2022-2023学年浙江省杭州市余杭区、富阳区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市余杭区、富阳区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin45∘的值等于( )
A. 12B. 22C. 1D. 2
2.下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 从地面向上抛的硬币会落下B. 射击运动员射击一次，命中10环
C. 太阳从东边升起D. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3.如图，线段AB，CD相交于点O，AC//BD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.一个扇形的半径为6，圆心角为120∘，则该扇形的面积是( )
A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π
5.如图所示，将一个含30∘角的直角三角板ADC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是( )
A. 60∘B. 90∘C. I20∘D. 150∘
6.关于抛物线y=(x−2)2−4，下列说法：①图象开口向上；②图象与x轴有两个交点；③当x=−2时，y有最小值−4.正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点(不与A，B重合)，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )
A. c=asinA
B. a=ccsA
C. a=ctanA
D. a=btanA
8.凸透镜成像的原理如图所示，AD//l//BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的( )
A. 45B. 25C. 49D. 59
9.已知点(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图象上，若y1>y2，则必有( )
A. x1>x2>1B. x1d(x2)B. 当d(x1)>d(x2)时，x1>x2
C. 当x1+x2=1时，d(x1)=d(x2)D. 当x1=2x2时，d(x1)=2d(x2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若ab=34，则b−ab=______ .
12.如图，四边形ABCO的顶点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=130∘，则∠AOC=______ .
13.学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______.
14.如图，把两张宽度都是3cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α.则重叠部分的面积为______.
15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2，汽车刹车后到停下来前进了______米．
16.如图，面积为4的正方形ABCD中，EFGH分别是各边的中点，将边两端点分别和对边中点连结，所得阴影部分为各边相等的八边形，则八边形每条边的长度是______ .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
(1)估计任抽一件衬衣是合格品的概率(结果精确到0.01).
(2)估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
18.(本小题8分)
如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.
(1)求证：AC=BD.
(2)若CD=8，EF=2，求⊙O的半径.
19.(本小题8分)
一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远(结果保留根号)？
20.(本小题8分)
如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30∘，从甲楼顶部B处测得乙楼顶部C处的俯角是45∘，已知两楼之间的距离AD=30m，求这两幢楼的高度(结果保留根号).
21.(本小题8分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E，F分别在线段BD，AC上，连结AD，EF交于点G，∠CEF=2∠CAD.
(1)求证：△ABC∽△EFC.
(2)若BE=2DE，AFCF=32，求FGGE的值.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(−1,1)和B(2,4).
(1)求a，b满足的关系式.
(2)当自变量x的值满足−1≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围.
(3)若函数图象与x轴无交点，求a2+b2的取值范围.
23.(本小题8分)
如图，⊙O的半径为1，直径AB，CD的夹角∠AOD=60∘，点P是BD上一点，连接PA，PC分别交CD，AB于点M，N.
(1)若PC⊥AB，求证：PA⊥CD.
(2)当点P在BD上运动时，
①猜想：线段AM与CN有怎样的数量关系，并给出证明.
②求证：PA+PC=3AM.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：sin45∘= 22.
故选：B.
直接根据特殊角的三角函数值作答即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意．
故选：B.
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：∵AC//BD，
∴∠C=∠D，∠A=∠B，
∴△AOC∽△BOD，
∴OCOD=OAOB，
∵OA=6，OC=3，OD=2，
∴32=6OB，
∴OB=4.
故选：B.
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠C=∠D，∠A=∠B，则△AOC∽△BOD，由相似三角形的性质得OCOD=OAOB，代入数值即可求解．
本题主要考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例时解题关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
根据扇形的面积公式S=nπR2360计算即可．
【解答】
解：扇形的面积是：120×π×62360=12π.
5.【答案】D
【解析】解：旋转角是∠BAB′=180∘−30∘=150∘.
故选：D.
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由抛物线y=(x−2)2−4，
因为a=1>0，开口向上，
故本①正确；
B、当y=0时，(x−2)2−4=x2−4x=0，
∵Δ=16+16=32>0，
∴方程有2个不相等的实数解，
∴抛物线与x轴有2个交点，
故②正确；
∵抛物线开口向上，顶点为(2,−4)，
∴当x=2时，y有最小值−4，
故③错误．
故选：A.
利用二次函数图象和的性质对①③进行判断通过判断(x−2)2−4=0的根的情况对②进行判断．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90∘，
∵∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
∴sinA=ac，cnA=bc，tanA=ab，ctanA=ba，
∴c=asinA，故A不符合题意；
a=btanA，故BC不符合题意，D符合题意．
故选：D.
先根据圆周角定理得出∠C=90∘，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵BC//l，CG⊥l，BO⊥l，
∴四边形OBCG为矩形，
∴OB=CG，
∵AH⊥HO，BO⊥HO，
∴△AHF1∽△BOF1，
∴AHBO=HF1OF1=54，
∴AHCG=54，
∴物体被缩小到原来的45.
故选：A.
先证出四边形OBCG为矩形，得到OB=CG，再根据△AHF1∽△BOF1，求出AHCG，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行解答是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)，
∴开口向上，对称轴为直线x=−−2a2a=1，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图象上，y1>y2，
∴A(x1,y1)到对称轴的距离大于点B(x2,y2)到对称轴的距离，
∴|x1−1|>|x2−1|.
故选：D.
由抛物线的解析式得到开口向上，对称轴为直线x=1，然后判断A、B两点到对称轴的距离即可得出结论．
本题考查二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、当x1>x2时，d(x1)与d(x2)可能相等，可能不等，本选项不符合题意．
B、当d(x1)>d(x2)时，x1>x2或x10，
∴1−a≥2a，
∴a≤13，
∴a的取值范围是0