【解析】(1)先计算特殊角的三角函数值和零次幂，再计算加减；
(2)根据特殊角的三角函数值进行求解．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：(1)∵(x+1)2−4=0，
∴(x+1)2=4，
则x+1=2或x+1=--2，
解得x1=1，x2=−3；
(2)∵x2−2x−6=0，
∴x2−2x+1=7，
∴(x−1)2=7，
则x−1= 7或x−1=− 7，
解得x1= 7+1，x2=1− 7.
【解析】(1)先移项，再两边直接开平方即可得出答案；
(2)利用配方法将方程的左边配成完全平方式后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DCE=∠DBC，
∵∠EDC=∠CDB，
∴△CDE∽△BDC.
(2)解：∵△CDE∽△BDC，
∴CDBD=DECD，
∴BD⋅DE=CD2，
∵BE=3DE，
∴BD=3DE+DE=4DE，
∵CD=4，
∴4DE⋅DE=42，
解得DE=2或DE=−2(不符合题意，舍去)，
∴DE的长是2.
【解析】(1)由AD=CD，根据圆周角定理得∠DCE=∠DBC，而∠EDC=∠CDB，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△CDE∽△BDC；
(2)根据相似三角形的性质得CDBD=DECD，则BD⋅DE=CD2，由BE=3DE，得BD=4DE，而CD=4，所以4DE⋅DE=42，即可求得DE的长是2.
此题重点考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地找到相似三角形的对应边和对应角并且证明∠DCE=∠DBC是解题的关键．
22.【答案】13
【解析】解：(1)从中任意抽取一个张卡片，恰好是“吉祥物la′eeb”的概率为13，
故答案为：13；
(2)根据题意列表如下：
共有9种等可能结果，其中抽得的2张卡片图案相同的有3种结果，
所以抽得的2张卡片图案相同的概率为39=13.
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能解耦，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，列出相应的表格或树状图，求出相应的概率．
23.【答案】74.574
【解析】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数a=74+752=74.5(克)；
因为74出现了4次，出现的次数最多，
所以众数b是74克；
故答案为：74.5，74；
(2)根据题意得：
100×310=30(个)，
答：质量为75克的鸡腿有30个；
(3)选B加工厂的鸡腿．
A的方差是：110[(74−75)2+4×(75−75)2+(76−75)2+(73−75)2+(72−75)2+(77−75)2+(78−75)2]=2.8；
B的平均数是：110(78+74+78+73+74+75+74+74+75+75)=75，
B的方差是：110[2×(78−75)2+4×(74−75)2+(73−75)2+3×(75−75)2]=2.6；
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．
(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
24.【答案】解：由题意可知：∠CAD=45∘，∠CBD=30∘，CD=100km，
∴AD=CD=100km，BD= 3CD=100 3km，
∴AB=BD−AD=(100 3−100)km.
答：此湖底隧道AB的长为(100 3−100)km.
【解析】由题意可知：∠CAD=45∘，∠CBD=30∘，CD=100km，然后根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案AD与BD的长度，从而可求出AB的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是正确求出AD与BD的长度，本题属于基础题型．
25.【答案】2
【解析】解：(1)如图，射线CD，⊙O即为所求；
(2)连接OB.
∴CA=CB，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=60∘，AD⊥AB，AD=DB= 3，
∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠DOB=60∘，
∴OB=BDcs60∘= 3 32=2.
故答案为：2.
(1)根据要求作出图形即可；
(2)连接OB，证明△OBC是等边三角形，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26.【答案】2 500
【解析】解：(1)∵每辆汽车的月租费每增加50QR，将少租出1辆汽车，
∴每辆汽车的月租费增加100QR，将少租出2辆汽车，
故答案为：2；
(2)∵每辆汽车的月租费每增加50QR，将少租出1辆汽车，
∴该汽车出租公司某月租出的汽车为90辆时，每辆汽车的月租费增加50×(100−90)=500(QR)，
故答案为：500；
(3)设该出租公司的月收益为W QR，每辆车的月租金增加xQR，则每月租出(100−x50)辆汽车，
W=(3000+x−400)(100−x50)=−150x2+48x+260000=−150(x−1200)2+288800，
∵−150<0，
∴当x=1200时，W取最大值，最大值为288800 QR，
此时100−x50=100−120050=76，
∴该出租公司的月收益最大为288800QR，此时每月租出76辆汽车．
(1)根据每辆汽车的月租费每增加50QR，将少租出1辆汽车，直接可得答案；
(2)根据每辆汽车的月租费每增加50QR，将少租出1辆汽车，可得该汽车出租公司某月租出的汽车为90辆时，每辆汽车的月租费增加50×(100−90)=500(QR)；
(3)设该出租公司的月收益为W QR，每辆车的月租金增加xQR，则每月租出(100−x50)辆汽车，可得W=(3000+x−400)(100−x50)=−150(x−1200)2+288800，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出二次函数关系式．
27.【答案】解：(1)把A(0,3)、C(4,0)代入y=−34x2+bx+c得：
c=3−12+4b+c=0，
解得b=94c=3，
∴y=−34x2+94x+3；
(2)①由A(0,3)、C(4,0)得直线AC解析式为y=−34x+3，
设P(m,−34m2+94m+3)，则H(m,−34m+3)，
∴HP=−34m2+94m+3−(−34m+3)=−34m2+3m=−34(m−2)2+3，
∵−34<0，
∴当m=2是，HP取最大值，最大值为3，
此时P(2,92)，
∴P为(2,92)时，HP的最大值为3；
②(Ⅰ)当∠PAH=∠ACB时，如图：
∴AP//x轴，
在y=−34x2+94x+3中，令y=3得：
−34x2+94x+3=3，
解得x=0或x=3，
∴P(3,3)；
(Ⅱ)当∠APH=∠ACB时，过A作AM⊥PH于M，如图：
设P(t,−34t2+94t+3)，
∵A(0,3)，C(4,0)，
∴tan∠ACB=OAOC=34，AM=t，PM=−34t2+94t+3−3=−34t2+94t，
∴tan∠APH=34，
∴t−34t2+94t=34，
解得t=119(增根已舍去)，
∴P(119,12527)，
(Ⅲ)∵∠AHP=∠OAC，而∠OAC≠∠ACB，
∴∠AHP≠∠ACB；
综上所述，△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，点P的横坐标为3或119.
【解析】(1)用待定系数法可得y=−34x2+94x+3；
(2)①由A(0,3)、C(4,0)得直线AC解析式为y=−34x+3，设P(m,−34m2+94m+3)，HP=−34m2+94m+3−(−34m+3)=−34m2+3m=−34(m−2)2+3，由而函数性质可得答案；
②分三种情况：(Ⅰ)当∠PAH=∠ACB时，有AP//x轴，在y=−34x2+94x+3中，令y=3得P(3,3)；(Ⅱ)当∠APH=∠ACB时，过A作AM⊥PH于M，设P(t,−34t2+94t+3)，由tan∠APH=34有t−34t2+94t=34，解得P(119,12527)，(Ⅲ)由∠AHP=∠OAC，而∠OAC≠∠ACB，知∠AHP≠∠ACB.
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
28.【答案】解：(1)设CE=AE=x，则BE=8−x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90∘，
∴AB2+BE2=AE2，即42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴CE的长是5；
(2)过F作FH⊥BC于H，交AD于G，如图：
∵tan∠CEF=2，
∴FHEH=2，
设EH=m，则FH=2m，
∵四边形ABCD为矩形，FH⊥BC，
∴四边形ABHG是矩形，
∴GH=AB=4，BH=AG，
∴FG=FH−GH=2m−4，
由(1)知CE=5，
∴CH=CE−EH=5−m，BE=BC−CE=3，
∴BH=BE+EH=3+m=AG，
∵∠AFC=90∘，
∴∠AFG=90∘−∠CFH=∠FCH，
∵∠AGF=90∘=∠CHF，
∴△AGF∽△FHC，
∴FGCH=AGFH，即2m−45−m=3+m2m，
解得m=3或m=−1(舍去)，
∴EH=3，FH=6，
∴EF= EH2+FH2= 32+62=3 5.
【解析】(1)设CE=AE=x，由AB2+BE2=AE2，可得42+(8−x)2=x2，可解得CE的长是5；
(2)过F作FH⊥BC于H，交AD于G，设EH=m，则FH=2m，证明△AGF∽△FHC，可得2m−45−m=3+m2m，求出m的值，再用勾股定理可得答案．
本题考查矩形的性质及应用，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形解决问题．x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
75
2.8
B
75
a
b
⋆
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC