广东省深圳市深圳中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试卷

这是一份广东省深圳市深圳中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了 下列命题中，说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题(共 10 小题, 每题3分, 共 30分)
1. 下列哪种光线形成的投影是平行投影( )
A. 太阳 B. 探照灯 C. 手电筒 D. 路灯
2. 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kxk≠0 在同 一坐标系中的图象 ( )
3. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵” . 图②“堑堵”的俯视图是 ( )
4. 如图, △ABC中, ∠A=48° , ∠C=60° , BD平分∠ABC, 则∠BDC的度数是 ( )
A. 82° B. 80° C. 70° D. 84°
5. 关于x的一元二次方程x²+x+1=0 的根的情况是( )
A. 两个不等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶， 被国际气象界誉为“中国第五大发明” ，小文购买了“二十四节气”主题邮票， 他要将“立春” “立夏” “秋分” “大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)， 让小乐从中随机抽取一张(不放回)， 再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
7. 下列命题中，说法正确的是( )
A.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 若点P是线段AB的黄金分割点， 则 APBP=5−12
C.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D. 一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形
8. 如图是”小孔成像”的原理示意图，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4cm, 则实像DB的高是 ( )
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm
9.如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的. 15,求人行观景曲桥的宽. 若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为( )
A.35−2x23−x=15×23×35B.35−x23−x+2x²=23×35C.35−x23−x=45×23×35D. (35-x) (23-x) =23×35
10.如图,在矩形ABCD中,点E 是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD 的内部，将AF延长后交边BC于点G，且CGGB=45, 则 ABAD的值为( )
A. 43 B. 56 C. 1 D.147
二. 填空题(共5小题， 每题3分， 共15分)
11. 已知a为方程 x²−3x−6=0的一个根， 则代数式 6a−2a²+2023=.______________.
12.如图,a∥b∥c,若 ACCE=12,DF=12, 则 BD的长为 .
13. 一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球， 它们除颜色外其余都相同. 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为 23，则袋中白球的个数是 _________.
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，反比例函数 y=kxx0)的图象与BC交于点 D， 与AB交于点 F，与OB 交于点G， 当点G 是OB 的中点时, 连接DG, 若△DBG的面积为9, 则k= .
15. 如图, 平行四边形ABCD 中, ∠B=45° , BC=7, CD=5 2 . 点 E, F分别是边 AB, BC 的中点, 连接CE, DF, 取 CE, DF的中点 G, H, 连接GH, 则GH的长度为 .
三. 解答题(共6小题)
16. (本题 5分) 解方程: x²−4x−5=0.
17. (本题7分)为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”， 比赛项目为：A. 唐诗; B. 宋词; C. 论语: D. 三字经. 比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是 ；
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛， 比赛规则是： 同一小组的两名队员的比赛项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次. 则①恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是 ；
②小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
18. (本题8分) 如图，在平面直角坐标系中， 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A−12,B(−3,4) , C (-2, 6) .
(1) 画出. △ABC绕点A顺时针旋转 90°后得到的△A₁B₁C₁;
2△ABC的面积是 (直接填结果)；
(3)在网格内以原点O为位似中心， 画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂.
19. (本题8分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元?
20.(本题8分) 如图,在平行四边形ABCD中, BD平分 ∠ABC.
(1) 求证: 四边形ABCD是菱形;
(2)连接AC交BD 于点O, 延长BC到点E, 在∠DCE的内部作射线CM，使得∠ECM=15°,过点D作 DF⊥CM于点 F. 若 ∠ABC=70∘,DF=5, 求 ∠ACD的度数及BD的长.
21. (本题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+7k≠0与x轴交于点B (14, 0) ,与反比例函数 y=mxm≠0的图象交于A(a, 6) .
(1) 求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
(2)若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点. 过点 P作x轴的平行线PQ交一次函数图象于点O，作直线 AP 交x轴于点C，若 SAPQ:SACB=1:4, 求点P的坐标；
(3)定义： 若矩形的周长是面积的n倍(n>0)， 则称该矩形为“n倍积矩形”. 例如， 若一个矩形周长为18， 面积为6， n=18÷6=3， 则称该矩形为“3倍积矩形”. 若点 D是第一象限内反比例函数图象上一点. 过D作 DM⊥x轴于点M,作DN⊥y轴于点N. 若矩形DNOM 是“n倍积矩形”, n最小值可以取多少?当n取最小值 时，D点的坐标为 .
22.(本题9分)
如图(1)，把两个大小完全相同的矩形ABCD和CEFG 拼成“L”形图案，若AB=2,AD=4,连接 DE、 AF.
(1)线段 AF 和线段 DE 的数量关系为 ;(填空)
(2)保持矩形 ABCD不动的条件下，将矩形CEFG 绕点C按顺时针方向旋转.
①如图(2)，第(1)问的结论是否仍然成立； 若成立， 证明之： 若不成立， 说明理由；
②如图(3),直线 AF 与DE 相交于点 H,连接CH,当CH=DE时， DE的长度为
销售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
售价x(元/千克)
...
22.6
24
25.2
26
_