湖南省郴州市汝城县七中片区2023-2024学年上学期九年级期末联考历史试题

这是一份湖南省郴州市汝城县七中片区2023-2024学年上学期九年级期末联考历史试题，共9页。试卷主要包含了已知为的重心，，，则的最小值为，若函数同时满足，已知函数，若，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。

一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，当的虚部取最小值时， （ A ）
A. B. C. D.
2．已知为的重心，，，则的最小值为 （ D ）
A. B. C. D.
3．已知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为 （ D ）
A. B. C. D.
4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为 （ B ）
A. B. C. D.
5．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为 ( C )
A. B.
C. D.
6．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为 （ A ）
A． B． C． D．
7．已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为 （ C ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
8．已知函数，若，则的最大值是 （ A ）
A. B. -C. D. --
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则 （ AC ）
A. B. 当时，
C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变
D. 随机变量，当，都增大时，概率单调增大
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是 （ ACD ）
A. B. C. D. 的面积为
11．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，直线与交于、两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是 （ BC ）
A．若，则的面积为 B．四边形可能为矩形
C．直线的斜率为
D．若与、两点不重合，则直线和斜率之积为
12．已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是 （ABD ）
A. 三角形面积的最大值为 B. 三棱锥体积的最大值
C. 四面体外接球表面积最小值为 D. 直线与平面所成角余弦值最小值为
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________
14．若函数的取值范围是 .
15．如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则_____ _____．
16．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项_________；设，数列的前项和为，则_________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17．已知的内角的对边分别为，且，.
（1）求角的大小；
（2）若，点满足，点满足，求.
17．解：（1）因为，可得，
由正弦定理得，可得，
又因为，可得，则，
因为，所以，可得，所以，
又因为，可得，所以.
（2）在中，因为且，
由余弦定理得，即，
即，解得或（舍去），
设，因为，可得，
所以，
所以，即，
又因为，所以，所以，
在中，可得，可得，
因为，所以，
在中，可得，
所以，
在中，可得，
所以，
在中，可得，
所以
18．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.
（1）证明：面；
（2）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.
18．解：（1）因为底面为菱形，所以，又，
面，所以面，
面，所以.
又，所以.
结合，面，得面.
（2）取线段的中点，结合题设及（1）的结论，如图所示建立空间直角坐标系.
不妨设，则，
假设存在符合条件，设
即，即，
所以.
设平面的法向量，
,
则，令，则，即.
注意到，设平面的法向量，
则，令，则，即.
题设知，
即，所以，得（舍）或.
综上，时符合条件，此时点为线段的靠近点的四等分点.
19. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
（2）设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.
19．解：（1），
20．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.
（1）当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；
（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）
20．解：（1）当时，男性员工有8人，女性员工有12人.
服从超几何分布，，
，，
，，
∴的分布列为
数学期望为.
（2），
，
由于，则，
即，
即，
由题意易知，
从而，
化简得，
又，于是.
由于函数在处有极小值，
从而当时单调递增，
又，.
因此当时，符合题意，
而又考虑到和都是整数，则一定是5的整数倍，于是.
即N至少为145，
我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.
21．已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．
21．解：（1）因为椭圆离心率为，所以，
易知当为短轴的一个端点时，的面积最大，
又因为的面积最大值为，所以，即，
所以 ，解得，，
故椭圆的方程为：；
（2）设，，由轴，得，
因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，
与椭圆联立，得，消，得，
∴，
∴
，
∴，即定值.
22．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，求取值范围．
22．解：（1）．
由题可知：，
当时，令，解得，
当，，单调递减，
当，，单调递增；.
当时，令，解得，
所以当，，单调递减，
当，，单调递增；
综上，当时，单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）原不等式为，即．
因为，所以．
令，则其在区间上单调递增，
取，则；取，则，
所以存在唯一使得，
令，则．
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以，即，．
故．
故，
所以．
当且仅当即时，等号成立，
故，解得或，
即的取值范围为.
【点睛】方法点睛：利用导数求解参数范围的两种常用方法：
（1）分离参数法：将参数和自变量分离开来，构造关于自变量的新函数，研究新函数最值与参数之间的关系，求解出参数范围；
（2）分类讨论法：根据题意分析参数的临界值，根据临界值作分类讨论，分别求解出满足题意的参数范围最后取并集．0
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