2023-2024学年合肥市重点中学八年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年合肥市重点中学八年级数学第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列四个命题中，真命题有，下列三角形中，已知+=0，则的值是，9的算术平方根是，下列哪个点在第四象限，利用乘法公式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
3．下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A．B．C．D．且
6．已知+=0，则的值是（ ）
A．-6B．C．9D．-8
7．9的算术平方根是( )
A．3B．9C．±3D．±9
8．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列哪个点在第四象限( )
A．B．C．D．
10．利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
11．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）
A．5.5cmB．3.5cmC．1.3cmD．1.5cm
12．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣9＜n﹣9B．﹣m＞﹣nC．D．2m＜2n
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．
14．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
15．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．
16．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．
17．计算：|-2|=______．
18．如图，在□中，过点，与的延长线交于，，，则□的周长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
①
因此，利用①式可以将型式子分解因式．
例如：将式子分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）
这样，我们也可以得到．
这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：

（2）
20．（8分）（材料阅读）我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图，四边形是正方形，为边上一点，延长至，使，连接.……
提炼1：绕点顺时针旋转90°得到；
提炼2：；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式.
（问题解决）（1）如图，四边形是正方形，为边上一点，连接，将沿折叠，点落在处，交于点，连接.可得： °；三者间的数量关系是 .
（2）如图，四边形的面积为8，，，连接.求的长度.
（3）如图，在中，，，点在边上，.写出间的数量关系，并证明.
21．（8分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于点F，交DC于点E．
（1）求线段AE的长；
（1）若点G是AC的中点，点M是线段CD上一动点，连结GM，过点G作GN⊥GM交直线AB于点N，记△CGM的面积为S1，△AGN的面积为S1．在点M的运动过程中，试探究：S1与S1的数量关系
22．（10分）某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
23．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
24．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
25．（12分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
26．（12分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y
（2）计算：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、A
4、D
5、D
6、B
7、A
8、C
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、35°
14、84°
15、
16、
17、0
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；；（2）
20、（1）45，；（2）4；（3），见解析
21、（1）；（1）S1+S1=4，见解析
22、（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2元
23、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
24、（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）当购买A种奖品1件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为2元.
25、1
26、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x