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吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了分解因式，已知，则______等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（共8小题）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年春运期间长春站预计发送旅客2520000人次，与2021年同期相比增加127%，数据2520000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A．B．C．D．
7．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择．正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，，则木屋的侧边斜屋顶AC的长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4，则k的值等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（共6小题）
9．分解因式：______．
10．已知，则______．
11．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是______．
12．如图，在矩形ABCD中，，，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则的值为______．
13．在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．
14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则t的范围是______．
三、解答题（共4小题）
15．计算：．
16．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
（1）根据题意，可列分式方程为______；
（2）求这款电动汽车平均每公里的充电费．
17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y的最大值与最小值之差．
18．在数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答．
在中，过点B作于点E，点F在边AB上，，连接DF．求证：四边形BFDE是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路：
小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；
小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
（1）小星的思路______，小红的思路______（选填“正确”或“错误”）；
（2）请选择小红或小星的思路完善证明过程．
19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
20．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
（1）在图（1）中，以AB为边构造一个面积为4的；
（2）在图（2）中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；
（3）在图（3）中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．
21．根据信息完成下列各题．
一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．
某校信息兴趣小组，编制了一套密码．如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
已知当时，加密密钥为，当时，加密密钥为（，且）．
（1）表格中“？”处的数字是______．
（2）请求出当时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式．
（3）若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“12”，请求出对应的“明文数字”．
22．综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？并给予证明．
【问题解决】
（2）如图1，当，，时，连结，则的长为______．
【深入探究】
（3）如图3，请直接写出AB与BC满足什么关系时，始终有与对角线AC平行？
23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒2个单位的速度向终点D运动，点Q从点D出发，沿折线运动，在线段DC上以每秒5个单位长度的速度运动，在线段CB上以为每秒8个单位的速度运动，设运动时间为t（）．
（1）______．
（2）当四边形PDCQ是平行四边形时，求t的值．
（3）连结BP、PQ、BQ，当是直角三角形时，求t的值．
（4）作点C、D关于直线PQ的对称点，，连结、，直接写出与AD平行或垂直时t的值．
24．抛物线经过，点A坐标为，点B是抛物线上一点，其横坐标为．
（1）求抛物线解析式并求顶点坐标．
（2）当A在抛物线上时，求m的值．
（3）当时，设抛物线与x轴右侧的交点为点P，点B和点P之间（包括B、P）的最高点和最低点纵坐标之差为，求点A的坐标．
（4）点，连结AM、BM为边构建平行四边形AMBN，当的面积被x轴分成两部分时，求m的值．x
6
9
13
14
y
13
？
0
2
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（共8小题）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年春运期间长春站预计发送旅客2520000人次，与2021年同期相比增加127%，数据2520000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A．B．C．D．
7．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择．正如其名，A型木屋从正面来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，，则木屋的侧边斜屋顶AC的长度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点A是第一象限内反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，的面积是4，则k的值等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（共6小题）
9．分解因式：______．
10．已知，则______．
11．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是______．
12．如图，在矩形ABCD中，，，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则的值为______．
13．在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．
14．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则t的范围是______．
三、解答题（共4小题）
15．计算：．
16．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
（1）根据题意，可列分式方程为______；
（2）求这款电动汽车平均每公里的充电费．
17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，．
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y的最大值与最小值之差．
18．在数学活动课上，老师出了一道题，让同学们解答．
在中，过点B作于点E，点F在边AB上，，连接DF．求证：四边形BFDE是矩形．
小星和小红分别给出了自己的思路：
小星：利用矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”来证明；
小红：利用定理“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
（1）小星的思路______，小红的思路______（选填“正确”或“错误”）；
（2）请选择小红或小星的思路完善证明过程．
19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
20．方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
（1）在图（1）中，以AB为边构造一个面积为4的；
（2）在图（2）中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；
（3）在图（3）中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．
21．根据信息完成下列各题．
一套简单的密码由三部分组成：明文、密文、密钥，它们之间的关系是利用密钥可以将明文转化为密文．
某校信息兴趣小组，编制了一套密码．如表：x表示明文，y表示密文，且x为非负整数．
已知当时，加密密钥为，当时，加密密钥为（，且）．
（1）表格中“？”处的数字是______．
（2）请求出当时这套密码的加密密钥，即y与x的函数关系式．
（3）若小樊同学给某个“明文数字”加密后对应的“密文数字”是“12”，请求出对应的“明文数字”．
22．综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？并给予证明．
【问题解决】
（2）如图1，当，，时，连结，则的长为______．
【深入探究】
（3）如图3，请直接写出AB与BC满足什么关系时，始终有与对角线AC平行？
23．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，点P从点A出发，沿AD以每秒2个单位的速度向终点D运动，点Q从点D出发，沿折线运动，在线段DC上以每秒5个单位长度的速度运动，在线段CB上以为每秒8个单位的速度运动，设运动时间为t（）．
（1）______．
（2）当四边形PDCQ是平行四边形时，求t的值．
（3）连结BP、PQ、BQ，当是直角三角形时，求t的值．
（4）作点C、D关于直线PQ的对称点，，连结、，直接写出与AD平行或垂直时t的值．
24．抛物线经过，点A坐标为，点B是抛物线上一点，其横坐标为．
（1）求抛物线解析式并求顶点坐标．
（2）当A在抛物线上时，求m的值．
（3）当时，设抛物线与x轴右侧的交点为点P，点B和点P之间（包括B、P）的最高点和最低点纵坐标之差为，求点A的坐标．
（4）点，连结AM、BM为边构建平行四边形AMBN，当的面积被x轴分成两部分时，求m的值．x
6
9
13
14
y
13
？
0
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