山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、函数,则( )
A.4B.2C.8D.6
2、设函数,且,则( )
A.B.C.D.
3、已知函数,且,则实数a的值等于( )
A.B.C.2D.
4、下列求导运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5、“”是“函数的定义域为R”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、若直线与曲线（,e为自然对数的底数）相切,则( )
A.B.C.D.
7、已知函数与其导函数的图象如图所示,则函数的单调递减区间为( )
A.和B.C.和D.
8、实数a,b,满足,,,则a,b,c的大小为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象,根据图象判断以下说法正确的是( )
A.曲线在附近增加
B.曲线在附近减少
C.曲线在附近比在附近增加的缓慢
D.曲线在附近比在附近增加的缓慢
10、已知是定义在R上的函数,函数图像关于y轴对称,函数的图像关于原点对称,则下列说法正确的是( )
A.B.对,恒成立
C.函数关于点中心对称D.
11、下列关于函数,下列说法正确的是( )
A.为偶函数B.在上单调递减
C.的值域为D.的值域为
12、已知函数,若,其中,则( )
A.B.
C.D.abc的取值范围为
三、填空题
13、函数的定义域为A,若,则a的取值范围是______________.
14、函数在区间上的最小值是____________.
15、已知函数,若函数的值域为R,则实数a的取值范围是____________.
16、已知直线与函数和分别交于A,B两点,若AB的最小值为2,则________________.
四、解答题
17、已知函数是R上的奇函数,当时,.
(1)当时,求解析式;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、已知函数在与时都取得极值
（1）求a、b的值与函数的单调区间
（2）若对,不等式恒成立,求c的取值范围.
19、已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线方程为,求a,b的值;
（2）若函数在R上是增函数,求实数a的最大值.
20、某工厂某种产品的年产量为吨,其中,需要投入的成本为（单位：万元）,当时,;当时,.若每吨商品售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（单位：万元）关于x的函数关系式;
（2）年产量为多少吨时,该厂所获利润最大？
21、已知函数,其中.
(1)若在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)对,,使得,且,求实数a的取值范围.
22、已知函数.
(1)证明：在区间存在唯一的极值点;
(2)试讨论的零点个数.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,
所以.
故选：B.
2、答案：D
解析：,则,
所以,,解得.
故选：D.
3、答案：D
解析：令,解得或由此解得,
故选：D.
4、答案：C
解析：,A错;
,B错;
,C正确;
,D错.
故选：C.
5、答案：B
解析：因为函数的定义域为R,所以对任意恒成立.
i.时,对任意恒成立;
ii. 时,只需,解得：;
所以.
记集合,.
因为,所以“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件.
故选：B.
6、答案：B
解析：不妨设切点为,因为,
故可得,,,
解得,故可得,解得.
故选：B.
7、答案：A
解析：根据导函数和函数的关系可判断两函数如图：
结合图象：和时,,
所以,
故在,递减,
故选：A.
8、答案：D
解析：设,则,
令,,
在上单调递增,在上单调递减,
由条件可知,
且,,,故有,,
如下图所示,作出函数简图,可知a,b,,由,
故选：D.
9、答案：AD
解析：对于A、B选项,由图象可知,在与附近均增加,故A正确,B错误;
对于C、D选项,由图象及二次函数的单调性可知,
与均在对称轴左侧,函数单调递增,
但增加的趋势逐渐趋于平缓,且,,故C错误,D正确.
故选：AD.
10、答案：BCD
解析：函数的图像关于y轴对称,函数的图像关于直线对称,
,则,
函数的图像关于原点对称,函数的图像关于点中心对称,,
,则,C选项正确;
,,故,B选项正确;
,D选项正确;
没有条件能确定,A选项错误.
故选：BCD.
11、答案：ABD
解析：由题意,为偶函数,选项A正确.
当时,为单调递减函数,选项B正确.
当时,为单调递减函数,则,
因为函数为偶函数,当时,,选项D正确,C不正确.
故选：ABD.
12、答案：BCD
解析：因为,所以,
令,解得或,
当时,或,所以单调递增区间为和;
当时,,所以单调递减区间为,
的图象如右图所示,
设,则,,故A错误;
又,所以,
即,
对照系数得,故选项C正确;
,故选项D正确;
因为,所以,解得,故选项B正确.
故选：BCD.
13、答案：
解析：由于,所以解得或.
所以a的取值范围是.
故答案为：.
14、答案：
解析：由和在区间上单调递增,可知在区间上单调递增,故.
故答案为：.
15、答案：
解析：当时,由于为上的增函数,其值域为;
当时,为顶点在开口向上的抛物线,对称轴.
i.若,则二次函数的最小值为-4.
要使的值域为R,只需：,解得：.
所以;
ii.若,则二次函数在上单调递增,所以最小值为.
要使的值域为R,只需：,解得：.
所以;
综上所述：实数t的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：2.
解析：设,,可设,
则,
,
,
令,
则,
由的最小值为2,
可得,
函数在上单调递减,在上单调递增,
时,函数y取得极小值,且为最小值2,
即有,即得
解得,
由,
则,
可得.
故答案为：2.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为函数是上的奇函数,当时,,
所以当时,, 所以,
因为,所以,
故当时,.
（2）由（1）知,,
当时,,易知此时函数单调递增,由奇函数性质得,
当时,也单调递增,所以函数是R上的增函数,
因为,所以,
即,又因为函数是R上的增函数,
所以,解得.
故实数a的取值范围为：.
18、答案：（1）,单调递增区间为和 ,单调递减区间为;
（2）或
解析：（1）,,
在与时都取得极值,
,解得,
,
令可解得或;令可解得,
的单调递增区间为和,单调递减区间为;
（2）,
由（1）可得当时,为极大值,而,
所以,
要使对恒成立,则,解得或.
19、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意,函数.
故,
则,
由题意,知,即.
又,则.
,即.
.
（2）由题意,可知,即恒成立,
恒成立.
设,则.
令,解得.
令,解得.
令,解得x.
在上单调递减,在上单调递增,在处取得极小值.
.
,
故a的最大值为.
20、答案：（1）;
（2）50000吨.
解析：（1）由题意,
（2）当时,,
由,得;由,得,
在上单调递增,在上单调递减,
当时,;
当时,单调递增,
.
,
当,即年产量为50000吨时,利润最大,最大利润为万元.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）
因为f（x）在R上单调递增,且在上单调递增,所以在单调递增,且,
所以对恒成立.
因为,所以,.
（2）当时,由（1）知,在R上单调递增,不满足题意,,
此时,当时,,
所以在单调递减,在单调递增.
因为,所以,
又,所以,
因为在单调递减,所以,
又,所以,
所以,
即对任意恒成立,
由,得,
即,
令,
转化为对恒成立,,
因为,
当时,,,所以在单调递减,
所以,满足题意,
当时,时,,在单调递增,
所以,,不满足题意,
综上,.
22、答案：(1)证明见解析
(2)有且只有2个零点
解析：（1）证明：函数的定义域为,导函数为,
当时,,所以在单调递减.
又因为,,
根据函数零点存在定理,在区间有且只有一个零点.
当时,;当时,,
因此,在单调递增,在单调递减,
故在区间存在唯一的极值点;
（2）令,则.当时,;
当时,.因此,在单调递增,在单调递减.
由于,且当时,,
故当时,,从而在区间没有零点.
当时,,从而,
在单调递减.又,,
根据函数零点存在定理,在区间有且只有一个零点.
当时,由（1）知在单调递增,在单调递减.
又,,
根据函数零点存在定理,在区间有且只有一个零点,
综上所述,有且只有2个零点.