2022-2023学年山西省忻州市代县等两地九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省忻州市代县等两地九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件为不可能事件的是( )
A. 打开电视，正在播放广告B. 明天太阳从东方升起
C. 投掷飞镖一次，命中靶心D. 任意画一个三角形，其内角和是360∘
3.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )
A. −2B. −3C. 4D. −6
4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 1：3B. 2：3C. 4：5D. 1：9
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50∘.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为( )
A. 55∘
B. 65∘
C. 60∘
D. 75∘
6.把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )
A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−3
7.若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y1
8.在△ABC中，∠C=90∘，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )
A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB
9.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 103
10.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )
A. 2
B. 1
C. 22
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴交点的个数是__________.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，边AB与函数y2=2x(x>0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为______.(结果用含k的式子表示)
13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为______.
14.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y=2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m=3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为______min.
15.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：sin60∘1−cs60∘+1tan30∘−sin45∘；
(2)解方程：x2+x−1=0.
17.(本小题7分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
18.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE.
(1)求证：CE是⊙O的切线．
(2)已知BD=3 5，CD=5，求O，E两点之间的距离．
19.(本小题8分)
根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不戴头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
(1)统计表中m的值为______；
(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
(3)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
20.(本小题8分)
如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45∘，塔底部B处的俯角为22∘.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22∘≈0.37，cs22∘≈0.93，tan22∘≈0.40)
21.(本小题8分)
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性体现，数学兴趣小组在尝试计算tan15∘时，采用以下方法：
如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15∘，设AC=1、则AB=2、BC= 3；所以tan15∘=ACCD=12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3，类比这种方法，计算tan22.5∘的值(画出计算所需图形，并用文字、计算说明).
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90∘，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F，连接DE.
猜想证明：
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y=x−6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、打开电视，正在播放广告，是随机事件；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件；
C、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是360∘，是不可能事件；
故选：D.
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A
【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，
所以a+2b=−1，
所以2a+4b
=2(a+2b)
=2×(−1)
=−2.
故选：A.
先把x=1代入方程x2+ax+2b=0得a+2b=−1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
本题考查了一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的步骤是关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴AB：DE=OA：OD=1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，
故选：D.
根据位似图形的概念得到AB//DE，进而得到△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB=180∘−∠A=130∘，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【解答】解：连接CD，
∵∠A=50∘，
∴∠CDB=180∘−∠A=130∘，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65∘，
故选：B.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数图象与几何变换.
根据平移规律：左加右减可得答案.
【解答】
解：根据“左加右减”的规律可知，将函数y=(x−1)2+2的图象向右平移1个单位长度，
所得的图象解析式为y=(x−1−1)2+2，即y=(x−2)2+2.
7.【答案】C
【解析】解：∵点A(−1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，
∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，
又∵−3<−2<6，
∴y1>y3>y2.
故选：C.
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、sinB=bc，
则b=csinB，本选项说法错误；
B、b=csinB，本选项说法正确；
C、tanB=ba，
则b=atanB，本选项说法错误；
D、b=atanB，本选项说法错误；
故选：B.
根据正弦、正切的定义计算，判断即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵直线l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴56=DE4，
∴DE=103，
故选：D.
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段的长求解即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r，
根据题意可知：
AD=AE=4，∠DAE=45∘，
∴2πr=45×π×4180，
解得：r=12.
因此该圆锥的底面圆的半径是12.
故选：D.
根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．
本题考查了扇形弧长的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
11.【答案】2
【解析】【分析】
根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决．
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式解答．
【解答】
解：∵抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)，
∴当y=0时，0=2x2+2(k−1)x−k，
∴△=[2(k−1)]2−4×2×(−k)=4k2+4>0，
∴0=2x2+2(k−1)x−k有两个不相等的实数根，
∴抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴有两个交点，
故答案为：2.
12.【答案】k−1
【解析】解：∵D是反比例函数y2=2x(x>0)图象上一点，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为12×2=1.
∵点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k.
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积−△AOD的面积=k−1.
故答案为：k−1.
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
13.【答案】23
【解析】解：由AF=2DF，可以设DF=k，则AF=2k，AD=3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，
∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBG，
∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，
∴AB=AF=CD=2k，DF=DG=k，
∴CG=CD+DG=3k，
∵AB//DG，
∴△ABE∽△CGE，
∴BEEG=ABCG=2k3k=23，
故答案为：23.
由AF=2DF，可以设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG=k，再利用相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】8
【解析】解：当m=3是，y=2×3=6，
∴A(3,6)，
设熏蒸完后函数的关系式为：y=kx，
∴k=3×6=18，
∴熏蒸完后函数的关系式为：y=18x，
∵药物浓度不低于2mg/m3，
∴当2x≥2时，x≥1，
当y=18x≥2时，x≤9，
∴有效时长为9−1=8(min)，
故答案为：8.
根据OA的解析式可得出点A的坐标，进而可得熏蒸完后的关系式，令y=2，结合函数的性质可得有效时间．
本题考查了反比例函数及正比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数和正比例函数模型，难度不大．
15.【答案】 2626
【解析】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D.
∵点A，B，C在正方形网格的格点上，
∴AC= 32+32=3 2，AB= AE2+BE2= 32+22= 13.
∵S△ABC=12BC⋅AE=32，
S△ABC=12AC⋅BD=12×3 2×BD.
∴BD= 22.
∴sin∠BAC=BDAB= 22 13= 2626.
故答案为： 2626.
过点B作BD⊥AC，垂足为D.利用格点和勾股定理先计算AC、AB，再利用三角形的面积求出BD，最后求出∠BAC的正弦．
本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用三角形的面积关系求出BD的长是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 321−12+1 33− 22
= 3+ 3− 22
=2 3− 22；
(2)x2+x−1=0，
∵a=1，b=1，c=−1，
∴Δ=12−4×1×(−1)=5>0，
∴x=−1± 52×1=−1± 52，
∴x1=−1+ 52，x2=−1− 52.
【解析】(1)将三角函数值代入计算可得；
(2)利用公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元).
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
18.【答案】证明：(1)如图，连接OC，OE，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠BCD=90∘，
∵E为BD的中点，
∴BE=CE=DE，
∴∠ECB=∠EBC，
∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD=90∘，
∴∠OBC+∠EBC=90∘，
∴∠OCB+∠ECB=90∘，
∴∠OCE=90∘
∴OC⊥CE，
又∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线；
(2)∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD，
∴△BCD∽△ABD，
∴BDAD=CDBD，
∴BD2=AD⋅CD，
∴(3 5)2=5AD，
∴AD=9，
∵E为BD的中点，AO=BO，
∴OE=12AD=92，
∴O，E两点之间的距离为92.
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AD的长是本题的关键．
(1)由等腰三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，由圆周角定理可得∠ACB=90∘，由直角三角形的性质可得BE=CE=DE，可得∠ECB=∠EBC，由切线的性质可得∠ABD=90∘，可证OC⊥CE，可得结论；
(2)通过证明△BCD∽△ABD，可得BDAD=CDBD，可求AD的长，由三角形中位线定理可求解．
19.【答案】10180∘
【解析】解：(1)因为50−4−25−8−3=10，
所以统计表中m的值为10；
故答案为：10；
(2)因为年龄在“30≤x<40”部分的人数为25，
所对应扇形的圆心角的度数为：360∘×2550=180∘；
故答案为：180∘；
(3)因为年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，
设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根据题意，画树状图如下：
由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
所以恰好抽到2名男性的概率为：212=16.
(1)根据表格中的数据可得50−4−25−8−3=10，所以得统计表中m的值；
(2)根据年龄在“30≤x<40”部分的人数为25，即可求得所对应扇形的圆心角的度数；
(3)根据年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意即可画树状图，进而求出恰好抽到2名男性的概率．
本题考查了列表法与树状图法、频率分布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意可得四边形DCBE是矩形，
∴DE=BC，BE=DC=61米，
在Rt△ADE中，
∵∠ADE=45∘，
∴AE=DE，
∴AE=DE=BC，
在Rt△BDE中，∠BDE=22∘，
∴DE=BEtan22∘≈610.40=152.5(米)，
∴AB=AE+BE=DE+CD=152.5+61≈214(米).
答：观景台的高AB的值约为214米．
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，根据矩形的性质得到DE=BC，BE=DC=61，再根据锐角三角函数可得AE的长，进而可得AB的值．
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．
21.【答案】解：如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90∘，延长CB至点D，使得AB=BD，则∠BAD=∠D.
∵∠ABC=45∘=∠BAD+∠D=2∠D，
∴∠D=22.5∘，
设AC=1，则BC=1,AB= 2AC= 2，
∴CD=CB+BD=CB+AB=1+ 2，
∴tan22.5∘=tanD=ACCD=11+ 2= 2−1(1+ 2)( 2−1)= 2−1.
【解析】如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90∘，延长CB至点D，使得AB=BD，则∠BAD=∠D.设AC=1，求出CD，可得结论．
本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题．
22.【答案】解：(1)四边形BE′FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，
∴∠AEB=∠CE′B=90∘，BE=BE′，∠EBE′=90∘，
又∵∠BEF=90∘，
∴四边形BE′FE是矩形，
又∵BE=BE′，
∴矩形BE′FE是正方形；
(2)CF=FE′；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90∘，
∴∠DAH+∠EAB=90∘，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90∘，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，
∴AE=CE′，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE=FE′，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′；
(3)3 17.
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90∘，BE=BE′，∠EBE′=90∘，进而可证四边形BE′FE是正方形；
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；
(3)过点D作DH⊥AE于H，由(2)得△ADH≌△BAE，在Rt△CDE′中可求得BE′的长，再在Rt△DEH中求得结果.
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE′FE是正方形，
∴BE′=FE′=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=BE′2+E′C2，
∴225=BE′2+(BE′+3)2，
∴BE′=BE=9，
∴CE′=CF+FE′=12，
由(2)可知：△ADH≌△BAE，
∴BE=AH=9，DH=AE=CE′=12，
∴HE=AE−AH=12−9=3，
∴DE= DH2+HE2= 144+9=3 17.
23.【答案】解：(1)令y=0，得y=x−6=0，
解得x=6，
∴B(6,0)，
令x=0，得y=x−6=−6，
∴D(0,−6)，
∵点C与点D关于x轴对称，
∴C(0,6)，
把B、C点坐标代入y=−x2+bx+c中，得
−36+6b+c=0c=6，
解得，b=5c=6，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+5x+6；
(2)设P(m,0)，则M(m,−m2+5m+6)，N(m,m−6)，
则MN=−m2+4m+12，
∴△MDB的面积=12MN⋅OB=−3m2+12m+36=−3(m−2)2+48，
∴当m=2时，△MDB的面积最大，
此时，P点的坐标为(2,0)；
(3)由(2)知，M(2,12)，N(2,−4)，
当∠QMN=90∘时，QM//x轴，则Q(0,12)；
当∠MNQ=90∘时，NQ//x轴，则Q(0,−4)；
当∠MQN=90∘时，设Q(0,n)，则QM2+QN2=MN2，
即4+(12−n)2+4+(n+4)2=(12+4)2，
解得，n=4± 55，
∴Q(0,4+ 55)或(0,4− 55).
综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为(0,12)或(0,−4)或(0,4+ 55)或(0,4− 55).
【解析】(1)由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；
(2)设P(m,0)，则M(m,−m2+5m+6)，N(m,m−6)，由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；
(3)分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值的应用，待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积计算，分类讨论思想，关键是正确求出函数解析式和分类讨论．年龄x(岁)
人数
男性占比
x<20
4
50%
20≤x<30
m
60%
30≤x<40
25
60%
40≤x<50
8
75%
x≥50
3
100%