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初中数学26.3 解直角三角形同步训练题
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这是一份初中数学26.3 解直角三角形同步训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在△ABC中，∠C＝90°，csA＝，那么ctA等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2+，﹣1）
C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）
3．如图，点的坐标依次为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，下列错误的是（ ）
A．csA=B．csB=C．sinB=D．tanB=
8．如图，在正方形中，，，，分别为各边的中点，顺次连接，，，，，，分别表示三个阴影区域的面积，下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，河堤的横断面为梯形，上底为，高为，斜坡的坡比为，斜坡的坡角为，则河堤横断面的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是
①；②；③若，则；④
12．（ α为锐角），则 ．
13．在Rt△ABC中，∠C= 90°，tan∠A=2 ，AC=1，则 BC= ；AB= ．
14．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为 ．
15．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为 ．
16．如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为 ．
17．如图，在菱形中，，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点的对应点为点，连接，若为直角三角形，则 ．
18．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 ．
19．如图，是等边三角形，点P是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为 ．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cs 30°＝，cs 45°＝，cs 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系： ．
三、解答题
21．如图，一艘船由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达点处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
22．如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．
（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）
①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面积为126．
（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．
23．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．A
6．A
7．D
8．B
9．A
10．B
11．①③④
12．/70度
13． 2
14．
15．1
16．或
17．
18． ．
19．
20．sin A＝cs B
21．这艘船继续向东航行不安全
22．（1）②③；（2）略.
23．(1)
(2)
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
一、单选题
1．在△ABC中，∠C＝90°，csA＝，那么ctA等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2+，﹣1）
C．（﹣1﹣，﹣1﹣）D．（1，﹣2﹣）
3．如图，点的坐标依次为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为 （ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，下列错误的是（ ）
A．csA=B．csB=C．sinB=D．tanB=
8．如图，在正方形中，，，，分别为各边的中点，顺次连接，，，，，，分别表示三个阴影区域的面积，下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，河堤的横断面为梯形，上底为，高为，斜坡的坡比为，斜坡的坡角为，则河堤横断面的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是
①；②；③若，则；④
12．（ α为锐角），则 ．
13．在Rt△ABC中，∠C= 90°，tan∠A=2 ，AC=1，则 BC= ；AB= ．
14．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为 ．
15．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为 ．
16．如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为 ．
17．如图，在菱形中，，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点的对应点为点，连接，若为直角三角形，则 ．
18．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 ．
19．如图，是等边三角形，点P是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为 ．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cs 30°＝，cs 45°＝，cs 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系： ．
三、解答题
21．如图，一艘船由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达点处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
22．如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．
（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）
①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面积为126．
（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．
23．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．
(1)求的长．
(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．A
6．A
7．D
8．B
9．A
10．B
11．①③④
12．/70度
13． 2
14．
15．1
16．或
17．
18． ．
19．
20．sin A＝cs B
21．这艘船继续向东航行不安全
22．（1）②③；（2）略.
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