2022-2023学年天津市津南区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年天津市津南区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程x2=2的解为( )
A. x1= 2，x2=− 2B. x1=1，x2=2
C. x1=x2= 3D. x1=x2=− 3
2.下列事件是随机事件的是( )
A. 明天太阳从东方升起B. 购买1张彩票，中奖
C. 画一个三角形，其内角和是180∘D. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
3.抛物线y=(x−2)2是由抛物线y=x2平移得到的，下列平移正确的是( )
A. 向上平移2个单位长度B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度
4.不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是( )
A. 29B. 13C. 49D. 59
5.在平面直角坐标系中，反比例函数y=−6x的图象的两支分别位于( )
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
6.将一枚质地均匀的骰子连续掷两次，两次的点数相同的概率为( )
A. 16B. 49C. 29D. 19
7.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50∘，则∠ADC的度数为( )
A. 50∘
B. 30∘
C. 25∘
D. 40∘
8.已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是( )
A. 3rB. 6rC. 12rD. 24r
9.用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为( )
A. 43B. 34C. 32D. 23
10.两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 6000(1−x2)=3600B. 3600(1+x2)=6000
C. 6000(1−x)2=3600D. 3600(1+x)2=6000
11.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y112.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=2，则c=______.
14.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间的函数关系式为______.
15.一名球员在罚球的结果记录如表：
先将表中数据补全(精确到0.01)；根据以上数据可以统计，这名球员投篮一次，投中的概率约是______ .(精确到0.1)
16.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是______.
17.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=28∘.则∠P的度数为______.
18.抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．
(1)则点C的坐标为______；
(2)若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)x2−x−6=0；
(2)x2−4x−7=0.
20.(本小题8分)
已知反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(1,3).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当−5≤x≤−2时，求y的取值范围．
21.(本小题8分)
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标着数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别标着数字3，4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球．
(1)采用树状图法(或列表法)列出出现所有可能的结果；
(2)求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率．
22.(本小题8分)
已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点(0,−1)，(2,−3).
(1)求这个函数的解析式；
(2)求这条抛物线的顶点坐标．
23.(本小题8分)
已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36∘.
(Ⅰ)如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；
(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．
24.(本小题8分)
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.
(1)若∠ABC=50∘，∠ACB=75∘，求∠BOC的度数；
(2)若AB=13，BC=11，AC=10，求AF的长．
25.(本小题8分)
某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件(每件售价不能低于40元).设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．
(1)①根据问题中的数量关系，用含x的式子填表；
②求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
26.(本小题8分)
已知抛物线y=a(x−h)2−2(a,h，是常数，a≠0)，与y轴交于点C，点M为抛物线顶点．
(1)若a=1，点C的坐标为(0,7)，求h的值；
(2)若a=12，当1≤x≤3时，对应函数值y的最小值是52，求此时抛物线的解析式；
(3)直线y1=−x−6经过点M，且与抛物线交于另一点D.当CD//x轴时，求抛物线的解析式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x2=2，
开方得：x=± 2，
即x1= 2，x2=− 2，
故选：A.
方程两边开方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件；
B、购买1张彩票，中奖是随机事件；
C、任意画一个三角形，其内角和是360∘是不可能事件；
D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
故选：B.
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】D
【解析】解：将抛物线y=(x−2)2平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是向右平移了2个单位，
故选：D.
根据图象左加右减，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．
4.【答案】D
【解析】解：∵袋子中装有9个球，其中5个红球，
∴它是红球的概率是59；
故选：D.
根据袋子中装有9个球，其中2个红球，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了概率的公式．正确记忆概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵k=−6<0，
∴反比例函数y=−6x的图象的两支分别位于第二，四象限内，
故选：D.
首先根据反比例函数的解析式确定比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．
此题主要考查反比例函数图象的性质，正确记忆k>0时，图象是位于一、三象限；k<0时，图象是位于二、四象限是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：列表得：
∵共有36种情况，两次的点数相同的有6种情况，
∴两次的点数相同的概率是：636=16.
故选：A.
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的点数相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵在⊙O中，OA⊥BC，
∴AB=AC，
∴∠AOC=∠AOB=50∘，
∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ADC=12∠AOC=12×50∘=25∘.
故选：C.
连接OC，先根据垂径定理得出AB=AC，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接正六边形的中心与一边的两个端点，
根据中心角是60∘，
因而正六边形的一边与半径构成正三角形；
正六边形的半径是r，
因而正六边形的边长是r，
因而正六边形的周长是6r.
故选B.
连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形．利用正三角形的性质分析．
注意：连接正六边形的中心与各个顶点，正六边形被半径分成六个全等的正三角形．
9.【答案】A
【解析】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：120π×4180=83π，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=83π，
解得：r=43.
故选：A.
根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设这种药品的年平均下降率为x，
根据题意得：6000(1−x)2=3600.
故选：C.
若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元可列方程．
本题考查增长率问题，正确设出下降率列出方程是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵k=2>0，
∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，
∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，
∴点A，B在第三象限，C在第一象限，
∴y2故选：C.
根据k>0，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．
根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=0+32=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x<32时，y随x的增大而增大，当x>32时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=−1时，y=−3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．
【解答】
解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=0+32=32时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x=32，故②错误，
当x<32时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于−1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，
正确的结论有2个，
故选B.
13.【答案】−6
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c=0的一个根是2，
∴22+2+c=0，
∴c=−6.
故答案为：−6.
由于关于x的一元二次方程x2+x+c=0的一个根是2，那么代入方程中即可得到关于a的方程，解方程即可求解．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．
14.【答案】v=30t(t>0)
【解析】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，
所以v关于t的函数关系式为v=240t(t>0)，
故答案为：v=240t(t>0).
首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式．
本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解．
15.【答案】0.5
【解析】解：填表如下：
根据以上数据可以统计，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5，
故答案为：0.5.
计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
16.【答案】相交
【解析】解：∴⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，
∴4<5，
即d∴直线l与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
由题意得出d本题考查了直线和圆的位置关系的应用；注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d17.【答案】56∘
【解析】解：∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90∘.
∵∠BAC=28∘，
∴∠PAC=90∘−28∘=62∘，
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴∠ACP=∠PAC=62∘，
∴∠P=180∘−∠ACP−∠PAC=56∘.
故答案为：56∘.
由圆的切线的性质，得∠PAB=90∘，由切线长定理得到PA=PC，据此进行解答．
本题考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是解题的关键．
18.【答案】(2,4)(0,2)，(0,12)
【解析】解：(1)∵点C(2,y)在抛物线y=−12x2+x+4上，
∴−12×22+2+4=y，
∴y=4，
∴C(2,4)，
故答案为：(2,4)；
(2)令y=0，则−12x2+x+4=0，
解得：x=4或x=−2.
∵抛物线y=−12x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，
∴B(4,0).
∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，
过点C作CD⊥OB于点D，
∵C(2,4)，B(4,0)，
∴CD=4，OB=4，OD=2，
∴CD=OB.
在Rt△BPO和Rt△BCD中，
BP=BCOB=DC，
∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，
∴OP=BD.
∵OB=4，OD=2，
∴BD=OB−OD=2，
∴OP=BD=2，
∴P(0,2)；
②当BP=PC时，如图，
过点C作CE⊥y轴于点E，
∵C(2,4)，B(4,0)，
∴CE=2，OE=4，OB=4，
设点P(0,a)，
∵点P为y轴的正半轴上的一点，
∴OP=a，EP=4−a，
∵BP=PC，
∴BP2=PC2，
∴EP2+CE2=OP2+OB2，
∴(4−a)2+22=a2+42，
解得：a=12，
∴P(0,12).
综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,12).
故答案为：(0,2)或(0,12).
(1)将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；
(2)令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
19.【答案】解：(1)分解因式得：(x−3)(x+2)=0，
可得x−3=0或x+2=0，
解得：x1=3，x2=−2；
(2)x2−4x−7=0，
x2−4x+4=11，
(x−2)2=11，
x−2=± 11，
x1=2+ 11，x2=2− 11.
【解析】(1)方程左边利用十字相乘法分解因式后，求解；
(2)利用配方法来求解．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)，
∴3=k2，
∴k=6，
∴这个函数的解析式为：y=6x；
(2)∵当x=−1时，y=−6，
当x=−3时，y=−2，
∴当−3【解析】(1)把点A(2,3)代入反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中，求出k的值，即可得出这个函数的解析式；
(2)分别求出当x=−1时，当x=−3时y的值，从而得出y的取值范围．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．
21.【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能结果，它们分别是13，14，15，23，24，25；
(2)由(1)得共有6种等可能结果，取出的2个小球上的数字之和为偶数的结果有3种，
则概率是36=12.
【解析】(1)根据题意画出树状图即可知答案；
(2)由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得c=−12+2b+c=−3，
解得b=−2c=−1，
所以二次函数解析式为y=12x2−2x−1；
(2)y=12x2−2x−1=12(x2−4x+4−4)−1=12(x−2)2−3
(2)y=12x2−2x−1
=12(x2−4x+4−4)−1
=12(x−2)2−3.
所以抛物线的顶点坐标为(2,−3).
【解析】(1)把点(0,−1)，(2,−3)分别代入y=12x2+bx+c得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到抛物线解析式；
(2)利用顶点坐标公式计算顶点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键．
23.【答案】解：(Ⅰ)∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90∘，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB=45∘，
∵∠BAC=36∘，
∴∠ABC=90∘−∠BAC=54∘，
∵∠A=∠D=36∘，
∴∠CBD=180∘−∠D−∠DCB=99∘，
∴∠ABC的度数为54∘，∠CBD的度数为99∘；
(Ⅱ)连接OC，OD，
∵DP与⊙O相切于点D，
∴∠ODP=90∘，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA=36∘，
∵AE=AC，∠BAC=36∘，
∴∠ACB=∠ABC=72∘，
∴∠OCD=∠ACE−∠OCA=36∘，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=36∘，
∴∠DOE=∠AEC−∠ODC=36∘，
∴∠P=90∘−∠DOE=54∘，
∴∠P的度数为54∘.
【解析】(Ⅰ)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90∘，再利用角平分线的定义可得∠ACD=∠DCB=45∘，从而求出∠ABC的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=36∘，最后利用三角形的内角和定理进行计算即可解答；
(Ⅱ)连接OC，OD，根据切线的性质可得∠ODP=90∘，再利用等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OCA=36∘，∠ACB=∠ABC=72∘，从而求出∠OCD的度数，然后再根据OD=OC，求出∠ODC的度数，最后利用三角形的外角求出∠DOC的度数，从而求出∠P的度数．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠DBO=12∠ABC，∠DCO=12∠ACB，
∴∠DBO+∠DCO=12∠ABC+12∠ACB==12(∠ABC+∠ACB)=62.5∘
∴在△BOC中，∠BOC=180∘−(∠DBO+∠DCO)=180∘−62.5∘=117.5∘；
(2)∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴AE=AF，BD=BF，CD=CE，
设AE=x，BD=y，CD=z，
又∵AB=13，BC=11，AC=10，
∴x+y=13x+z=10y+z=11，
解得x=6y=7z=4，
∴AF=6；
【解析】(1)根据三角形的内心是角平分线的交点，可得结论；
(2)根据切线长定理，构建方程组解决问题即可．
本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】60−x300+20x
【解析】解：(1)①根据题意可知，60−x；300+20x，如下表；
②由题意得：y=(60−x−40)(300+20x)=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，
∵每件售价不能低于40元，
∴0≤x≤20，
∴y与x的函数关系式为y=−20x2+100x+6000(0≤x≤20)；
(2)由(1)得，y=−20x2+100x+6000=−20(x−52)2+6125，
∵−20<0，
∴当x=52时，y有最大值，最大值为6125，
∴售价为60−52=57.5(元).
答：当售价为57.5元时，每周可获得最大利润，最大利润6125元．
(1)①根据题意可直接得出结论；
②根据每周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式即可；
(2)根据(1)的函数关系式，由函数的性质求函数最值．
本题考查了二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数关系式和方程．
26.【答案】解：(1)当a=1时，抛物线的解析式为：y=(x−h)2−2，
将C的坐标为(0,7)代入解析式中得：h=±3；
(2)当a=12时，抛物线的解析式为：y=12(x−h)2−2，
∵当1≤x≤3时，对应函数值y的最小值是52，
存在两种情况：
①当h≥3时，y随x的增大而减小，
当x=3时，y有最小值是52，
∴12(3−h)2−2=52，
解得：h=6或0(舍)；
②当h≤1时，y随x的增大而增大，
当x=1时，y有最小值是52，
∴12(1−h)2−2=52，
解得：h=−2或4(舍)，
∴抛物线的解析式；y=12(x+2)2−2或y=12(x−6)2−2；
(3)把M(h,−2)代入y=−x−6得−h−6=−2，解得h=−4，
∴y=a(x+4)2−2，
当x=0时，y=a(0−4)2−2=16a−2，则C(0,16a−2)，
∵CD//x轴，
∴D(−8,16a−2)，
∵直线y1=−x−6与抛物线交于点D，
∴16a−2=8−6，
∴a=14，
∴抛物线解析式为y=14(x+4)2−2.
【解析】(1)先将a=1代入，再将点C的坐标为(0,7)代入解析式中可得结论；
(2)存在两种情况：①当h≥3时，y随x的增大而减小，可知当x=3时，y有最小值是52；②当h≤1时，y随x的增大而增大，可知当x=1时，y有最小值是52；分别代入可得h的值，从而可得答案；
(3)把M(h,−2)代入y=−x−6中可得h的值，将x=0代入抛物线的解析式中可得C(0,16a−2)，根据CD//x轴及等腰直角三角形的性质可得D(−8,16a−2)，由D在直线y=−x−6上，可得a的值，从而得答案．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质及二次函数的最值等知识，掌握二次函数的顶点式和性质是解本题的关键．x
−1
0
1
3
y
−3
1
3
1
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52


0.50
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价(元)
60
59
58
…
______
每天销量(件)
300
300+20
300+40
…
______
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价(元)
60
59
58
…
60−x
每天销量(件)
300
300+20
300+40
…
300+20x