2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若方程(x−1)2=m有解，则m的取值范围是( )
A. m≤0B. m≥0C. m<0D. m>0
2.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
A. 仅主视图不同
B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同
D. 主视图、左视图和俯视图都相同
3.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为( )
A. 4sinα米
B. 4sinα米
C. 4csα米
D. 4csα米
4.反比例函数y=kx的图像经过点(2,1)，则下列说法错误的是( )
A. k=2B. 函数图像分布在第一、三象限
C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小
5.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
6.把函数y=(x−1)2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )
A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2+3
7.已知：关于x的方程x2+2mx+m2−1=0若方程有一个根为3，则m的值为( )
A. −2B. −4C. 2D. −2或−4
8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘时，如图2，AC=( )
A. 2B. 2C. 6D. 2 2
9.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是( )
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
10.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(2,y1)、B(−1,y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A. y1>0>y2B. y2>0>y1C. y1>y2>0D. y2>y1>0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=x2−1的顶点坐标是______.
12.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为__________.
13.如图的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是______ .
14.如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE的延长线与AD的延长线的交点，若DE=2，则DF的长为______ .
15.如图，在平面直角坐标系中，点O为此标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点D在x轴的负半轴上，若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是______ .
16.如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN=______cm.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：(13)−1−2cs30∘+|− 3|−(4−π)0.
四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)求证：四边形BFDE为矩形．
20.(本小题8分)
某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37∘，测得点C处的俯角为45∘.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与反比例函数y2=mx(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(−2,1)，B(1,n).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)当y122.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE//AC，EF//AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC.
(2)设AFFC=12，
①若BC=12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
23.(本小题10分)
小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
24.(本小题12分)
正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE.
(1)若∠PBC=α，求∠POE的大小(用含α的式子表示)；
(2)若AE= 2，求BP长.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.
(3)如图2，设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意得m≥0时，方程有实数解．
故选：B.
利用平方根的定义确定m的范围．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；
从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；
从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．
故选：D.
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：过点A′作AC⊥AB，垂足为C，
由题意可得：
OA=OA′=4米，
在Rt△A′CO中，A′O=4米，∠A′OA=α，
∴A′C=A′Osinα=4sinα米，
∴栏杆A端升高的高度为：4sinα米，
故选：B.
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．要求栏杆A端升高的高度，所以想到过点A′作AC⊥AB，垂足为C，然后在Rt△A′CO中进行计算即可．
4.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图像经过点(2,1)，
∴1=k2.
∴k=2.
故A正确；
∵k=2>0，
∴双曲线y=2x分布在第一、三象限，
故B选项正确；
∵当k=2>0时，反比例函数y=2x在每一个象限内y随x的增大而减小，
即当x>0或x<0时，y随x的增大而减小．
故C选项错误，D选项正确，
综上，说法错误的是C，
故选：C.
利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多边形是相似多边形．根据相似多边形的判定判定定理判断即可．
【解答】
解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A.
6.【答案】A
【解析】解：∵原抛物线的顶点为(1,2)，
∴向左平移1个单位后，得到平移后抛物线的顶点为(0,2)，
∴平移后图象的函数解析式为：y=x2+2.
故选：A.
易得原抛物线的顶点为(1,2)，根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数，利用顶点式解析式可得新抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．
7.【答案】D
【解析】解：已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0有一个根为3，则：
9+6m+m2−1=0，
整理得m2+6m+8=0，
解得m1=−2，m2=−4，
故选：D.
将3代入方程中即可求出m的值．
此题重点考查学生对一元二次方程解的理解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【解答】
解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90∘，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC= 12AC2= 12×22= 2，
如图2，∠B=60∘，连接AC，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC= 2.
故选A.
9.【答案】D
【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，但概率大约是0.955，故此推断不合理；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，故此推断合理；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，故此推断合理，
综上可知，推断合理的是②③．
故选：D.
根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=ax2(a>0)，
∴A(2,y1)关于y轴对称点的坐标为(−2,y1)，
∵a>0，
∴x<0时，y随x的增大而减小，
∵−2<−1<0，
∴y1>y2>0；
故选：C.
依据抛物线的对称性可知：(−2,y1)在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．
11.【答案】(0,−1)
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)，据此可以直接求出顶点坐标．
【解答】
解：抛物线y=x2−1的顶点坐标为(0,−1).
故答案是：(0,−1).
12.【答案】10(1+x)2=12.1
【解析】解：依题意得：10(1+x)2=12.1.
故答案为：10(1+x)2=12.1.
利用5月份的参观人数=3月份的参观人数×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】23
【解析】解：小鸟落在草坪上的概率P=69=23.
故答案为：23.
据图直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式的简单运用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为6的菱形，DE=2，
∴DF//BC，CE=CD−DE=4，
∴△DEF∽△CEB，
∴DFCB=DECE，即DF6=24，
∴DF=3.
故答案为：3.
根据菱形的性质可得出DF//BC，进而可得出△DEF∽△CEB，由CD、DE的长度可求出CE的长度，再利用相似三角形的性质即可求出DF的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质，利用相似三角形的性质找出DF与BC之间的关系是解题的关键．
15.【答案】−2
【解析】解：设B(a,3a)，
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB//DO，
∴A(ak3,3a)，
∴AB=a−ak3，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴3a(a−ak3)=5，
解得k=−2，
故答案为：−2.
设B(a,3a)，根据四边形OBAD是平行四边形，推出AB//DO，表示出A点的坐标，求出AB=a−ak3，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．
本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形性质，掌握反比例函数比例系数k的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标、根据平行四边形面积公式列方程是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：连接AC，MC.
由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，
∵FM⊥BE，
∴F，M，C共线，FM=MC，
∵AN=FN，
∴MN=12AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10(cm)，
∴MN=12AC=5(cm)，
故答案为5.
连接AC，MC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：原式=3−2× 32+ 3−1
=3− 3+ 3−1
=2.
【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．
本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
18.【答案】解：(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：1220=35；
(2)如图所示：
牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：412=13，
∴得到奇数的概率为：23，
∴甲参加的概率<乙参加的概率，
∴这个游戏不公平．
【解析】(1)直接利用概率公式求出即可；
(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．
此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．
19.【答案】证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90∘，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC，
∴△ADE≌△CBF(AAS)；
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠CDE+∠DEB=180∘，
∵∠DEB=90∘，
∴∠CDE=90∘，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90∘，
则四边形BFDE为矩形．
【解析】(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可得出结论；
(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得出结论．
此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，
由题意得，AB=57米，DE=30米，∠A=37∘，∠DCF=45∘.
在Rt△ADE中，∠AED=90∘，
∴tan37∘=DEAE≈0.75.
∴AE≈40米，
∵AB=57米，
∴BE≈17米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE≈17米．
在Rt△DCF中，∠DFC=90∘，
∴∠CDF=∠DCF=45∘，
∴DF=CF≈17米，
∴BC=EF=DE−DF≈13米，
答：教学楼BC高约13米．
【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37∘=DEAE≈0.75求得AE的值，结合题干AB的值可求出BE，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE，由∠CDF=∠DCF=45∘知DF=CF，利用BC=EF=DE−DF求解即可.
21.【答案】解：(1)由题意，得点A(−2,1)在反比例函数图象上，
∴1=m−2，m=−2，
∴反比例函数表达式为y2=−2x，
又∵点B(1,n)也在反比例函数图象上，
∴n=−21=−2，
∵点A，B在一次函数图象上，
∴1=−2a+b−2=a+b，
解得a=−1b=−1，
∴一次函数表达式为y1=−x−1.
(2)由图象可得，由y11.
【解析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)由图象直接可得自变量x的取值范围．
本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)证明：∵DE//AC，
∴∠DEB=∠FCE.
∵EF//AB，
∴∠DBE=∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
(2)①∵EF//AB，
∴BEEC=AFFC=12.
∵EC=BC−BE=12−BE，
∴BE12−BE=12，
解得：BE=4；
②∵AFFC=12，
∴FCAC=23.
∵EF//AB，
∴△EFC∽△BAC，
∴S△EFCS△ABC=(FCAC)2=(23)2=49，
∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45.
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；
(2)①由平行线分线段成比例得出BEEC=AFFC=12，即可得出结果；
②先求出FCAC=23，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
23.【答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，
故y与x的函数关系式为y=−10x+280(6≤x≤12)；
(2)根据题意得，w=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，
∵−10<0，
∴当x<17时，w随x的增大而增大，
当x=12时，w最大=960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【解析】(1)根据题意得到函数解析式；
(2)根据题意得到w=(x−6)(−x+280)=−10(x−17)2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
24.【答案】解：(1)在正方形ABCD中，BC=DC，∠C=90∘，
∴∠DBC=∠CDB=45∘，
∵∠PBC=α，
∴∠DBP=45∘−α，
∵PE⊥BD，且O为BP的中点，
∴EO=BO，
∴∠EBO=∠BEO，
∴∠EOP=∠EBO+∠BEO=90∘−2α；
(2)连接OC，EC，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
在Rt△BPC中，O为BP的中点，
∴CO=BO=12BP，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠COP=2α，
由(1)知∠EOP=90∘−2a，
∴∠EOC=∠COP+∠EOP=90∘，
又由(1)知BO=EO，
∴EO=CO.
∴△EOC是等腰直角三角形，
∴EO2+OC2=EC2，
∴EC= 2OC= 22BP，即BP= 2EC，
∴BP= 2AE= 2× 2=2.
【解析】(1)根据正方形的性质得出∠DBP=45∘−α，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得出EO=BO，则∠EBO=∠BEO，最后根据三角形的外角定理即可得出结论；
(2)连接OC，EC，通过证明△ABE≌△CBE，得出AE=CE，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得出CO=BO=12BP，则∠COP=2α，进而得出∠EOC=90∘，根据等腰直角三角形那个的性质得出EC= 2OC= 22BP，即BP= 2EC，即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形外角等于与它不相邻两个内角之和，等腰三角形“等边对等角”，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，以及三角形全等的判定方法．
25.【答案】解：(1)(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y=−x2+bx+c，
得−1−b+c=0−9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3；
(2)①在图1中，过点P作PF//y轴，交BC于点F.
设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，
将B(3,0)、C(0,3)代入y=mx+n，
3m+n=0n=3，
解得：m=−1n=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3.
∵点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，
∴点F的坐标为(t,−t+3)，
∴PF=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，
∴S=12PF⋅OB=−32t2+92t；
②S=12PF⋅OB=−32(t−32)2+278，
∵−32<0，
∴当t=32时，S取最大值，最大值为278.
∵B(3,0)、C(0,3)，
∴线段BC= OB2+OC2=3 2，
∴点P到直线BC的距离的最大值为278×23 2=9 28，
当t=32时，−t2+2t+3=−(32)2+2×32+3=154，则此时点P的坐标为(32,154)；
(3)在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，理由如下：
如图2，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵xD−xC=1，
∴xP−xM=1，
∴xP=2，
∴P(2,3)，
在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴yC−yD=3，
∴yM−yP=3，
∴yM=6，
∴点M的坐标为(1,6)；
当xP≠2时，不存在，理由如下，
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，
∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，
∴点P的横坐标t=1×2−0=2，
又∵xP≠2，
∴不存在，
综上所述，在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为M(1,6).
【解析】(1)待定系数法求解析式即可求解；
(2)①在图1中，过点P作PF//y轴，交BC于点F，求得直线BC的解析式为y=−x+3.点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，则点F的坐标为(t,−t+3)，根据三角形的面积公式得出S=12PF⋅OB=−32t2+92t；
②根据二次函数的性质得出当t=32时，S取最大值，最大值为278.勾股定理求得BC，等面积法求得点P到直线BC的距离，进而得出P的坐标；
(3)如图2，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，因为抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，所以抛物线的对称轴为直线x=1，由平行四边形的性质及平移规律可求出点M的坐标；当xP≠2时，不存在．
本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，平行四边形的存在性等，解题关键是能够灵活运用平行四边形的性质及判定等．每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950