辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在这四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A. 教室第3列B. 辽宁大剧院第2排
C. 北偏东D. 东经，北纬
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（ ）
A. 6和6B. 6和12C. 7和7D. 7和10
6. 点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点分别在直线、上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 如果图中勾，弦，则小正方形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 随增大而增大B. 图象经过第三象限
C. 当时，D. 当时，
10. 元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可买苦果7个，11文钱可买甜果9个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果个，苦果个，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根等于__________.
12. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙两位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，两位候选人测试成绩如下表：根据实际需要学校将教学能力、科研能力、组织能力三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绕，将被录用的是__________.
13. 如图，一次函数的图象与的图象交于点，则方程组的解是__________.
14. 如图①，四边形中，，，点从点出发，以每秒两个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动. 设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________.
图①图②
15. 如图，在中，，点是线段上一动点，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点. 当是直角三角形时，的长为__________.
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算（每题5分，共10分）
（1）.
（2）
17. （本小题8分）
对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：. 问：
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
18. （本小题8分）
某书店销售甲、乙两种图书，已知购买5本甲图书和8本乙图书共需花279元，购买10本甲图书比购买6本乙图书多花162元，求甲、乙图书的单价各为多少元.
19. （本小题8分）
如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是点的坐标是点的坐标是.
（1）作关于轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为；
（2）在轴上存在一点，使的值最小，请在图中画出点，并求出点的坐标.
20. （本小题8分）
有一笔直的公路连接两地，甲车从地驶往地，速度为，乙车从地驶往地，速度为，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动. 途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即按原速驶往地. 设甲车行驶的时间为，甲、乙两车之间的距离为与之间的关系如图所示，根据题中的信息解答下列问题：
（1）直接写出两地之间的距离为_________；
（2）求出点的横坐标；
（3）当甲、乙两车相距时，请直接写出的值.
21. （本小题9分）
在中，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点重合），连接，过点作交射线于点.
（1）如图，当点在线段上时：
①求证：；
②求证：；
（2）当点在线段上时，请直接用等式表示与的数量关系.
备用图① 备用图②
22. （本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，以为边作长方形. 点是边上一点（不与点、点重合），连接，以为直角边在第一象限作，其中.
备用图
（1）当点的坐标为时，求点的坐标；
（2）连接，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标.
（提示：若等腰直角三角形的直角边长为，根据勾股定理可求得斜边长为）
23. （本小题12分）
【发现】如图①，点为线段的中点，连接，我们易得，进而可以得到，且.
【应用】如图②，在中，，点为线段上一点，以为斜边作等腰直角（点按顺时针顺序排列），即，，取中点，连接.
（1）求的度数；
（2）求证：；
【拓展】
（3）若将（2）中的点改为直线上一点，其他条件不变，设直线与直线相交于点，当时，请直接写出的长.
图① 图② 备用图
2023-2024学年度八年级（上）期末能力训练
数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. A2. D3. D4. B5. A6. D7. A8. A9. C10. B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. 甲13. 14. 3615. 1或
三、解答题
16. （每题5分，共10分）
（1）（5分）
（2）（5分）
17. （本小题8分）
（1）天
答：10盆花的花期最多相差6天.
（2）（天），
（天），
∴施用甲种花肥，花的平均花期较长.
18. （本小题8分）
解：设甲图书的单价为元/本，乙图书的单价为元/本（1分）
（5分）
解得：（7分）
答：甲图书的单价为27元/本，乙图书的单价为18元/本. （8分）
19. （本小题8分）
（1）图略（3分）
（2）图略；（4分）
点的坐标为. （8分）
20. （本小题8分）
（1）300（2分）
（2）1（4分）
（3）2或（8分）
21. （本小题9分）
（1）①略（5分）
（2）②（7分）
（3）或（9分）
22. （本小题12分）
（1）（6分）
（2）3或或（12分）
23. （本小题12分）
（1）（3分）
（2）略（10分）
（3）5或10（12分）
以上答案仅供参考，其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分. 一周做饭次数
4
5
6
7
8
人数
7
6
12
10
5
测试项目
成绩
甲
乙
教学能力
77
73
科研能力
70
71
组织能力
64
72