湖北省孝感市2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试题

这是一份湖北省孝感市2023-2024学年九年级上册数学期末模拟试题，共6页。试卷主要包含了下列事件中的必然事件是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3．已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1
5．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE＝（ ）时，直线DE与⊙O相切．
A．∠BB．∠BACC．∠CD．∠DAC
6．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球．下列判断正确的是（ ）
甲：摸到绿球比摸到黄球的可能性大；
乙：摸到红球的概率为．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A．甲、乙都对B．甲、乙都不对
C．只有甲对D．只有乙对
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB＝30°，则∠AEC的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．则下列结论中：①9a+3b+c＜0；②；③8＜3n＜12；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为，x2＝﹣1；⑤﹣a＞m（am+b）（其中m≠1）．正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝ ．
10．在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同，每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.6附近，则估计袋子中的红球的个数为 ．
11．将一个篮球放在高为18cm的长方体纸盒内，发现篮球的一部分露出纸盒，其截面如图所示，若测得AB＝24cm，则该篮球的半径为 cm．
12．在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）是二次函数y＝（x﹣1）2﹣m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”号连接）．
13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣“，早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为 ．
14．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 米．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是 ．
16．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．解下列方程：
（1）x+2＝x2﹣4；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．
18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（﹣2、2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 ；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），则旋转中心的坐标为 ，并在网格中画出旋转后的△A2B2C2．
19．某商场服装部为了了解服装的销售情况，5月份随机抽查了25名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题：
（1）图中m的值为 ，扇形统计图中，12万元扇形的圆心角等于 ；
（2）统计的这组数据的平均数是 万元，中位数是 万元，众数是 万元；
（3）如果规定销售额24万元为A等级，销售额15万元到21万元为B等级，销售额12万元为C等级，从A、C等级中任意选出两个营业员，至少有一个是A等级的概率是多少？（用列表法或树形图求解）
20．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与BC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D，OD交⊙O于点F．
（1）求证：△CDE是等腰三角形；
（2）若AC＝2，BC＝4，求OD的长；
（3）当点F为DE的中点时，直接写出tanB的值．
21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．设每盒售价降低x元．
（1）日销量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．
（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
（3）如果每销售一盒口罩需支出a元（0＜a≤2）的相关费用，当1≤x≤4时，商家日获利的最大值为420元，求a的值．
22．在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．
（1）探究发现
如图1，在等边△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AD，连接PD，CD，若AP2+CP2＝BP2，则∠APC的度数是 ．
（2）类比延伸
如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．在△ABC内部有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝135°，试判断AP，BP，CP之间的数量关系，并说明理由．
（3）迁移应用
如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．在直线AC的上方有一点P，连接AP，BP，CP，若∠APC＝60°，则存在实数λ使得λAP2+CP2＝BP2成立，请直接写出λ的值．
23．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的关系式；
（2）M是第四象限抛物线上一点，当四边形ABMC的面积最大时，求点M的坐标和四边形ABMC的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．