山东省潍坊第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试模拟数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试模拟数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
4、函数的大致图象为( )
A.B.
C.D.
5、某市新冠疫情封闭管理期间,为了更好的保障社区居民的日常生活,选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务,每人只能去一个地方,每地至少派一人,则不同的选派方案共有( )
A.540种B.180种C.360种D.630种
6、若关于x的不等式的解集不为空集,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
7、设函数是奇函数的导函数,,当时, ,则使得成立的x取值范围是( )
A.B.
C.D.
8、已知数列和首项均为1,且,,数列的前n项和为,且满足,则( )
A.2019B.C.4037D.
9、若,,,则事件A与B的关系是( )
A.事件A与B互斥B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立
二、多项选择题
10、已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8,则( )
A.B.展开式中所有项的系数和为1
C.展开式中二项式系数和为D.展开式中不含常数项
11、函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的有( )
A.的最小正周期T为
B.向右平移个单位后得到的新函数是偶函数
C.若方程在上共有4个根,则这4个根的和为
D.图象上的动点M到直线的距离最小时,M的横坐标为.
12、若过点最多可作出条直线与函数的图象相切,则( )
A.n可以取到3B.
C.当时,的取值范围是D.当时,存在唯一的值
三、填空题
13、已知,则_________.
14、已知函数,若关于x的函数恰好有五个零点,则实数a的取值范围是____________.
15、对于集合A,B,定义集合且.已知等差数列和正项等比数列满足,,,.设数列和中的所有项分别构成集合A,B,将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列,则数列的前30项和_______________.
四、双空题
16、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,的平分线交AC于点D,且,则a,c满足的方程关系为____________;的最小值为___________.
五、解答题
17、函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在上的值域.
18、已知等比数列的公比,前n项和为,满足：,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19、在①;②的面积;③这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并解决该问题.
问题：在中,它的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角,,_______________.
(1)求a的最小值;
(2)若D为BC上一点,且满足,判断的形状.
20、第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征,能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了A,B,C,D,E,F共6家公司在5G通信技术上的投入x（千万元）与收益y（千万元）的数据,如下表：
(1)若x与y之间线性相关,求y关于x的线性回归方程.并估计若投入15千万元,收益大约为多少千万元？（精确到0.01）
(2)现6家公司各派出一名代表参加某项宣传活动,该活动在甲,乙两个城市同时进行,6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动,规定：每人只抛掷一次,掷出正面向上的点数为1,3,5,6的去甲城市,掷出正面向上的点数为2,4的去乙城市.求：
①A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率;
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：,,
21、已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)当时,恒成立,求实数b的取值范围.
22、已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：由,即,解得或,
所以或,
所以,又,
所以;
故选：D.
2、答案：B
解析：由于,且,得到,故充分性不成立;当时,,故必要性成立.
故选：B.
3、答案：B
解析：因为随机变量服从正态分布,
则,
所以,.
故选：B.
4、答案：D
解析：因为,所以定义域为,关于原点对称,
因为,所以为奇函数,排除A、B,
又因为当时,,排除C.
故选：D.
5、答案：A
解析：首先将6名志愿者分成3组,再分配到3个社区,可分为3种情况,
第一类：6名志愿者分成,共有（种）选派方案,
第二类：6名志愿者分成,共有（种）选派方案,
第三类：6名志愿者分成,共有（种）选派方案,
所以共（种）选派方案,
故选：A.
6、答案：C
解析：根据题意,分两种情况讨论：
①当时,即,
若时,原不等式为,解可得：,则不等式的解集为,不是空集;
若时,原不等式为,无解,不符合题意;
②当时,即,
若的解集是空集,则有,解得,
则当不等式的解集不为空集时,有或且,
综合可得：实数a的取值范围为;
故选：C.
7、答案：D
解析：由题意设,则
当时,有,当时,,
函数在上为增函数,
函数是奇函数,
,
函数为定义域上的偶函数,
在上递减,
由得,,
不等式,
或,
即有或,
使得成立的x的取值范围是：,
故选：D.
8、答案：D
解析：,
,
,
另外：,可得,
.
,
,即,
,又,
数列是首项为1,公差为2的等差数列,
,故,
.
故选：D.
9、答案：C
解析：,
,
事件A与B相互独立、事件A与B不互斥,故不对立.
故选：C.
10、答案：AD
解析：由题意,则,,A正确;
,令,则所有项系数之和-1,B错误;二项式系数之和为,C错误;
,若为常数项,则有,,r是分数,所以不存在常数项,D正确;
故选：AD.
11、答案：ACD
解析：因为经过点,所以,
又在的单调递减区间内,所以,①,
又因为经过点,所以,,
又是在时最小的解,所以,②.
联立①②,可得,解得,代入①,可得,又,
所以,则.
故的最小正周期,则A正确;
向右平移个单位后得到的新函数是,则为奇函数,故B错误;
设在上的4个根从大到小依次为,,,
令,则,根据的对称性,可得,则由的周期性可得,所以,故C正确;
作与直线平行的直线,使其与有公共点,则在运动的过程中,只有当直线与,相切时,直线与直线l存在最小距离,
也是点M到直线的最小距离,令,
则,解得,或,
又,所以或或（舍去）,又,令,,,则由,可得到直线l的距离大于到直线l的距离,
所以M到直线的距离最小时,M的横坐标为,故D正确.
故选：ACD.
12、答案：ABD
解析：,
设切线l的切点为,则切线l的斜率为,
又,则切线l的方程为,
,则,
令,则,
当或时,,当时,,
所以函数在,上单调递减,在上单调递增,
且,当时,,
当时,,
作出函数的草图如下,
对于A,由于,,,
故,
由图象可知,或2或3,即,故A正确;
对于B,因为与不能同时取得,故,即,故B正确;
对于C,当时,即的值有一个,
由图象可知,当或时,的值唯一,此时,故C错误;
对于D,当时,即的值有两个,
由图象可知,当且仅当时,的值有两个,
即当时,存在唯一的值,故D正确.
故选：ABD.
13、答案：
解析：因为,由诱导公式得：
所以.
,
.
故答案为：.
14、答案：
解析：作出函数的图象如图,
函数恰好有五个零点,
即方程恰好有五个不同的实数解,
令,则当,方程有个不同的实数解,
则方程可化为,
使关于x的方程恰好有五个不同的实数解,
则方程有2个的实数根,,
且、,
所以方程在内有1个的实数根,有1个实数根,
令,
所以,即,解得,
所以实数a的取值范围为;
故答案为：
15、答案：1632
解析：为正项等比数列,则,解得或（舍）,;
为等差数列,则,,.
由,n,可得当,4,6,8时,,5,21,28
故数列的前30项包含数列前33项除去数列第2、4、6项,
.
故答案为：1632.
16、答案：;9
解析：空1： ,
则
即,整理得
空2： ,则
,
当且仅当时等号成立
的是小值为9
故答案为：;9.
17、答案：(1),
(2)
解析：（1）
,,
,;
的单调增区间为,;
（2）因为,令,所以,
,所以,
.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）法一：因为是公比的等比数列,
所以由,得,即,
两式相除得,整理得,即,
解得或,又,所以,故,
所以,
法二：因为是公比的等比数列,
所以由得,即,
则,,解得或（舍去）,
故,则,所以.
（2）当n为奇数时,,
当n为偶数时,,
所以
.
19、答案：(1)任选①②③,结果都是3
(2)直角三角形
解析：（1）选①,,
由正弦定理得,又B是三角形内角,,
所以,而A为锐角,所以,
,
当且仅当时等号成立,所以.
选②,
,所以,A是锐角,所以,
,
当且仅当时等号成立,所以.
选③,,
由余弦定理,A是锐角,所以.
,
当且仅当时等号成立,所以.
（2）设,则,,,
中,,,,
中,,,
,
,,,所以,从而,
是直角三角形.
20、答案：(1);35.12千万元
(2)①;②
解析：（1）（1）
,则
当,则
所以当投入15千万元,收益大约为35.12千万元.
（2）① 设“某位代表去甲城市参加活动”为事件A,则,
所以A公司派出的代表去甲城市参加活动的概率为,
② 设“6位代表中去甲城市参加活动的人数少于去乙城市参加活动的人数”为事件B,
.
21、答案：(1);
(2)
解析：（1）,所以切线的斜率,
又,所以切线过点,所以切线方程为.
（2）方法一：令,则,,,令,则.
因为,所以,在单调递减,
当时,对,,
所以在上单调递减,所以对,,符合题意;
当时,因为在单调递减,,
故,使,且时,,单调递增,
所以,与,矛盾.
所以实数b的取值范围是.
方法二：,当时,原不等式恒成立,
当时,原不等式等价于,
令,则,
令,
,
因为,所以,所以,
所以在区间上单调递减,即,所以,即在区间上单调递减.
由洛必达法则,
所以,所以实数b的取值范围是.
22、答案：(1)答案见解析
(2)
解析：（1）函数的定义域为,且.
当时,因为,则,此时函数的单调递减区间为;
当时,由可得,由可得.
此时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
综上所述,当时,函数的单调递减区间为;
当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）,
设,其中,则,
设,则,
当时,,,且等号不同时成立,则恒成立,
当时,,,则恒成立,则在上单调递增,
又因为,,
所以,存在使得,
当时,;当时,.
所以,函数在上单调递减,在上单调递增,且,
作出函数的图象如下图所示：
由（1）中函数的单调性可知,
①当时,在上单调递增,
当时,,当时,,
所以,,此时,不合乎题意;
②当时,,且当时,,
此时函数的值域为,即.
（i）当时,即当时,恒成立,合乎题意;
（ii）当时,即当时,取,
结合图象可知,不合乎题意.
综上所述,实数a的取值范围是.
投入x（千万元）
5
7
8
10
11
13
收益y（千万元）
11
15
16
22
25
31