2023-2024学年北京市101中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市101中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知则的大小关系是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2．如图，≌，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
3．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．--种饮料有大、中、小种包装，一个中瓶比个小瓶便宜角，一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角，若大、中、小各买瓶，需要元角.设小瓶单价是角，大瓶的单价是角，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是等边三角形，，则的度数为( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°
C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
9．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子的最小值为”.其推导方法如下:在面积是的矩形中，设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是，模仿老师的推导，可求得式子的最小值是________．
14．4的算术平方根是 ．
15．某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为________.
16．当x 时，分式有意义．
17．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．
18．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
20．（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.
(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;
李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;
(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.
(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.
21．（8分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形，点分别在边上，若，则”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点作交于点，过点作交于点；
（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
图1 图2
（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．
22．（10分）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.
（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.
23．（10分）综合与实践
阅读以下材料：
定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．
用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．
反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．
自主探究
利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：
（1）性质：互补三角形的面积相等
如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．
求证：△ABC与△DEF的面积相等．
证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．
…… (将剩余证明过程补充完整)
（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．
24．（10分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a＝ ，b＝ ，c＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
25．（12分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．
26．（12分）已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、C
5、A
6、A
7、A
8、C
9、D
10、D
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、1
16、x≠1
17、3cm．
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
20、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；
21、（1）见解析；（2）．
22、（1）；（2）成立，见解析
23、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析
24、（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
25、y-1x，2
26、-1.
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
b
8
0.4
乙
a
9
c
3.2