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初中物理人教版八年级下册9.1 压强测试题
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这是一份初中物理人教版八年级下册9.1 压强测试题，共69页。试卷主要包含了同一物体切割，不同物体，综合提升练习等内容，欢迎下载使用。
（练习4 固体压强切割叠放题型专题提升练习）
姓名： 学校： 老师：
一、同一物体切割：水平切、竖直切、斜切
1.如图所示，边长为1dm的正方体实心铁块重79N，放在水平桌面上，则它对桌面的压力为 N，压强为 Pa；若沿虚线AAˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）；若沿虚线BBˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）。
2.如图所示，实心正方体放在水平桌面上图（1）所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p1；图（2）所示的虚线去掉右面部分，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p2；图（3）中虚线部分将其分为a、b两块，并将它们左右分开一小段距离，物块a、b对桌面的压强分别为p3、p4；则p1、p2、p3、p4相对于未切割时正方体对水平桌面压强减小的是（ ）
A．p1和p2B．p1和p4C．只有p1D．p1、p3和p4
3.密度均匀的长方体放在水平面上，如果沿红线切去右边黄色部分，物体剩余部分（左边蓝色）对水平面的压力、压强的变化。
（1）甲图中沿竖直方向切，压力 ，压强 ；
（2）乙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 ；
（3）丙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 。
二、不同物体：竖直切
4.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两个正方体沿竖直方向分别截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．无法判断
三、不同物体：水平切
5.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的压强P甲、P乙关系和截去部分的质量m甲、m乙关系是（ ）
A．P甲＜P乙；m甲＜m乙B．P甲＝P乙；m甲＝m乙
C．P甲＞P乙；m甲＞m乙D．无法判断
【变式】沿水平方向切去相同的质量；沿水平方向切去相同的体积；（极限法）
6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）
A．P甲＜P乙B．P甲＝P乙
C．P甲＞P乙D．以上情况均有可能
四、综合提升练习：
7.甲、乙、丙三个质量相等的实心正方体分别放于水平地面上，它们的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m1、m2、m3的物体，则m1、m2、m3的大小关系是（ ）
A．m1＜m2＜m3B．m1＞m2＞m3C．m1＝m2＝m3D．无法确定
8.如图所示，放在水平地面上的实心均匀圆柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（ ）
A．mA′一定小于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定大于mB′D．mA′可能等于mB′
9.如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（ ）
A．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′可能小于hB′
B．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′一定大于hB′
C．切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积VA′一定大于VB′
D．切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积VA′一定大于VB′
10.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若分别在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块，则三个正方体对水平地面的压强关系为（ ）
A．p甲＜p乙＜p丙B．p乙＜p丙＜p甲
C．p丙＜p甲＜p乙D．p甲＝p乙＝p丙
11.均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙
12.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强相等。现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等。截去部分的物体质量分别为△m甲、△m乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定大于△m乙B．△m甲一定小于△m乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△m甲可能小于△m乙
13.如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
14.甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙．分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是（ ）
A．分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等
B．分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大
C．分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等
D．分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等
15.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲＝p乙．若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′＞p乙′，则（ ）
A．可能是截去相同的质量 B．一定是截去甲的质量小于乙的质量
C．可能是截去相同的体积 D．一定是截去相同高度
16.如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p和压力F的大小关系为（ ）
A．p甲 ＜p 乙，F甲 ＜F乙 B．p甲 ＜p乙，F甲 ＞F乙
C．p甲 ＞p乙，F甲 ＞F乙 D．p甲 ＞p乙，F甲 ＝F乙
17.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ）
A．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度
B．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量
C．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度
D．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量
18.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为△p甲，将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压强为△p乙，则（ ）
A．△p甲＞△p乙 B．△p甲＜△p乙 C．△p甲＝△p乙D．无法判断
19.甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强p甲＝p乙相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲′＜p乙′B．p甲′＝p乙′
C．p甲′＞p乙′D．以上情况均有可能
20.如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
21.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下列说法正确的是（ ）
①甲的密度小于乙的密度
②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地的压强p甲＞p乙；
③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强p甲＝p乙；
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲乙两个正方体对地的压强p甲＞p乙；
A．①B．①②③C．①③D．①③④
22.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＞F乙＝F丙
24.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p甲＜p乙＜p丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
25.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲＞P乙＞P丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
26.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＝△m乙＝△m丙B．△m甲＞△m乙＞△m丙
C．△m甲＜△m乙＜△m丙D．△m甲＞△m丙＞△m乙
27.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为P甲＝P乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为P′甲＞P′乙，则（ ）
A．一定是截去相同高度 B．可能是截去相同的体积
C．可能是截去相同的质量 D．一定是截去甲的质量小于乙的质量
28.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙．若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为△F甲、△F乙，则（ ）
A．m甲＞m乙，△F甲＞△F乙B．m甲＞m乙，△F甲＜△F乙
C．m甲＜m乙，△F甲＞△F乙D．m甲＜m乙，△F甲＜△F乙
29.如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A．pA＞pBB．pA＜pBC．pA＝pBD．无法判断
30.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等，则它们的密度关系为ρ甲 ρ乙。若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系为△F甲 △F乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为 。（用题中所给字母表示）
31.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的
（填分数）。
32.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
33.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
34.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系，要求写出推导分析过程，推导过程中需要的物理量请提前设定。
35.如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克。求：
（1）若物体A的体积为8×10﹣3米3，求物体A的质量mA；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。
36.如图所示，各自放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为8×10﹣3米3，物体B的边长为0.4米。物体A的密度为4×103千克/米3，物体B的质量为40千克。求；
（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，只在竖直方向上对某一物体施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？（满足物体对均匀地面压强相等，有两种情况，请你分别求出两种情况力的大小。）（g取10N/kg）
37.如图所示，实心均匀正方体A、B质量都为6kg，分别放置在水平地面上，A的体积为1×10﹣3m3，B的边长为0.2m。求：
（1）物体B对水平地面的压强ρB。
（2）溪溪同学设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现。若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。
38.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
39.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
40.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
人教版 八年级物理下册 第9章《压强》
第1节 压强
（练习4 固体压强切割叠放题型专题提升练习）
姓名： 学校： 老师：
一、同一物体切割：水平切、竖直切、斜切
1.如图所示，边长为1dm的正方体实心铁块重79N，放在水平桌面上，则它对桌面的压力为 N，压强为 Pa；若沿虚线AAˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）；若沿虚线BBˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】79；7900；减小；不变。
【解析】物体在水平桌面上，对桌面的压力等于物体重。
若沿虚线AAˊ去掉一半后，重力减半、压力减半、受力面积不变，根据公式p=Fs可得此时它对桌面的压强；
若沿虚线BBˊ去掉一半，重力减半、压力减半、受力面积减半，根据公式p=Fs可得此时它对桌面的压强。
解：∵铁块在水平桌面上，∴它对桌面的压力：F＝G＝79N；
边长为1dm的正方体铁块的面积s＝1dm×1dm＝1dm2＝0.01m2，
它对桌面的压强为：P=Fs=79N0.01m2=7900Pa。
若沿虚线AAˊ去掉一半对桌面的压力：F′=12×G=12×79N＝39.5N，s不变，
则它对桌面的压强：p′=F′s 减半。
若沿虚线BBˊ去掉一半对桌面的压力：F″=12×G，
受力面积：s′=12s，
对桌面的压强：p″=F″s′不变。
故答案为：79；7900；减小；不变。
2.如图所示，实心正方体放在水平桌面上图（1）所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p1；图（2）所示的虚线去掉右面部分，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p2；图（3）中虚线部分将其分为a、b两块，并将它们左右分开一小段距离，物块a、b对桌面的压强分别为p3、p4；则p1、p2、p3、p4相对于未切割时正方体对水平桌面压强减小的是（ ）
A．p1和p2B．p1和p4C．只有p1D．p1、p3和p4
【答案】B
【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=FS表示出正方体对水平桌面的压强；分析（1）（2）两种情况下压力和压强的变化，然后根据p=FS求出两种情况下对水平桌面的压强；
（2）假设a、b两部分的质量相等，a是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则压强变大；
根据b是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则压强变小，然后即可得出答案．
解：①因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平桌面的压强：p=FS=GS=mgS；
沿如图（1）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，剩余物体的重力减半，物体对水平桌面的压力减半，受力面积不变，
则此时物体对水平桌面的压强p1=F2S=12×FS=12p；
沿如图（2）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，物体的重力减半，物体对水平桌面的压力减半，受力面积减半，
则此时物体对桌面的压强p2=F2S2=FS=p；
②图（3）中，为便于分析，假设a、b两部分的质量相等，物块a是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式可知，对桌面的压强p3变大；
物块b是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式可知，对桌面的压强p4变小；
综合分析可知，对水平桌面压强减小的是p1和p4，故B正确．
故选：B。
3.密度均匀的长方体放在水平面上，如果沿红线切去右边黄色部分，物体剩余部分（左边蓝色）对水平面的压力、压强的变化。
（1）甲图中沿竖直方向切，压力 ，压强 ；
（2）乙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 ；
（3）丙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 。
【答案】（1）减小；不变；（2）减小；增大；（3）减小；减小。
二、不同物体：竖直切
4.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两个正方体沿竖直方向分别截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．无法判断
【答案】C
【解析】此题涉及竖切问题，由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用P=FS=mgS=ρVgS=ρhg先判断出两个物体的密度和高度关系，再做比较。
解：该题是正方体竖切问题，由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变，因此根据P=FS=mgS=ρVgS=ρhg截去相同的体积后，剩余部分的压强和原先的压强相等，原来两个固体产生的压强相等，所以剩余部分对水平面的压强依然相等。 故选：C。
三、不同物体：水平切
5.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的压强P甲、P乙关系和截去部分的质量m甲、m乙关系是（ ）
A．P甲＜P乙；m甲＜m乙B．P甲＝P乙；m甲＝m乙
C．P甲＞P乙；m甲＞m乙D．无法判断
【变式】沿水平方向切去相同的质量；沿水平方向切去相同的体积；（极限法）
【答案】C
【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较。
解：由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
两物体对水平面的压强相同，即 p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙
由图知L甲＞L乙，
则ρ甲＜ρ乙；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p甲＝ρ甲g（L甲﹣h）＝p﹣ρ甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p乙＝ρ乙g（L乙﹣h）＝p﹣ρ乙gh；
由于ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh；
所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙；
截去的甲物体的质量：m甲＝ρ甲L甲2h
截去的乙物体的质量：m乙＝ρ乙L乙2h
由于ρ甲L甲h＝ρ乙L乙h，且L甲＞L乙
可得m甲＞m乙。故选：C。
6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）
A．P甲＜P乙B．P甲＝P乙
C．P甲＞P乙D．以上情况均有可能
【答案】D
【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等。可利用F＝G，ρ=mV先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压力，利用p=FS再做比较。
解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等，
则G＝F，由G＝mg可知：m甲＝m乙，
由ρ=mV可知：ρ甲＜ρ乙，
由图可知：h甲＞h乙，则S甲＞S乙，
由p=FS可知：p甲0＜p乙0；
当从水平方向截去相同高度h后，由p=FS=GS=ρh3gh2=ρgh可知：
剩余的甲物体对水平面的压强：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝p甲0﹣ρ甲gh，
剩余的乙物体对水平面的压强：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝p乙0﹣ρ乙gh，
由于ρ甲＜ρ乙，p甲0＜p乙0；
则p甲与p乙的大小关系无法比较，故D正确。
故选：D。
四、综合提升练习：
7.甲、乙、丙三个质量相等的实心正方体分别放于水平地面上，它们的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m1、m2、m3的物体，则m1、m2、m3的大小关系是（ ）
A．m1＜m2＜m3B．m1＞m2＞m3C．m1＝m2＝m3D．无法确定
【答案】A
【解析】根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力，再根据密度公式变形结合三个正方体的密度关系推出三个正方体的体积关系，从而可知其面积关系，然后再利用P=Fs即可得出结论。
解：根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，此时的压力即为重力。
又因为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．所以V甲＜V乙＜V丙，从而可知s甲＜s乙＜s丙。
因此若在甲、乙、丙三个实心正方体的正中央，分别叠放m1、m2、m3的物体，使甲、乙、丙三个正方体对地面的压强相等。由P=Fs可知：
三个物体的质量必须是甲物体上的质量m1最小，丙物体上的质量m3应该最大。
故选：A。
8.如图所示，放在水平地面上的实心均匀圆柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（ ）
A．mA′一定小于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定大于mB′D．mA′可能等于mB′
【答案】A
【解析】知道物体A、B高度相等，和A对地面的压力小于B对地面的压力，利用F＝G＝mg＝ρShg可以推导出两物体ρS的大小关系，进而推导出切去部分的质量mA′、mB′的关系。
解：设物体A、B原来的高度为h，A的横截面积为SA，B的横截面积为SB；A的密度为ρA，B的密度为ρB；
A对地面的压力为FA＝GA＝mAg＝ρASAhg，B对地面的压力为FB＝GB＝mBg＝ρBSBhg；
∵FA＜FB，即：ρASAhg＜ρBSBhg，∴ρASA＜ρBSB，
在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度h′，mA′＝ρASAh′，mB′＝ρBSBh′，
∵ρASAh′＜ρBSBh′，
∴mA′＜mB′。
故选：A。
9.如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（ ）
A．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′可能小于hB′
B．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′一定大于hB′
C．切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积VA′一定大于VB′
D．切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积VA′一定大于VB′
【答案】D
【解析】对于放在水平地面上的物体，压力等于重力，根据压力的大小关系判断出重力、质量关系，根据图示可知物体A、B的体积，利用ρ=mV，判断出密度关系；
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则根据ρ=mV判断出体积关系，从而得出厚度关系。
解：（1）放在水平地面上的物体，压力等于重力，A对地面的压力小于B对地面的压力，
GA＜GB，
物体A、B高度相等，则由G＝mg＝ρVg＝ρgSh可得：
ρAgSAh＜ρBgSBh，
ρASA＜ρBSB，
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，
即：mA＝mB，
由ρ=mV得m＝ρV可得：ρAVA＝ρBVB，
即：ρASAhA＝ρBSBhB，
hA＞hB，已知物体A、B高度相等，所以则切去的厚度hA′一定小于hB′，故AB错误；
（2）由（1）ρASA＜ρBSB，已知SA＞SB，
所以ρA＜ρB，
已知A对地面的压力小于B对地面的压力。则GA＜GB，
由G＝mg可知，mA＜mB，
切去一定体积，剩余质量相等，则切去部分质量mA切＜mB切，
由ρ=mV可知，则切去的体积VA′一定小于VB′，故C错误；
（3）由（2）可知，ρA＜ρB，已知SA＞SB，
切去一定体积，剩余质量相等，由ρ=mV可知，则剩余的体积VA′一定大于VB′，故D正确。
故选：D。
10.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若分别在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块，则三个正方体对水平地面的压强关系为（ ）
A．p甲＜p乙＜p丙B．p乙＜p丙＜p甲
C．p丙＜p甲＜p乙D．p甲＝p乙＝p丙
【答案】A
【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，又知其密度关系，根据体积公式和密度公式、重力公式、压强公式得出正方体对地面压强的表达式，然后根据表达式得出三者体积之间的关系；
根据体积公式可知三个实心正方体的底面积关系；
（2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，根据p=FS比较三者对地面压强的增加量，压强增加量大的对水平地面的压强最大。
解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且三个实心正方体对水平地面的压强相等，
由p=FS，F＝G＝mg＝ρVg得，
p=ρVgS=ρgh，
又知三个实心正方体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
所以h甲＞h乙＞h丙，
即S甲＞S乙＞S丙；
（2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，对地面压力的增加量相等，
由p=FS可知，△p甲＜△p乙＜△p丙，
则三个正方体对水平地面的压强最大的是丙，最小的是甲。
故选：A。
11.均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙
【答案】D
【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh分别表示出甲、乙原来对地面的压强，在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平面的压强，得出切去部分的压强关系，进而得出切去的高度关系，再进一步得出截去部分的体积和截去部分的质量关系。
解：（1）实心正方体对水平地面的压强：
p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因为ρ甲＜ρ乙，
所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，
由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，
即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，
则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，
所以，h甲切＞h乙切，
因为h甲＞h乙，
所以S甲＞S乙，
所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；
（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，
所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，
因为m＝ρV＝Sh，
所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。
故选：D。
12.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强相等。现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等。截去部分的物体质量分别为△m甲、△m乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定大于△m乙B．△m甲一定小于△m乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△m甲可能小于△m乙
【答案】A
【解析】均匀实心正方体在水平面上时对水平面的压强可以用p＝ρgh来分析；根据p＝ρgh判定甲乙体积的大小，从而判定出面积的大小，根据p=FS=mgS判定截去部分的物体质量的大小关系。
解：均匀实心正方体在水平面上，则产生的压强为：p＝ρgh，故甲的高度要大于乙的高度，即甲的体积大于乙的体积，甲的底面积大于乙的底面积；
现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则：△p甲＝△p乙，根据根据p=FS=mgS可知：△m甲gS甲=△m乙gS乙，因为甲的底面积大于乙的底面积，故△m甲一定大于△m乙。
故选：A。
13.如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
【答案】B
【解析】圆柱体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，根据压强公式p=FS来判断压强大小关系。
解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则
F剩甲＝F剩乙
所以ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙①
所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙②
F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙
＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】
＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙代入①
＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切） 代入②
因为h甲切＜h乙切
所以F甲﹣F乙＜0
即F甲＜F乙；
由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ=mV=GgV可知乙的密度更大，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgh可知，乙对地面的压强更大。
故选：B。
14.甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙．分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是（ ）
A．分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等
B．分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大
C．分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等
D．分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等
【答案】D
【解析】对于密度均匀的正方体，物体对水平地面压强，可以利用 p=FS、F＝G＝mg＝ρVg和V＝Sh，推导出公式p＝ρgh进行分析。
解：甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，
∴P=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh
因为p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙。
ABC选项中，分别放上等质量的两块铁块、等质量的铁块和木块或等体积的两块铁块，都相当于放上了质量相等也就是重力相等的两物体。那么立方体对水平地面的压力等于物体的重力（G′）和立方体受到的重力（G）之和。
再根据 P′=F′S=G+G′S=G′S+GS=G′S+P可知，
原来两个实心立方体对水平地面的压强相等，再比较G′S大小即可。
甲、乙两个立方体上所放物体重力相等，即重力G′相等，当压力相同时，受力面积越大的，压强越小。
因为两个立方体h甲＞h乙，即S甲＞S乙，所以p甲′＜p乙′。
故ABC选项都不正确。
若使甲、乙两正方体产生的压强仍相等，则在甲正方体上应放置重一些的物体，比如在甲正方体上放置铁块，在乙正方体上放置体积相等的木块，它们产生的压强有可能相等。
故选：D。
15.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲＝p乙．若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′＞p乙′，则（ ）
A．可能是截去相同的质量 B．一定是截去甲的质量小于乙的质量
C．可能是截去相同的体积 D．一定是截去相同高度
【答案】B
【解析】读图可知，甲的体积小于乙，与地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积之比，也就是说截去之前，这一比值是相同的。截去一部分后，接触面积之比没有发生改变，压强变了，说明两物体的质量之比发生了改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。
解：根据压强的公式，在截去前，它们对地面的压强相等，则F甲S甲=F乙S乙，截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则F甲S甲＞F乙S乙，
因为截去前后受力面积的大小关系不变，所以甲对地面的压强变大，说明它截去的质量比例更小，又因为甲本身的体积小于乙，所以甲截去的质量一定小于乙的质量，选项B符合题意。
故选：B。
16.如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p和压力F的大小关系为（ ）
A．p甲 ＜p 乙，F甲 ＜F乙 B．p甲 ＜p乙，F甲 ＞F乙
C．p甲 ＞p乙，F甲 ＞F乙 D．p甲 ＞p乙，F甲 ＝F乙
【答案】C
【解析】对于质地均匀的柱状固体，利用p＝ρgh比较物体对水平面的压强，然后根据F＝pS比较物体对水平地面的压力。
解：（1）甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，p=FS=GS=ρgVS=ρghSS=ρgh，
它们对地面的压强相等，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
因为h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，
若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，
甲对水平地面的压强为：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝ρ甲gh甲﹣ρ甲gh，
乙对水平地面的压强为：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝ρ乙gh乙﹣ρ乙gh，
因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ甲gh＜ρ乙gh，
又因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
所以，ρ甲gh甲﹣ρ甲gh＞ρ乙gh乙﹣ρ乙gh，即p甲 ＞p乙。
（2）甲对水平地面的压力为：F甲＝p甲S甲，
乙对水平地面的压力为：F乙＝p乙S乙，
因为p甲 ＞p乙，S甲 ＞S乙
所以F甲 ＞F乙。
故选：C。
17.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ）
A．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度
B．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量
C．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度
D．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量
【答案】C
【解析】此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心正方体物块，可利用ρ=mV或P＝ρgh先判断出使两物体剩余部分对地面的压强相等时应具备的条件，然后比较采取措施后是否能满足这个条件。
解：（1）如果它们的密度相等，因甲、乙两个都是实心正方体物块，且放置在水平地面上，由P=Fs=Gs=ρgVs=ρgshs=ρgh可判断；
A、若使两物体对水平面的压强相同，则：h甲＝h乙，
∵甲的边长小于乙的边长，即 P＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且
∴将它们沿水平方向切去相等高度，两物体剩余部分不一样高，故A做法，不能满足要求；
B、将它们沿水平方向切去相等质量，则切去的物体体积也相等，
∵甲的边长小于乙的边长，S甲＜S乙，
∴由V＝Sh可知：h甲＞h乙，
∴两物体剩余部分不一样高，故B做法，不能满足要求；
（2）∵甲的边长小于乙的边长，∴S甲＜S乙，V甲＜V乙，
如果它们的质量相等，则P甲＞P乙，ρ甲＞ρ乙，
C、若将它们沿水平方向切去相等高度，则由P＝ρgh可知，
甲、乙两个物块对地面减小的压强关系是：△P甲＞△P乙，
则两物体剩余部分对地面的压强有可能相等，此做法符合题意；
D、若将它们沿水平方向切去相等质量，则两物体剩余部分的质量还是相等的，
由压强公式 p=Fs可判断，两物体剩余部分对地面的压强仍然是P甲＞P乙；
所以D做法不能满足要求。
故选：C。
18.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为△p甲，将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压强为△p乙，则（ ）
A．△p甲＞△p乙 B．△p甲＜△p乙 C．△p甲＝△p乙D．无法判断
【答案】B
【解析】根据F＝pS判断出甲、乙正方体的重力关系，由图可知底面积的关系，由于正方体物体对水平地面的压力等于重力，则利用p=FS比较压强的变化。
解：由图可知：甲、乙正方体的底面积：S甲＞S乙；
因为甲、乙对地面的压强p甲＝p乙，
由G＝F＝pS得：即G甲＞G乙，
若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压力△F甲＝G乙，
则压强△p甲=△F甲S甲=G乙S甲；
将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压力△F乙＝G甲，
则压强△p乙=△F乙S乙=G甲S乙；
所以，△p甲＜△p乙。
故选：B。
19.甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强p甲＝p乙相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲′＜p乙′B．p甲′＝p乙′
C．p甲′＞p乙′D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】通过判断甲乙剩余底面积占原本底面积的比例来判断的：因为甲原来的质量大于乙，切掉相同部分的质量后，甲剩余的质量占原本质量的比例大于乙的，从而得到甲剩余部分的底面积占原始底面积的比例大于乙的，所以得到切掉后甲的压强小于乙的。
解：分别用p甲′，p乙′来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S甲′，S乙′表示切除重置后甲乙各自的底面积，则p甲′=m甲gS甲′，p乙′=m乙gS乙′
令S甲′＝k1S甲，S乙′＝k2S乙，
则p甲′=m甲gk1S甲，p乙′=m乙gk2S乙
因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即p甲＝p乙，m甲gS甲=m乙gS乙，
所以要判断出p甲′和p乙′的大小关系，只要判断出k1和k2的大小关系。
因为p甲＝p乙
所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙
又因为ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙
又因为甲乙是立方体
所以S甲＞S乙
又因为m甲gS甲=m乙gS乙，
所以m甲＞m乙
用S甲表示甲原来的底面积，S甲′表示切除重置之后甲的底面积；
V甲表示甲原来的体积，V甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积；
m甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量，△m表示切掉的质量，
则k1=S甲′S甲=S甲′h甲S甲h甲=V甲′V甲=m甲′m甲=m甲−△mm甲=1−△mm甲，
同理k2＝1−△mm乙
因为m甲＞m乙
所以k1＞k2
所以p甲′＜p乙′。
故选：A。
20.如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
【答案】C
【解析】（1）甲乙的压强相等，知道甲乙的受力面积，根据压强公式可以判断甲乙对地面的压力，知道受力面积的变化可以判断甲乙对地面的压强。
（2）压强变化量等于原来的压强和现在压强的差，然后进行比较。
解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。
甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即p甲＞p乙。
（2）△p＝p﹣p'=FS−FS′=F(S′−S)SS′
因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲＞△p乙。
故选：C。
21.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下列说法正确的是（ ）
①甲的密度小于乙的密度
②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地的压强p甲＞p乙
③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强p甲＝p乙
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲乙两个正方体对地的压强p甲＞p乙
A．①B．①②③C．①③D．①③④
【答案】B
【解析】（1）由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小；
（2）沿水平方向截去后，判断得出变化的压力，知道底面积关系，根据p=FS可知压强大小关系，由于原来压强相等，可得剩余的物体对水平面的压强大小关系。
解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压力F＝G＝mg，
则压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
①已知甲、乙两实心均匀正方体对地面的压强相同，则p甲＝p乙，即：ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
由图知h甲＞h乙，所以，ρ甲＜ρ乙；故①正确；
②由沿水平方向截去相同体积△V后，由于S甲＞S乙，
则根据V＝Sh可知截去的高度关系：△h甲＜△h乙，
减小的压强：△p甲＝ρ甲g△h甲，
△p乙＝ρ乙g△h乙，
所以，△p甲＜△p乙，
因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：p甲＞p乙；故②正确；
③对于实心均匀正方体对水平面的压强取决于正方体的密度和高度，由沿竖直方向截去相同质量△m后，由于剩余物体的高度不变，由于ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以，p甲＝p乙；故③正确；
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲、乙两实心均匀正方体对地面的压力增加量相等；
由于S甲＞S乙，
则根据p=FS可知：
增加压强：△p甲＜△p乙，因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：
p甲＜p乙；故④错误；
故①②③正确，④错误。
故选：B。
22.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
【答案】B
【解析】由压强公式p=FS推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
解：实心正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
因原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
所以，h甲＜h乙＜h丙，
由正方体的底面积S＝h2可知，S甲＜S乙＜S丙，
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
p′=F′S=G−FS=GS−FS=p−FS，
因施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
所以，F甲S甲=F乙S乙=F丙S丙，
由S甲＜S乙＜S丙可得，F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＞F乙＝F丙
【答案】B
【解析】由压强公式p=FS推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
解：实心正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
∵原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴h甲＜h乙＜h丙，
∵正方体的底面积s＝h2，
∵S甲＜S乙＜S丙。
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
P′=F′S=G−F′S=GS−F′S=p−F′S，
∵施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
∴F甲S甲=F乙S乙=F丙S丙，
∵S甲＜S乙＜S丙，
∴F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
24.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p甲＜p乙＜p丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三正方体的质量相等，正方体对水平地面的压力等于自身的重力，根据压强公式和压强公式得出受力面积之间的关系；分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同时，受力面积大的施加的压力大，受力面积小的施加的压力小。
解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体，对水平地面的压力相等，
∵p=FS，且p甲＜p乙＜p丙，
∴S甲＞S乙＞S丙，
分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，
则甲正方体施加的压力最大，丙施加的压力最小，即F甲＞F乙＞F丙。
故选：C。
25.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲＞P乙＞P丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
【答案】C
【解析】水平地面上静止的物体，对地面压力等于其重力，压强与压力和受力面积有关，压力一定时，压强越大受力面积越小，丙的受力面积最小。
解：因为甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，地面受到的压力都等于物体重力，由于重力相等，因此地面受到的压力也相等；
∵P甲＞P乙＞P丙，∴S甲＜S乙＜S丙，
若分别在三个正方体上表面中央，施加一个小于它们重力的竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同；由于重力相等，甲的受力面积最小，则甲物体对地面的压力最小，所以在甲上向上施加的力最大，其次为乙，最小的为丙。
故选：C。
26.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＝△m乙＝△m丙B．△m甲＞△m乙＞△m丙
C．△m甲＜△m乙＜△m丙D．△m甲＞△m丙＞△m乙
【答案】C
【解析】原来3个正方体对水平地面压力相等，由F＝G＝mg可知原来3个正方体的质量关系；
已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由V=mρ可知3个正方体的体积关系，从而知道3个正方体的底面积关系；
由题知，截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
知道了底面积关系，根据F＝pS可知剩余部分对水平地面的压力关系，从而确定剩余部分的质量关系；
已知原来3个正方体的质量相等，根据剩余部分的质量关系，可知切去质量的关系。
解：原来3个正方体对水平地面的压力相等，
由F＝G＝mg可知，原来3个正方体的质量相等；
已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由V=mρ可知，3个正方体的体积关系为：V甲＞V乙＞V丙；
则3个正方体的底面积关系为：S甲＞S乙＞S丙；
由题知，沿水平方向截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
因为S甲＞S乙＞S丙，所以根据F＝pS可知，剩余部分对水平地面的压力关系为：
F甲′＞F乙′＞F丙′；
由F＝G＝mg可知，剩余部分的质量关系为：m甲′＞m乙′＞m丙′，
因为原来3个正方体的质量相等，
所以甲切去的质量最小，丙切去的质量最大，即△m甲＜△m乙＜△m丙。
故选：C。
27.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为P甲＝P乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为P′甲＞P′乙，则（ ）
A．一定是截去相同高度 B．可能是截去相同的体积
C．可能是截去相同的质量 D．一定是截去甲的质量小于乙的质量
【答案】D
【解析】由图可知，实心正方体甲的体积小于实心正方体乙，故甲的连长小于乙的连长，甲与地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积之比，也就是说截去之前，这一比值是相同的；截去一部分后，接触面积之比没有发生改变，压强变了，说明两物体的质量之比发生了改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。
解：本题中，物体对支持面的压力等于其重力，在截去前，它们对地面的压强相等，根据压强公式：
p=FS=GS，G甲S甲=G乙S乙，
沿水平方向截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则G甲′S甲＞G乙′S乙，
因为截去前后受力面积的大小关系不变，因甲对地面的压强变大，说明甲截去的重力比例更小，又因为甲本身的体积小于乙的体积，所以甲截去的重力一定小于乙的重力，即甲截去的质量一定小于乙的质量，选项D符合题意。
故选：D。
28.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙．若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为△F甲、△F乙，则（ ）
A．m甲＞m乙，△F甲＞△F乙B．m甲＞m乙，△F甲＜△F乙
C．m甲＜m乙，△F甲＞△F乙D．m甲＜m乙，△F甲＜△F乙
【答案】D
【解析】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，正方体对水平地面的压强为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，由甲乙对水平地面的压强相等可知两者的边长关系和密度关系；若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，根据m＝ρV表示出剩余部分的质量，根据△F＝△G＝△mg表示出对地面压力的变化量，然后结合边长关系和密度关系比较它们的大小关系。
解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，且ρ甲＞ρ乙，
所以，L甲＜L乙，
由p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙可得，ρ甲=ρ乙L乙L甲，
若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度h相同，如下图所示：
则甲、乙剩余部分的质量分别为：
m甲＝ρ甲L甲2h=ρ乙L乙L甲L甲2h＝ρ乙L乙L甲h，
m乙＝ρ乙L乙2h＝ρ乙L乙L乙h，
由L甲＜L乙可知，ρ乙L乙L甲h＜ρ乙L乙L乙h，即m甲＜m乙，故AB错误；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲、乙对地面压力的变化量分别为：
△F甲＝△m甲g＝ρ甲L甲2（L甲﹣h）g=ρ乙L乙L甲L甲2（L甲﹣h）g＝ρ乙L乙L甲（L甲﹣h）g，
△F乙＝△m乙g＝ρ乙L乙2（L乙﹣h）g＝ρ乙L乙L乙（L乙﹣h）g，
由L甲＜L乙可知，（L甲﹣h）＜（L乙﹣h），即ρ乙L乙L甲（L甲﹣h）g＜ρ乙L乙L乙（L乙﹣h）g，
所以，△F甲＜△F乙，故C错误、D正确。
故选：D。
29.如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A．pA＞pBB．pA＜pBC．pA＝pBD．无法判断
【答案】C
【解析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在上表面时，对水平地面的压力不变，受力面积变为原来的一半，根据压强公式p=FS可知受力面积的变化，再根据原来它们对水平地面的压强相等判断此时它们两者压强之间的关系。
解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在上表面时，对水平地面的压力不变，受力面积变为原来的一半，
∵p=FS，
∴此时它们对水平地面的压强均变为原来的2倍，
∵A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，
∴此时它们对水平地面的压强大小相等，即pA＝pB。
故选：C。
30.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等，则它们的密度关系为ρ甲 ρ乙。若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系为△F甲 △F乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为 。（用题中所给字母表示）
【答案】小于；大于；h乙：h甲。
【解析】（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，实心均匀正方体对地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，根据甲、乙两个正方体对地面的压强相等结合h甲＞h乙得出两者的密度关系；
（2）两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分时，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg，据此求出对地面压力变化量的比值，然后得出变化量关系；
（3）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，根据m＝ρV＝ρSh得出等式，然后求出截去的高度之比。
解：（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，实心均匀正方体对地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
因甲、乙两个正方体对地面的压强相等，
所以，ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，即ρ甲h甲＝ρ乙h乙，
由h甲＞h乙可知，ρ甲＜ρ乙；
（2）在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分h时，
由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg，
则：△F甲△F乙=ρ甲△V甲gρ乙△V乙g=ρ甲h甲2hgρ乙h乙2hg=ρ甲h甲×h甲ρ乙h乙×h乙=h甲h乙＞1，
所以，△F甲＞△F乙；
（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m甲＝△m乙，
则由ρ=mV得：ρ甲△V甲＝ρ乙△V乙，所以，ρ甲S甲△h甲＝ρ乙S乙△h乙，
所以，△h甲△h乙=ρ乙S乙ρ甲S甲=ρ乙h乙2ρ甲h甲2=ρ乙h乙×h乙ρ甲h甲×h甲=h乙h甲。
故答案为：小于；大于；h乙：h甲。
31.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的
（填分数）。
【答案】1.2；56。
【解析】（1）甲方法放置时根据p=FS求出A对水平地面的压力，水平面上物体的压力和的重力相等，则乙方法放置时对地面的压力等于甲方法放置时对地面的压力，根据p=FS求出B物体的底面积，利用S＝L2求出正方体物块A、B的边长，根据G＝mg＝ρVg＝ρL3g求出正方体A、B的重力之比，进一步求出A、B物体的重力，再利用G＝mg＝ρVg＝ρL3g求出物块A的密度；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，根据p=FS求出对地面的压力，然后减去B的重力即为A剩余部分的重力，利用G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg求出A剩余部分的高度，然后得出答案。
解：（1）甲方法放置时，由p=FS可得，A对水平地面的压力：
FA＝pASA＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N，
因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，
所以，乙方法放置时对地面的压力：FB＝FA＝GA+GB＝480N，
则B物体的底面积：SB=FBpB=480N3×103Pa=0.16m2，
由S＝L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：
LA=SA=400cm2=20cm＝0.2m，LB=SB=0.16m2=0.4m，
由G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：
GAGB=ρALA3gρBLB3g=ρAρB×（LALB）3=21×（）3=14，
结合GA+GB＝480N可得：GA＝96N，GB＝384N，
则G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，物块A的密度：
ρA=GALA3g=96N(0.2m)3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力：
FA′＝pA′SA＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N，
则A剩余部分的重力：GA′＝FA′﹣GB＝400N﹣384N＝16N，
由G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg可得，A剩余部分的高度：
h=GA′ρALA2g=16N1.2×103kg/m3×(0.2m)2×10N/kg=130m，
所以，物块A沿水平方向切去原来的LA−hLA=1−hLA=1−130m0.2m=56。
故答案为：1.2；56。
32.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：5； 9：10。
【解析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B，根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p=FS结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出△hh的值；
（2）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ=mV求出A、B的密度之比。
解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m=△hhm，剩余部分的质量（1−△hh）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1−△hh）mg：（1+△hh）mg＝（1−△hh）：（1+△hh），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p=FS可得：FASA=FBSB，
则FAFB=SASB，即1−△hh1+△hh=23，
解得：△hh=15；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′=35h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：VAVB=SAhSBh′=SASB×hh′=23×h35h=109，
由ρ=mV可得，A、B的密度之比：ρAρB=mVAmVB=VBVA=910。
故答案为：1：5； 9：10。
33.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
【答案】b；4：5。
【解析】（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知甲对地面压强减小，据此判断代表甲的压强随截取的长度x的变化的图象；
（2）由图2可知，p1表示甲剩余部分对地面的压强等于乙和甲截去部分对地面的压强相等，根据p=FS得出等式，然后表示出p1；由图2可知p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，再根据压强公式表示出p2，最后求出p1：p2的值。
解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：
F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，
即p1=G甲+G乙S甲+S乙，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
则p2=G甲+G乙S乙，
所以，p1：p2=G甲+G乙S甲+S乙：G甲+G乙S乙=S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
34.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系，要求写出推导分析过程，推导过程中需要的物理量请提前设定。
【答案】h甲′＞h乙′
【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除不同高度后，剩余部分对水平面的压力相等，结合甲乙对地面的压强相等分析甲和乙切去的高度的大小关系。
证明：对于地面上放置的实心柱状物体，地面受到的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh；
因为两物体对水平面的压强相同，则p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且h甲＞h乙，故ρ甲＜ρ乙；
当从水平方向截去不同高度h后，剩余的甲物体对水平面的压力：F甲＝ρ甲g（h甲﹣h甲′）3；
剩余的乙物体对水平面的压力：F乙＝ρ乙g（h乙﹣h乙′）3；
由于F甲＝F乙，即ρ甲gh甲2（h甲﹣h甲′）＝ρ乙gh乙2（h乙﹣h乙′）；
ρ甲gh甲（h甲2﹣h甲h甲′）＝ρ乙gh乙（h乙2﹣h乙h乙′）
因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以h甲2﹣h甲h甲′＝h乙2﹣h乙h乙′
即h甲−h甲′h乙=h乙−h乙′h甲
h甲−h甲′h乙−h乙′=h乙h甲＜1
故（h甲﹣h甲′）＜（h乙﹣h乙′）；
又因为h甲＞h乙，所以甲和乙切去的高度的大小关系可能为h甲′＞h乙′。
35.如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克。求：
（1）若物体A的体积为8×10﹣3米3，求物体A的质量mA；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。
【答案】（1）物体A的质量为9kg；（2）物体B对水平地面的压强为980Pa；
（3）截去的高度为1.58 h。
【解析】（1）已知物体A的密度和体积，利用密度公式计算物体A的质量；
（2）求物体B对水平地面的压力等于其重力，再求出物体B底面积，利用压强公式计算求物体B对水平地面的压强；
（3）A、B它们对地面的压力相等，则重力相等，根据重力公式和密度公式列出等式求出A、B密度之比，然后根据剩余部分对水平地面的压强相等列出等式可求截去的高度△h。
解：（1）根据ρ=mV可得，物体A的质量：mA＝ρAVA＝1125kg/m3×8×10﹣3m3＝9kg；
（2）物体B对水平地面的压力：F＝GB＝mBg＝9kg×9.8N/kg＝88.2N，
物体B对水平地面的压强：pB=FSB=×0.3m=980Pa；
（3）A的边长为2h，则由图可知B的边长为3h，
原来A、B它们对地面的压力相等，即FA＝FB，所以，GA＝GB；
根据G＝mg和ρ=mV可得：ρA（2h）3g＝ρB（3h）3g，
所以ρAρB=278；
将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分对水平地面的压强相等，
所以有：pA′＝pB′，
因为p=FS=GS=mgS=ρSghS=ρgh，
设截去高度为△h，
所以，ρAg（2h﹣△h）＝ρBg（3h﹣△h），
解得△h=3019h≈1.58 h。
答：（1）物体A的质量为9kg；（2）物体B对水平地面的压强为980Pa；
（3）截去的高度为1.58 h。
36.如图所示，各自放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为8×10﹣3米3，物体B的边长为0.4米。物体A的密度为4×103千克/米3，物体B的质量为40千克。求；
（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，只在竖直方向上对某一物体施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？（满足物体对均匀地面压强相等，有两种情况，请你分别求出两种情况力的大小。）（g取10N/kg）
【答案】（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强为104Pa；
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强为1.8×104Pa；
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，可对A物体施加竖直向上加220NR 力或对B物体施加竖直下800N力。
【解析】（1）物体B的质量为40kg，对A的压力等于B的重力：根据G＝mg求出其对A的压力；
根据物体A的体积得出A的边长，从而求出SA；根据p=FBSA求出物体B对物体A的压强：
（2）由ρ=mV得mA大小；
得出A的重力，根据压强公式求出A对地面的压强：
B叠放在A上面，求出物体A对水平地面压力，根据p′=FASA求出B叠放在A上面，物体A对水平地面增加的压强，从而得出增加的压强；
（3）根据压强公式求出A、B对地面的压强，比较大小；
要求物体对均面压强相等，对原来压强大（小）的物体要施加竖直向上（下）的力，
根据力的平衡和压强公式求解。
解：（1）物体B的质量为40kg，其对A的压力等于B的重力：
FB＝GB＝mBg＝40kg×10N/kg＝400N；
物体A的体积为8×10﹣3m3
A的边长为：l＝0.2m，SA＝l2＝（0.2m）2＝0.04m2；
物体B对物体A的压强：p=FBSA=400N0.04m2=104Pa；
（2）由ρ=mV得，mA＝ρAVA＝4×103kg/m3×8×10﹣3m3＝32kg；所以F′A＝GA＝320N；
A对地面的压强：pA=F′ASA=320N0.04m2=8×103Pa；
B叠放在A上面，物体A对水平地面压力：FA＝GA+GB＝32kg×10N/kg+400N＝720N；
B叠放在A上面，物体A对水平地面的压强：p′=FASA=720N0.04m2=1.8×104Pa；
故物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强：
△p＝1.8×104Pa﹣8×103Pa＝104Pa；
（3）A对地面的压强：pA=F′ASA=320N0.04m2=8×103Pa；
B对地面的压强：p′B=GBSB=400N0.16m2=2.5×103Pa；
故pA＞p′B
要使pA＝pB′（两种情况）
则对A物体施加竖直向上加力：
GA−F加1SA=2.5×103Pa
320N−F加10.04m2=2.5×103Pa
F加1＝220N；
或对B物体施加竖直下加力：
F加2+GBSB=8×103Pa；即F加2+400N0.16m2=8×103Pa
F加2＝880N。
答：（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强为104Pa；
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强为1.8×104Pa；
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，可对A物体施加竖直向上加220NR 力或对B物体施加竖直下800N力。
37.如图所示，实心均匀正方体A、B质量都为6kg，分别放置在水平地面上，A的体积为1×10﹣3m3，B的边长为0.2m。求：
（1）物体B对水平地面的压强ρB。
（2）溪溪同学设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现。若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。
【答案】（1）物体B对水平地面的压强为1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。
【解析】（1）知道物体B的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求B对地面的压强；
（2）利用体积公式求出A的边长，再利用面积公式求出面积；用同样的方法求出A对地面的压强，将A沿竖直方向切，由推导公式p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知A对水平地面的压强不变，若将A全部放到B的上方，求出B对水平地面的压强，和A对地面的压强比较得出结论。
解：（1）因为物体B放置在水平地面上，
所以B对地面的压力：FB＝GB＝mBg＝6kg×9.8N/kg＝58.8N；
B对地面的压强：pB=FBSB=×0.2m=1470Pa；
（2）物体A的边长LA=3V=31×10−3m3=0.1m，
A对地面的压强：pA=FASA=58.8N0.1×0.1m=5880Pa，
比较可知，pA＞pB，
所以将A沿竖直方向切，
因为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
所以沿竖直方向切A，对水平地面的压强不变，仍为5880Pa，
若将A全部放到B的上方，B对水平地面的压强：
pB′=FSB=GA+GBSB=58.8N+×0.2m=2940Pa，还是小于5880Pa，所以没有可能。
答：（1）物体B对水平地面的压强为1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。
38.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
【答案】（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
【解析】（1）知道实心立方体A的质量和边长，根据ρ=mV和V＝L3求出物体A的密度；
（2）物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，根据p=FS求出物体B对水平地面的压强；
（3）根据p=FS求出物体A对水平地面的压强，比较物体A和物体B对水平地面的压强关系判断出截取的物体，根据p=FS表示出沿水平方向截取后两者的压强，利用pA′＝pB′得出等式即可求出截取物体的质量；若沿竖直方向截取，根据p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知B剩余部分对水平地面的压强不变，根据pA′＝pB′得出等式求出截取的质量，然后与B的质量相比较判断出此种情况不可能。
解：（1）物体A的密度ρA=mAVA=8kg(0.2m)3=1×103kg/m3；
（2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，
所以，物体B对水平地面的压强pB=FBSB=GBSB=mBgSB=8kg×9.8N/kg(0.1m)2=7840Pa；
（3）物体A对水平地面的压强pA=FASA=GASA=mAgSA=8kg×9.8N/kg(0.2m)2=1960Pa，
由pA＜pB可知，应从B上截取；
若沿水平方向截取，则pA′=FA′SA=(m+△m)gSA，pB′=FB′SB=(m−△m)gSB，
由pA′＝pB′可得，(m+△m)gSA=(m−△m)gSB，即(8kg+△m)×g(0.2m)2=(8kg−△m)×g(0.1m)2，：
解得：△m＝4.8kg；
若沿竖直方向截取，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，
则由pA′＝pB′可得，FA′SA=FBSB，即(m+△m)gSA=mgSB，(8kg+△m)×g(0.2m)2=8kg×g(0.1m)2，
解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。
答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
39.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
【解析】（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，判断出AB的图象；
读出A、B开始的压强，根据p＝ρgh算出圆柱体A、B的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值。求出压力增加量是关键。
（3）从图象知，截取A后，把截取部分再叠加在B上，两者的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出a的值。
解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA=pghA=2000Pa10N/kg×0.1m=2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB=△FSB=△GASB=ρAg△hASASB═2×103kg/m3×10N/kg×6×10−2m3=400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB=pBghB=1200Pa10N/kg×0.06m=2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m﹣a）=ρAgaSA+ρBghBSBSB，
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a=aSA+hB×3SA3SA=a+3hB3=a+3×0.06m3，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
40.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】（1）根据压强的变形公式即可求出物块A对地面的压力；
（2）因为水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于重力，所以甲乙的总重力等于图乙中物块A对地面的压力，然后根据密度的变形公式和重力的计算公式即可求出物块A的密度；
（3）设应将物块B沿竖直方向切去的比例为x，则由G＝mg和p=FS求出切去比例。
解：（1）由p=FS可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：
ρA×（0.2m）3×10N/kg+13ρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg=13×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p=FS可得：pB=GA+GB⋅xSB⋅x=2800Pa，
即 96N+108N⋅x(0.3m)2⋅x=2800Pa，
解得x=23，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
序号
题型
题数
总计
一
同一物体：水平切、竖直切、斜切
3
40
二
不同物体：竖直切
1
三
不同物体：水平切（切相同厚度、相同质量、相同体积）
2
四
综合提升练习：切割、叠放、比例计算、压轴题
34
序号
题型
题数
总计
一
同一物体：水平切、竖直切、斜切
3
40
二
不同物体：竖直切
1
三
不同物体：水平切（切相同厚度、相同质量、相同体积）
2
四
综合提升练习：切割、叠放、比例计算、压轴题
34
（练习4 固体压强切割叠放题型专题提升练习）
姓名： 学校： 老师：
一、同一物体切割：水平切、竖直切、斜切
1.如图所示，边长为1dm的正方体实心铁块重79N，放在水平桌面上，则它对桌面的压力为 N，压强为 Pa；若沿虚线AAˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）；若沿虚线BBˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）。
2.如图所示，实心正方体放在水平桌面上图（1）所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p1；图（2）所示的虚线去掉右面部分，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p2；图（3）中虚线部分将其分为a、b两块，并将它们左右分开一小段距离，物块a、b对桌面的压强分别为p3、p4；则p1、p2、p3、p4相对于未切割时正方体对水平桌面压强减小的是（ ）
A．p1和p2B．p1和p4C．只有p1D．p1、p3和p4
3.密度均匀的长方体放在水平面上，如果沿红线切去右边黄色部分，物体剩余部分（左边蓝色）对水平面的压力、压强的变化。
（1）甲图中沿竖直方向切，压力 ，压强 ；
（2）乙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 ；
（3）丙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 。
二、不同物体：竖直切
4.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两个正方体沿竖直方向分别截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．无法判断
三、不同物体：水平切
5.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的压强P甲、P乙关系和截去部分的质量m甲、m乙关系是（ ）
A．P甲＜P乙；m甲＜m乙B．P甲＝P乙；m甲＝m乙
C．P甲＞P乙；m甲＞m乙D．无法判断
【变式】沿水平方向切去相同的质量；沿水平方向切去相同的体积；（极限法）
6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）
A．P甲＜P乙B．P甲＝P乙
C．P甲＞P乙D．以上情况均有可能
四、综合提升练习：
7.甲、乙、丙三个质量相等的实心正方体分别放于水平地面上，它们的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m1、m2、m3的物体，则m1、m2、m3的大小关系是（ ）
A．m1＜m2＜m3B．m1＞m2＞m3C．m1＝m2＝m3D．无法确定
8.如图所示，放在水平地面上的实心均匀圆柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（ ）
A．mA′一定小于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定大于mB′D．mA′可能等于mB′
9.如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（ ）
A．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′可能小于hB′
B．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′一定大于hB′
C．切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积VA′一定大于VB′
D．切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积VA′一定大于VB′
10.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若分别在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块，则三个正方体对水平地面的压强关系为（ ）
A．p甲＜p乙＜p丙B．p乙＜p丙＜p甲
C．p丙＜p甲＜p乙D．p甲＝p乙＝p丙
11.均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙
12.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强相等。现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等。截去部分的物体质量分别为△m甲、△m乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定大于△m乙B．△m甲一定小于△m乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△m甲可能小于△m乙
13.如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
14.甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙．分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是（ ）
A．分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等
B．分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大
C．分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等
D．分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等
15.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲＝p乙．若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′＞p乙′，则（ ）
A．可能是截去相同的质量 B．一定是截去甲的质量小于乙的质量
C．可能是截去相同的体积 D．一定是截去相同高度
16.如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p和压力F的大小关系为（ ）
A．p甲 ＜p 乙，F甲 ＜F乙 B．p甲 ＜p乙，F甲 ＞F乙
C．p甲 ＞p乙，F甲 ＞F乙 D．p甲 ＞p乙，F甲 ＝F乙
17.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ）
A．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度
B．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量
C．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度
D．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量
18.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为△p甲，将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压强为△p乙，则（ ）
A．△p甲＞△p乙 B．△p甲＜△p乙 C．△p甲＝△p乙D．无法判断
19.甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强p甲＝p乙相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲′＜p乙′B．p甲′＝p乙′
C．p甲′＞p乙′D．以上情况均有可能
20.如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
21.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下列说法正确的是（ ）
①甲的密度小于乙的密度
②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地的压强p甲＞p乙；
③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强p甲＝p乙；
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲乙两个正方体对地的压强p甲＞p乙；
A．①B．①②③C．①③D．①③④
22.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＞F乙＝F丙
24.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p甲＜p乙＜p丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
25.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲＞P乙＞P丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
26.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＝△m乙＝△m丙B．△m甲＞△m乙＞△m丙
C．△m甲＜△m乙＜△m丙D．△m甲＞△m丙＞△m乙
27.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为P甲＝P乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为P′甲＞P′乙，则（ ）
A．一定是截去相同高度 B．可能是截去相同的体积
C．可能是截去相同的质量 D．一定是截去甲的质量小于乙的质量
28.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙．若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为△F甲、△F乙，则（ ）
A．m甲＞m乙，△F甲＞△F乙B．m甲＞m乙，△F甲＜△F乙
C．m甲＜m乙，△F甲＞△F乙D．m甲＜m乙，△F甲＜△F乙
29.如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A．pA＞pBB．pA＜pBC．pA＝pBD．无法判断
30.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等，则它们的密度关系为ρ甲 ρ乙。若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系为△F甲 △F乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为 。（用题中所给字母表示）
31.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的
（填分数）。
32.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
33.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
34.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系，要求写出推导分析过程，推导过程中需要的物理量请提前设定。
35.如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克。求：
（1）若物体A的体积为8×10﹣3米3，求物体A的质量mA；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。
36.如图所示，各自放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为8×10﹣3米3，物体B的边长为0.4米。物体A的密度为4×103千克/米3，物体B的质量为40千克。求；
（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，只在竖直方向上对某一物体施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？（满足物体对均匀地面压强相等，有两种情况，请你分别求出两种情况力的大小。）（g取10N/kg）
37.如图所示，实心均匀正方体A、B质量都为6kg，分别放置在水平地面上，A的体积为1×10﹣3m3，B的边长为0.2m。求：
（1）物体B对水平地面的压强ρB。
（2）溪溪同学设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现。若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。
38.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
39.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
40.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
人教版 八年级物理下册 第9章《压强》
第1节 压强
（练习4 固体压强切割叠放题型专题提升练习）
姓名： 学校： 老师：
一、同一物体切割：水平切、竖直切、斜切
1.如图所示，边长为1dm的正方体实心铁块重79N，放在水平桌面上，则它对桌面的压力为 N，压强为 Pa；若沿虚线AAˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）；若沿虚线BBˊ去掉一半，这时铁块对桌面的压强 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】79；7900；减小；不变。
【解析】物体在水平桌面上，对桌面的压力等于物体重。
若沿虚线AAˊ去掉一半后，重力减半、压力减半、受力面积不变，根据公式p=Fs可得此时它对桌面的压强；
若沿虚线BBˊ去掉一半，重力减半、压力减半、受力面积减半，根据公式p=Fs可得此时它对桌面的压强。
解：∵铁块在水平桌面上，∴它对桌面的压力：F＝G＝79N；
边长为1dm的正方体铁块的面积s＝1dm×1dm＝1dm2＝0.01m2，
它对桌面的压强为：P=Fs=79N0.01m2=7900Pa。
若沿虚线AAˊ去掉一半对桌面的压力：F′=12×G=12×79N＝39.5N，s不变，
则它对桌面的压强：p′=F′s 减半。
若沿虚线BBˊ去掉一半对桌面的压力：F″=12×G，
受力面积：s′=12s，
对桌面的压强：p″=F″s′不变。
故答案为：79；7900；减小；不变。
2.如图所示，实心正方体放在水平桌面上图（1）所示的虚线去掉上面一半，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p1；图（2）所示的虚线去掉右面部分，其余部分不动，剩余部分对地面的压强为p2；图（3）中虚线部分将其分为a、b两块，并将它们左右分开一小段距离，物块a、b对桌面的压强分别为p3、p4；则p1、p2、p3、p4相对于未切割时正方体对水平桌面压强减小的是（ ）
A．p1和p2B．p1和p4C．只有p1D．p1、p3和p4
【答案】B
【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=FS表示出正方体对水平桌面的压强；分析（1）（2）两种情况下压力和压强的变化，然后根据p=FS求出两种情况下对水平桌面的压强；
（2）假设a、b两部分的质量相等，a是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则压强变大；
根据b是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则压强变小，然后即可得出答案．
解：①因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平桌面的压强：p=FS=GS=mgS；
沿如图（1）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，剩余物体的重力减半，物体对水平桌面的压力减半，受力面积不变，
则此时物体对水平桌面的压强p1=F2S=12×FS=12p；
沿如图（2）所示的虚线去掉一半，其余部分不动时，物体的重力减半，物体对水平桌面的压力减半，受力面积减半，
则此时物体对桌面的压强p2=F2S2=FS=p；
②图（3）中，为便于分析，假设a、b两部分的质量相等，物块a是上大下小的形状，即底面积还不到原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式可知，对桌面的压强p3变大；
物块b是上小下大的形状，即底面积大于原来正方体底面积的一半，压力为原来的一半，则由压强公式可知，对桌面的压强p4变小；
综合分析可知，对水平桌面压强减小的是p1和p4，故B正确．
故选：B。
3.密度均匀的长方体放在水平面上，如果沿红线切去右边黄色部分，物体剩余部分（左边蓝色）对水平面的压力、压强的变化。
（1）甲图中沿竖直方向切，压力 ，压强 ；
（2）乙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 ；
（3）丙图中沿斜线方向切，压力 ，压强 。
【答案】（1）减小；不变；（2）减小；增大；（3）减小；减小。
二、不同物体：竖直切
4.如图所示，甲乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两个正方体沿竖直方向分别截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．无法判断
【答案】C
【解析】此题涉及竖切问题，由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用P=FS=mgS=ρVgS=ρhg先判断出两个物体的密度和高度关系，再做比较。
解：该题是正方体竖切问题，由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变，因此根据P=FS=mgS=ρVgS=ρhg截去相同的体积后，剩余部分的压强和原先的压强相等，原来两个固体产生的压强相等，所以剩余部分对水平面的压强依然相等。 故选：C。
三、不同物体：水平切
5.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则剩余部分对水平地面的压强P甲、P乙关系和截去部分的质量m甲、m乙关系是（ ）
A．P甲＜P乙；m甲＜m乙B．P甲＝P乙；m甲＝m乙
C．P甲＞P乙；m甲＞m乙D．无法判断
【变式】沿水平方向切去相同的质量；沿水平方向切去相同的体积；（极限法）
【答案】C
【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较。
解：由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
两物体对水平面的压强相同，即 p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙
由图知L甲＞L乙，
则ρ甲＜ρ乙；
当从水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物体对水平面的压强：p甲＝ρ甲g（L甲﹣h）＝p﹣ρ甲gh；
剩余的乙物体对水平面的压强：p乙＝ρ乙g（L乙﹣h）＝p﹣ρ乙gh；
由于ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh；
所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙；
截去的甲物体的质量：m甲＝ρ甲L甲2h
截去的乙物体的质量：m乙＝ρ乙L乙2h
由于ρ甲L甲h＝ρ乙L乙h，且L甲＞L乙
可得m甲＞m乙。故选：C。
6.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对地面的压强关系是（ ）
A．P甲＜P乙B．P甲＝P乙
C．P甲＞P乙D．以上情况均有可能
【答案】D
【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等。可利用F＝G，ρ=mV先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压力，利用p=FS再做比较。
解：由于两个物体都是规则的实心正方体物体，它们对地面的压力相等，
则G＝F，由G＝mg可知：m甲＝m乙，
由ρ=mV可知：ρ甲＜ρ乙，
由图可知：h甲＞h乙，则S甲＞S乙，
由p=FS可知：p甲0＜p乙0；
当从水平方向截去相同高度h后，由p=FS=GS=ρh3gh2=ρgh可知：
剩余的甲物体对水平面的压强：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝p甲0﹣ρ甲gh，
剩余的乙物体对水平面的压强：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝p乙0﹣ρ乙gh，
由于ρ甲＜ρ乙，p甲0＜p乙0；
则p甲与p乙的大小关系无法比较，故D正确。
故选：D。
四、综合提升练习：
7.甲、乙、丙三个质量相等的实心正方体分别放于水平地面上，它们的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．若要使它们对水平地面的压强相等，分别在甲、乙、丙上放置质量为m1、m2、m3的物体，则m1、m2、m3的大小关系是（ ）
A．m1＜m2＜m3B．m1＞m2＞m3C．m1＝m2＝m3D．无法确定
【答案】A
【解析】根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，静止在水平面上的物体，此时的压力即为重力，再根据密度公式变形结合三个正方体的密度关系推出三个正方体的体积关系，从而可知其面积关系，然后再利用P=Fs即可得出结论。
解：根据甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，质量相等，可知其重力相等，此时的压力即为重力。
又因为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙．所以V甲＜V乙＜V丙，从而可知s甲＜s乙＜s丙。
因此若在甲、乙、丙三个实心正方体的正中央，分别叠放m1、m2、m3的物体，使甲、乙、丙三个正方体对地面的压强相等。由P=Fs可知：
三个物体的质量必须是甲物体上的质量m1最小，丙物体上的质量m3应该最大。
故选：A。
8.如图所示，放在水平地面上的实心均匀圆柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是（ ）
A．mA′一定小于mB′B．mA′可能大于mB′
C．mA′一定大于mB′D．mA′可能等于mB′
【答案】A
【解析】知道物体A、B高度相等，和A对地面的压力小于B对地面的压力，利用F＝G＝mg＝ρShg可以推导出两物体ρS的大小关系，进而推导出切去部分的质量mA′、mB′的关系。
解：设物体A、B原来的高度为h，A的横截面积为SA，B的横截面积为SB；A的密度为ρA，B的密度为ρB；
A对地面的压力为FA＝GA＝mAg＝ρASAhg，B对地面的压力为FB＝GB＝mBg＝ρBSBhg；
∵FA＜FB，即：ρASAhg＜ρBSBhg，∴ρASA＜ρBSB，
在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度h′，mA′＝ρASAh′，mB′＝ρBSBh′，
∵ρASAh′＜ρBSBh′，
∴mA′＜mB′。
故选：A。
9.如图所示，放在水平地面上的柱体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，则切去部分的厚度或体积的关系是（ ）
A．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′可能小于hB′
B．切去一定厚度，剩余质量相等，则切去的厚度hA′一定大于hB′
C．切去一定体积，剩余质量相等，则切去的体积VA′一定大于VB′
D．切去一定体积，剩余质量相等，则剩余的体积VA′一定大于VB′
【答案】D
【解析】对于放在水平地面上的物体，压力等于重力，根据压力的大小关系判断出重力、质量关系，根据图示可知物体A、B的体积，利用ρ=mV，判断出密度关系；
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则根据ρ=mV判断出体积关系，从而得出厚度关系。
解：（1）放在水平地面上的物体，压力等于重力，A对地面的压力小于B对地面的压力，
GA＜GB，
物体A、B高度相等，则由G＝mg＝ρVg＝ρgSh可得：
ρAgSAh＜ρBgSBh，
ρASA＜ρBSB，
若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，
即：mA＝mB，
由ρ=mV得m＝ρV可得：ρAVA＝ρBVB，
即：ρASAhA＝ρBSBhB，
hA＞hB，已知物体A、B高度相等，所以则切去的厚度hA′一定小于hB′，故AB错误；
（2）由（1）ρASA＜ρBSB，已知SA＞SB，
所以ρA＜ρB，
已知A对地面的压力小于B对地面的压力。则GA＜GB，
由G＝mg可知，mA＜mB，
切去一定体积，剩余质量相等，则切去部分质量mA切＜mB切，
由ρ=mV可知，则切去的体积VA′一定小于VB′，故C错误；
（3）由（2）可知，ρA＜ρB，已知SA＞SB，
切去一定体积，剩余质量相等，由ρ=mV可知，则剩余的体积VA′一定大于VB′，故D正确。
故选：D。
10.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，若分别在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块，则三个正方体对水平地面的压强关系为（ ）
A．p甲＜p乙＜p丙B．p乙＜p丙＜p甲
C．p丙＜p甲＜p乙D．p甲＝p乙＝p丙
【答案】A
【解析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，又知其密度关系，根据体积公式和密度公式、重力公式、压强公式得出正方体对地面压强的表达式，然后根据表达式得出三者体积之间的关系；
根据体积公式可知三个实心正方体的底面积关系；
（2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，根据p=FS比较三者对地面压强的增加量，压强增加量大的对水平地面的压强最大。
解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且三个实心正方体对水平地面的压强相等，
由p=FS，F＝G＝mg＝ρVg得，
p=ρVgS=ρgh，
又知三个实心正方体密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
所以h甲＞h乙＞h丙，
即S甲＞S乙＞S丙；
（2）在三个正方体上分别放一个质量相等的铁块时，对地面压力的增加量相等，
由p=FS可知，△p甲＜△p乙＜△p丙，
则三个正方体对水平地面的压强最大的是丙，最小的是甲。
故选：A。
11.均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙
【答案】D
【解析】由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh分别表示出甲、乙原来对地面的压强，在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平面的压强，得出切去部分的压强关系，进而得出切去的高度关系，再进一步得出截去部分的体积和截去部分的质量关系。
解：（1）实心正方体对水平地面的压强：
p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，
ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因为ρ甲＜ρ乙，
所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，
由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，
即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，
则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，
所以，h甲切＞h乙切，
因为h甲＞h乙，
所以S甲＞S乙，
所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；
（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，
所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，
因为m＝ρV＝Sh，
所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。
故选：D。
12.均匀实心正方体甲的密度小于乙的密度，两正方体分别放置在水平地面上时对地面的压强相等。现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等。截去部分的物体质量分别为△m甲、△m乙，则下列说法正确的是（ ）
A．△m甲一定大于△m乙B．△m甲一定小于△m乙
C．△m甲可能等于△m乙D．△m甲可能小于△m乙
【答案】A
【解析】均匀实心正方体在水平面上时对水平面的压强可以用p＝ρgh来分析；根据p＝ρgh判定甲乙体积的大小，从而判定出面积的大小，根据p=FS=mgS判定截去部分的物体质量的大小关系。
解：均匀实心正方体在水平面上，则产生的压强为：p＝ρgh，故甲的高度要大于乙的高度，即甲的体积大于乙的体积，甲的底面积大于乙的底面积；
现分别在两物体上沿水平方向截去一定质量的物体后，其剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则：△p甲＝△p乙，根据根据p=FS=mgS可知：△m甲gS甲=△m乙gS乙，因为甲的底面积大于乙的底面积，故△m甲一定大于△m乙。
故选：A。
13.如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（ ）
A．p甲＜p乙，F甲＞F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙
C．p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p甲＞p乙，F甲＜F乙
【答案】B
【解析】圆柱体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，根据压强公式p=FS来判断压强大小关系。
解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则
F剩甲＝F剩乙
所以ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙①
所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙②
F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙
＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】
＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙代入①
＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切） 代入②
因为h甲切＜h乙切
所以F甲﹣F乙＜0
即F甲＜F乙；
由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ=mV=GgV可知乙的密度更大，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρgh可知，乙对地面的压强更大。
故选：B。
14.甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙．分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是（ ）
A．分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等
B．分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大
C．分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等
D．分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等
【答案】D
【解析】对于密度均匀的正方体，物体对水平地面压强，可以利用 p=FS、F＝G＝mg＝ρVg和V＝Sh，推导出公式p＝ρgh进行分析。
解：甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，
∴P=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh
因为p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙。
ABC选项中，分别放上等质量的两块铁块、等质量的铁块和木块或等体积的两块铁块，都相当于放上了质量相等也就是重力相等的两物体。那么立方体对水平地面的压力等于物体的重力（G′）和立方体受到的重力（G）之和。
再根据 P′=F′S=G+G′S=G′S+GS=G′S+P可知，
原来两个实心立方体对水平地面的压强相等，再比较G′S大小即可。
甲、乙两个立方体上所放物体重力相等，即重力G′相等，当压力相同时，受力面积越大的，压强越小。
因为两个立方体h甲＞h乙，即S甲＞S乙，所以p甲′＜p乙′。
故ABC选项都不正确。
若使甲、乙两正方体产生的压强仍相等，则在甲正方体上应放置重一些的物体，比如在甲正方体上放置铁块，在乙正方体上放置体积相等的木块，它们产生的压强有可能相等。
故选：D。
15.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲＝p乙．若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p甲′＞p乙′，则（ ）
A．可能是截去相同的质量 B．一定是截去甲的质量小于乙的质量
C．可能是截去相同的体积 D．一定是截去相同高度
【答案】B
【解析】读图可知，甲的体积小于乙，与地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积之比，也就是说截去之前，这一比值是相同的。截去一部分后，接触面积之比没有发生改变，压强变了，说明两物体的质量之比发生了改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。
解：根据压强的公式，在截去前，它们对地面的压强相等，则F甲S甲=F乙S乙，截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则F甲S甲＞F乙S乙，
因为截去前后受力面积的大小关系不变，所以甲对地面的压强变大，说明它截去的质量比例更小，又因为甲本身的体积小于乙，所以甲截去的质量一定小于乙的质量，选项B符合题意。
故选：B。
16.如图所示，甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p和压力F的大小关系为（ ）
A．p甲 ＜p 乙，F甲 ＜F乙 B．p甲 ＜p乙，F甲 ＞F乙
C．p甲 ＞p乙，F甲 ＞F乙 D．p甲 ＞p乙，F甲 ＝F乙
【答案】C
【解析】对于质地均匀的柱状固体，利用p＝ρgh比较物体对水平面的压强，然后根据F＝pS比较物体对水平地面的压力。
解：（1）甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，p=FS=GS=ρgVS=ρghSS=ρgh，
它们对地面的压强相等，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
因为h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，
若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，
甲对水平地面的压强为：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝ρ甲gh甲﹣ρ甲gh，
乙对水平地面的压强为：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝ρ乙gh乙﹣ρ乙gh，
因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ甲gh＜ρ乙gh，
又因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
所以，ρ甲gh甲﹣ρ甲gh＞ρ乙gh乙﹣ρ乙gh，即p甲 ＞p乙。
（2）甲对水平地面的压力为：F甲＝p甲S甲，
乙对水平地面的压力为：F乙＝p乙S乙，
因为p甲 ＞p乙，S甲 ＞S乙
所以F甲 ＞F乙。
故选：C。
17.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，以下做法中，有可能使两物体剩余部分对地面的压强相等的做法是（ ）
A．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等高度
B．如果它们的密度相等，将它们沿水平方向切去相等质量
C．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等高度
D．如果它们的质量相等，将它们沿水平方向切去相等质量
【答案】C
【解析】此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心正方体物块，可利用ρ=mV或P＝ρgh先判断出使两物体剩余部分对地面的压强相等时应具备的条件，然后比较采取措施后是否能满足这个条件。
解：（1）如果它们的密度相等，因甲、乙两个都是实心正方体物块，且放置在水平地面上，由P=Fs=Gs=ρgVs=ρgshs=ρgh可判断；
A、若使两物体对水平面的压强相同，则：h甲＝h乙，
∵甲的边长小于乙的边长，即 P＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且
∴将它们沿水平方向切去相等高度，两物体剩余部分不一样高，故A做法，不能满足要求；
B、将它们沿水平方向切去相等质量，则切去的物体体积也相等，
∵甲的边长小于乙的边长，S甲＜S乙，
∴由V＝Sh可知：h甲＞h乙，
∴两物体剩余部分不一样高，故B做法，不能满足要求；
（2）∵甲的边长小于乙的边长，∴S甲＜S乙，V甲＜V乙，
如果它们的质量相等，则P甲＞P乙，ρ甲＞ρ乙，
C、若将它们沿水平方向切去相等高度，则由P＝ρgh可知，
甲、乙两个物块对地面减小的压强关系是：△P甲＞△P乙，
则两物体剩余部分对地面的压强有可能相等，此做法符合题意；
D、若将它们沿水平方向切去相等质量，则两物体剩余部分的质量还是相等的，
由压强公式 p=Fs可判断，两物体剩余部分对地面的压强仍然是P甲＞P乙；
所以D做法不能满足要求。
故选：C。
18.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为△p甲，将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压强为△p乙，则（ ）
A．△p甲＞△p乙 B．△p甲＜△p乙 C．△p甲＝△p乙D．无法判断
【答案】B
【解析】根据F＝pS判断出甲、乙正方体的重力关系，由图可知底面积的关系，由于正方体物体对水平地面的压力等于重力，则利用p=FS比较压强的变化。
解：由图可知：甲、乙正方体的底面积：S甲＞S乙；
因为甲、乙对地面的压强p甲＝p乙，
由G＝F＝pS得：即G甲＞G乙，
若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压力△F甲＝G乙，
则压强△p甲=△F甲S甲=G乙S甲；
将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压力△F乙＝G甲，
则压强△p乙=△F乙S乙=G甲S乙；
所以，△p甲＜△p乙。
故选：B。
19.甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强p甲＝p乙相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲′＜p乙′B．p甲′＝p乙′
C．p甲′＞p乙′D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】通过判断甲乙剩余底面积占原本底面积的比例来判断的：因为甲原来的质量大于乙，切掉相同部分的质量后，甲剩余的质量占原本质量的比例大于乙的，从而得到甲剩余部分的底面积占原始底面积的比例大于乙的，所以得到切掉后甲的压强小于乙的。
解：分别用p甲′，p乙′来表示切除重置后甲乙各自对地面的压强，S甲′，S乙′表示切除重置后甲乙各自的底面积，则p甲′=m甲gS甲′，p乙′=m乙gS乙′
令S甲′＝k1S甲，S乙′＝k2S乙，
则p甲′=m甲gk1S甲，p乙′=m乙gk2S乙
因为切除前甲乙各自对地面的压强相等，即p甲＝p乙，m甲gS甲=m乙gS乙，
所以要判断出p甲′和p乙′的大小关系，只要判断出k1和k2的大小关系。
因为p甲＝p乙
所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙
又因为ρ甲＜ρ乙
所以h甲＞h乙
又因为甲乙是立方体
所以S甲＞S乙
又因为m甲gS甲=m乙gS乙，
所以m甲＞m乙
用S甲表示甲原来的底面积，S甲′表示切除重置之后甲的底面积；
V甲表示甲原来的体积，V甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积；
m甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量，△m表示切掉的质量，
则k1=S甲′S甲=S甲′h甲S甲h甲=V甲′V甲=m甲′m甲=m甲−△mm甲=1−△mm甲，
同理k2＝1−△mm乙
因为m甲＞m乙
所以k1＞k2
所以p甲′＜p乙′。
故选：A。
20.如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙
C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙
【答案】C
【解析】（1）甲乙的压强相等，知道甲乙的受力面积，根据压强公式可以判断甲乙对地面的压力，知道受力面积的变化可以判断甲乙对地面的压强。
（2）压强变化量等于原来的压强和现在压强的差，然后进行比较。
解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。
甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即p甲＞p乙。
（2）△p＝p﹣p'=FS−FS′=F(S′−S)SS′
因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲＞△p乙。
故选：C。
21.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下列说法正确的是（ ）
①甲的密度小于乙的密度
②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地的压强p甲＞p乙
③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对地的压强p甲＝p乙
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲乙两个正方体对地的压强p甲＞p乙
A．①B．①②③C．①③D．①③④
【答案】B
【解析】（1）由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小；
（2）沿水平方向截去后，判断得出变化的压力，知道底面积关系，根据p=FS可知压强大小关系，由于原来压强相等，可得剩余的物体对水平面的压强大小关系。
解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压力F＝G＝mg，
则压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
①已知甲、乙两实心均匀正方体对地面的压强相同，则p甲＝p乙，即：ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，
由图知h甲＞h乙，所以，ρ甲＜ρ乙；故①正确；
②由沿水平方向截去相同体积△V后，由于S甲＞S乙，
则根据V＝Sh可知截去的高度关系：△h甲＜△h乙，
减小的压强：△p甲＝ρ甲g△h甲，
△p乙＝ρ乙g△h乙，
所以，△p甲＜△p乙，
因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：p甲＞p乙；故②正确；
③对于实心均匀正方体对水平面的压强取决于正方体的密度和高度，由沿竖直方向截去相同质量△m后，由于剩余物体的高度不变，由于ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以，p甲＝p乙；故③正确；
④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲、乙两实心均匀正方体对地面的压力增加量相等；
由于S甲＞S乙，
则根据p=FS可知：
增加压强：△p甲＜△p乙，因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：
p甲＜p乙；故④错误；
故①②③正确，④错误。
故选：B。
22.甲乙丙三个实心正方体分别放在水平桌面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．无法判断
【答案】B
【解析】由压强公式p=FS推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
解：实心正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
因原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
所以，h甲＜h乙＜h丙，
由正方体的底面积S＝h2可知，S甲＜S乙＜S丙，
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
p′=F′S=G−FS=GS−FS=p−FS，
因施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
所以，F甲S甲=F乙S乙=F丙S丙，
由S甲＜S乙＜S丙可得，F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
23.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知物体密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F甲、F乙、F丙，使三个正方体对水平地面的压强仍然相同，则三个力的大小关系（ ）
A．F甲＝F乙＝F丙B．F甲＜F乙＜F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．F甲＞F乙＝F丙
【答案】B
【解析】由压强公式p=FS推导出均匀实心正方体对地面压强的表达式p＝ρhg，根据它们对水平地面的压强相等和密度关系得出高之间的关系，进一步根据面积公式得出底面积关系；利用压强公式表示出在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力时正方体对水平面的压强，再根据此时对地面的压强相等结合它们的底面积之间的关系即可得出三个拉力之间的关系。
解：实心正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
∵原来的压强p甲＝p乙＝p丙，且ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，
∴h甲＜h乙＜h丙，
∵正方体的底面积s＝h2，
∵S甲＜S乙＜S丙。
若在正方体上表面中央施加一个竖直向上的拉力F，则正方体对水平面的压强：
P′=F′S=G−F′S=GS−F′S=p−F′S，
∵施加竖直向上的拉力前后，正方体对水平地面的压强相等，
∴F甲S甲=F乙S乙=F丙S丙，
∵S甲＜S乙＜S丙，
∴F甲＜F乙＜F丙。
故选：B。
24.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p甲＜p乙＜p丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三正方体的质量相等，正方体对水平地面的压力等于自身的重力，根据压强公式和压强公式得出受力面积之间的关系；分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同时，受力面积大的施加的压力大，受力面积小的施加的压力小。
解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体，对水平地面的压力相等，
∵p=FS，且p甲＜p乙＜p丙，
∴S甲＞S乙＞S丙，
分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，
则甲正方体施加的压力最大，丙施加的压力最小，即F甲＞F乙＞F丙。
故选：C。
25.甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是P甲＞P乙＞P丙，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（ ）
A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＝F乙＝F丙
C．F甲＞F乙＞F丙D．以上都有可能
【答案】C
【解析】水平地面上静止的物体，对地面压力等于其重力，压强与压力和受力面积有关，压力一定时，压强越大受力面积越小，丙的受力面积最小。
解：因为甲、乙、丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，地面受到的压力都等于物体重力，由于重力相等，因此地面受到的压力也相等；
∵P甲＞P乙＞P丙，∴S甲＜S乙＜S丙，
若分别在三个正方体上表面中央，施加一个小于它们重力的竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同；由于重力相等，甲的受力面积最小，则甲物体对地面的压力最小，所以在甲上向上施加的力最大，其次为乙，最小的为丙。
故选：C。
26.甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（ ）
A．△m甲＝△m乙＝△m丙B．△m甲＞△m乙＞△m丙
C．△m甲＜△m乙＜△m丙D．△m甲＞△m丙＞△m乙
【答案】C
【解析】原来3个正方体对水平地面压力相等，由F＝G＝mg可知原来3个正方体的质量关系；
已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由V=mρ可知3个正方体的体积关系，从而知道3个正方体的底面积关系；
由题知，截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
知道了底面积关系，根据F＝pS可知剩余部分对水平地面的压力关系，从而确定剩余部分的质量关系；
已知原来3个正方体的质量相等，根据剩余部分的质量关系，可知切去质量的关系。
解：原来3个正方体对水平地面的压力相等，
由F＝G＝mg可知，原来3个正方体的质量相等；
已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，由V=mρ可知，3个正方体的体积关系为：V甲＞V乙＞V丙；
则3个正方体的底面积关系为：S甲＞S乙＞S丙；
由题知，沿水平方向截去一块后：p甲′＝p乙′＝p丙′，
因为S甲＞S乙＞S丙，所以根据F＝pS可知，剩余部分对水平地面的压力关系为：
F甲′＞F乙′＞F丙′；
由F＝G＝mg可知，剩余部分的质量关系为：m甲′＞m乙′＞m丙′，
因为原来3个正方体的质量相等，
所以甲切去的质量最小，丙切去的质量最大，即△m甲＜△m乙＜△m丙。
故选：C。
27.如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为P甲＝P乙，若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为P′甲＞P′乙，则（ ）
A．一定是截去相同高度 B．可能是截去相同的体积
C．可能是截去相同的质量 D．一定是截去甲的质量小于乙的质量
【答案】D
【解析】由图可知，实心正方体甲的体积小于实心正方体乙，故甲的连长小于乙的连长，甲与地面的接触面积也小于乙，而压强是压力与受力面积之比，也就是说截去之前，这一比值是相同的；截去一部分后，接触面积之比没有发生改变，压强变了，说明两物体的质量之比发生了改变，压强变小的那一个，说明质量减小的比例更大。
解：本题中，物体对支持面的压力等于其重力，在截去前，它们对地面的压强相等，根据压强公式：
p=FS=GS，G甲S甲=G乙S乙，
沿水平方向截去一部分后，甲的压强大于乙的压强，则G甲′S甲＞G乙′S乙，
因为截去前后受力面积的大小关系不变，因甲对地面的压强变大，说明甲截去的重力比例更小，又因为甲本身的体积小于乙的体积，所以甲截去的重力一定小于乙的重力，即甲截去的质量一定小于乙的质量，选项D符合题意。
故选：D。
28.甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙．若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为△F甲、△F乙，则（ ）
A．m甲＞m乙，△F甲＞△F乙B．m甲＞m乙，△F甲＜△F乙
C．m甲＜m乙，△F甲＞△F乙D．m甲＜m乙，△F甲＜△F乙
【答案】D
【解析】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，正方体对水平地面的压强为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，由甲乙对水平地面的压强相等可知两者的边长关系和密度关系；若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，根据m＝ρV表示出剩余部分的质量，根据△F＝△G＝△mg表示出对地面压力的变化量，然后结合边长关系和密度关系比较它们的大小关系。
解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平地面的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρL3gL2=ρgL，
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，且ρ甲＞ρ乙，
所以，L甲＜L乙，
由p＝ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙可得，ρ甲=ρ乙L乙L甲，
若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度h相同，如下图所示：
则甲、乙剩余部分的质量分别为：
m甲＝ρ甲L甲2h=ρ乙L乙L甲L甲2h＝ρ乙L乙L甲h，
m乙＝ρ乙L乙2h＝ρ乙L乙L乙h，
由L甲＜L乙可知，ρ乙L乙L甲h＜ρ乙L乙L乙h，即m甲＜m乙，故AB错误；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲、乙对地面压力的变化量分别为：
△F甲＝△m甲g＝ρ甲L甲2（L甲﹣h）g=ρ乙L乙L甲L甲2（L甲﹣h）g＝ρ乙L乙L甲（L甲﹣h）g，
△F乙＝△m乙g＝ρ乙L乙2（L乙﹣h）g＝ρ乙L乙L乙（L乙﹣h）g，
由L甲＜L乙可知，（L甲﹣h）＜（L乙﹣h），即ρ乙L乙L甲（L甲﹣h）g＜ρ乙L乙L乙（L乙﹣h）g，
所以，△F甲＜△F乙，故C错误、D正确。
故选：D。
29.如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A．pA＞pBB．pA＜pBC．pA＝pBD．无法判断
【答案】C
【解析】水平面上物体的压力和自身的重力相等，将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在上表面时，对水平地面的压力不变，受力面积变为原来的一半，根据压强公式p=FS可知受力面积的变化，再根据原来它们对水平地面的压强相等判断此时它们两者压强之间的关系。
解：∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴将立方体沿竖直方向各切去一半，再将切去的部分放在上表面时，对水平地面的压力不变，受力面积变为原来的一半，
∵p=FS，
∴此时它们对水平地面的压强均变为原来的2倍，
∵A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，
∴此时它们对水平地面的压强大小相等，即pA＝pB。
故选：C。
30.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等，则它们的密度关系为ρ甲 ρ乙。若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系为△F甲 △F乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h甲：△h乙为 。（用题中所给字母表示）
【答案】小于；大于；h乙：h甲。
【解析】（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，实心均匀正方体对地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，根据甲、乙两个正方体对地面的压强相等结合h甲＞h乙得出两者的密度关系；
（2）两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分时，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg，据此求出对地面压力变化量的比值，然后得出变化量关系；
（3）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，根据m＝ρV＝ρSh得出等式，然后求出截去的高度之比。
解：（1）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，实心均匀正方体对地面的压强p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
因甲、乙两个正方体对地面的压强相等，
所以，ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，即ρ甲h甲＝ρ乙h乙，
由h甲＞h乙可知，ρ甲＜ρ乙；
（2）在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分h时，
由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg，
则：△F甲△F乙=ρ甲△V甲gρ乙△V乙g=ρ甲h甲2hgρ乙h乙2hg=ρ甲h甲×h甲ρ乙h乙×h乙=h甲h乙＞1，
所以，△F甲＞△F乙；
（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m甲＝△m乙，
则由ρ=mV得：ρ甲△V甲＝ρ乙△V乙，所以，ρ甲S甲△h甲＝ρ乙S乙△h乙，
所以，△h甲△h乙=ρ乙S乙ρ甲S甲=ρ乙h乙2ρ甲h甲2=ρ乙h乙×h乙ρ甲h甲×h甲=h乙h甲。
故答案为：小于；大于；h乙：h甲。
31.A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，密度之比ρA：ρB＝2：1，将A 放在水平地面上，B 放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对地面的压强为3×103Pa，则物块A的密度为 g/cm3，若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块 A 沿水平方向切去原来的
（填分数）。
【答案】1.2；56。
【解析】（1）甲方法放置时根据p=FS求出A对水平地面的压力，水平面上物体的压力和的重力相等，则乙方法放置时对地面的压力等于甲方法放置时对地面的压力，根据p=FS求出B物体的底面积，利用S＝L2求出正方体物块A、B的边长，根据G＝mg＝ρVg＝ρL3g求出正方体A、B的重力之比，进一步求出A、B物体的重力，再利用G＝mg＝ρVg＝ρL3g求出物块A的密度；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，根据p=FS求出对地面的压力，然后减去B的重力即为A剩余部分的重力，利用G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg求出A剩余部分的高度，然后得出答案。
解：（1）甲方法放置时，由p=FS可得，A对水平地面的压力：
FA＝pASA＝1.2×104Pa×400×10﹣4m2＝480N，
因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，
所以，乙方法放置时对地面的压力：FB＝FA＝GA+GB＝480N，
则B物体的底面积：SB=FBpB=480N3×103Pa=0.16m2，
由S＝L2可得，正方体物块A、B的边长分别为：
LA=SA=400cm2=20cm＝0.2m，LB=SB=0.16m2=0.4m，
由G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，正方体A、B的重力之比：
GAGB=ρALA3gρBLB3g=ρAρB×（LALB）3=21×（）3=14，
结合GA+GB＝480N可得：GA＝96N，GB＝384N，
则G＝mg＝ρVg＝ρL3g可得，物块A的密度：
ρA=GALA3g=96N(0.2m)3×10N/kg=1.2×103kg/m3＝1.2g/cm3；
（2）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力：
FA′＝pA′SA＝1×104Pa×400×10﹣4m2＝400N，
则A剩余部分的重力：GA′＝FA′﹣GB＝400N﹣384N＝16N，
由G＝mg＝ρVg＝ρShg＝ρL2hg可得，A剩余部分的高度：
h=GA′ρALA2g=16N1.2×103kg/m3×(0.2m)2×10N/kg=130m，
所以，物块A沿水平方向切去原来的LA−hLA=1−hLA=1−130m0.2m=56。
故答案为：1.2；56。
32.如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
【答案】1：5； 9：10。
【解析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B，根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p=FS结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出△hh的值；
（2）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ=mV求出A、B的密度之比。
解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m=△hhm，剩余部分的质量（1−△hh）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1−△hh）mg：（1+△hh）mg＝（1−△hh）：（1+△hh），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p=FS可得：FASA=FBSB，
则FAFB=SASB，即1−△hh1+△hh=23，
解得：△hh=15；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′=35h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：VAVB=SAhSBh′=SASB×hh′=23×h35h=109，
由ρ=mV可得，A、B的密度之比：ρAρB=mVAmVB=VBVA=910。
故答案为：1：5； 9：10。
33.如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 。
【答案】b；4：5。
【解析】（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知甲对地面压强减小，据此判断代表甲的压强随截取的长度x的变化的图象；
（2）由图2可知，p1表示甲剩余部分对地面的压强等于乙和甲截去部分对地面的压强相等，根据p=FS得出等式，然后表示出p1；由图2可知p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，再根据压强公式表示出p2，最后求出p1：p2的值。
解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p=FS可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：
F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，
即p1=G甲+G乙S甲+S乙，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
则p2=G甲+G乙S乙，
所以，p1：p2=G甲+G乙S甲+S乙：G甲+G乙S乙=S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
34.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去不同高度的一部分后，剩余部分对水平地面的压力相等。请你比较甲和乙切去的高度的大小关系，要求写出推导分析过程，推导过程中需要的物理量请提前设定。
【答案】h甲′＞h乙′
【解析】由于两个物体都是规则的实心柱状物体，可利用p＝ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除不同高度后，剩余部分对水平面的压力相等，结合甲乙对地面的压强相等分析甲和乙切去的高度的大小关系。
证明：对于地面上放置的实心柱状物体，地面受到的压强：p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh；
因为两物体对水平面的压强相同，则p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且h甲＞h乙，故ρ甲＜ρ乙；
当从水平方向截去不同高度h后，剩余的甲物体对水平面的压力：F甲＝ρ甲g（h甲﹣h甲′）3；
剩余的乙物体对水平面的压力：F乙＝ρ乙g（h乙﹣h乙′）3；
由于F甲＝F乙，即ρ甲gh甲2（h甲﹣h甲′）＝ρ乙gh乙2（h乙﹣h乙′）；
ρ甲gh甲（h甲2﹣h甲h甲′）＝ρ乙gh乙（h乙2﹣h乙h乙′）
因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以h甲2﹣h甲h甲′＝h乙2﹣h乙h乙′
即h甲−h甲′h乙=h乙−h乙′h甲
h甲−h甲′h乙−h乙′=h乙h甲＜1
故（h甲﹣h甲′）＜（h乙﹣h乙′）；
又因为h甲＞h乙，所以甲和乙切去的高度的大小关系可能为h甲′＞h乙′。
35.如图所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。物体A的密度为1125千克/米3，物体B的质量为9千克。求：
（1）若物体A的体积为8×10﹣3米3，求物体A的质量mA；
（2）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；
（3）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h（△h的值用h表示）。
【答案】（1）物体A的质量为9kg；（2）物体B对水平地面的压强为980Pa；
（3）截去的高度为1.58 h。
【解析】（1）已知物体A的密度和体积，利用密度公式计算物体A的质量；
（2）求物体B对水平地面的压力等于其重力，再求出物体B底面积，利用压强公式计算求物体B对水平地面的压强；
（3）A、B它们对地面的压力相等，则重力相等，根据重力公式和密度公式列出等式求出A、B密度之比，然后根据剩余部分对水平地面的压强相等列出等式可求截去的高度△h。
解：（1）根据ρ=mV可得，物体A的质量：mA＝ρAVA＝1125kg/m3×8×10﹣3m3＝9kg；
（2）物体B对水平地面的压力：F＝GB＝mBg＝9kg×9.8N/kg＝88.2N，
物体B对水平地面的压强：pB=FSB=×0.3m=980Pa；
（3）A的边长为2h，则由图可知B的边长为3h，
原来A、B它们对地面的压力相等，即FA＝FB，所以，GA＝GB；
根据G＝mg和ρ=mV可得：ρA（2h）3g＝ρB（3h）3g，
所以ρAρB=278；
将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，剩余部分对水平地面的压强相等，
所以有：pA′＝pB′，
因为p=FS=GS=mgS=ρSghS=ρgh，
设截去高度为△h，
所以，ρAg（2h﹣△h）＝ρBg（3h﹣△h），
解得△h=3019h≈1.58 h。
答：（1）物体A的质量为9kg；（2）物体B对水平地面的压强为980Pa；
（3）截去的高度为1.58 h。
36.如图所示，各自放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为8×10﹣3米3，物体B的边长为0.4米。物体A的密度为4×103千克/米3，物体B的质量为40千克。求；
（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，只在竖直方向上对某一物体施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？（满足物体对均匀地面压强相等，有两种情况，请你分别求出两种情况力的大小。）（g取10N/kg）
【答案】（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强为104Pa；
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强为1.8×104Pa；
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，可对A物体施加竖直向上加220NR 力或对B物体施加竖直下800N力。
【解析】（1）物体B的质量为40kg，对A的压力等于B的重力：根据G＝mg求出其对A的压力；
根据物体A的体积得出A的边长，从而求出SA；根据p=FBSA求出物体B对物体A的压强：
（2）由ρ=mV得mA大小；
得出A的重力，根据压强公式求出A对地面的压强：
B叠放在A上面，求出物体A对水平地面压力，根据p′=FASA求出B叠放在A上面，物体A对水平地面增加的压强，从而得出增加的压强；
（3）根据压强公式求出A、B对地面的压强，比较大小；
要求物体对均面压强相等，对原来压强大（小）的物体要施加竖直向上（下）的力，
根据力的平衡和压强公式求解。
解：（1）物体B的质量为40kg，其对A的压力等于B的重力：
FB＝GB＝mBg＝40kg×10N/kg＝400N；
物体A的体积为8×10﹣3m3
A的边长为：l＝0.2m，SA＝l2＝（0.2m）2＝0.04m2；
物体B对物体A的压强：p=FBSA=400N0.04m2=104Pa；
（2）由ρ=mV得，mA＝ρAVA＝4×103kg/m3×8×10﹣3m3＝32kg；所以F′A＝GA＝320N；
A对地面的压强：pA=F′ASA=320N0.04m2=8×103Pa；
B叠放在A上面，物体A对水平地面压力：FA＝GA+GB＝32kg×10N/kg+400N＝720N；
B叠放在A上面，物体A对水平地面的压强：p′=FASA=720N0.04m2=1.8×104Pa；
故物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强：
△p＝1.8×104Pa﹣8×103Pa＝104Pa；
（3）A对地面的压强：pA=F′ASA=320N0.04m2=8×103Pa；
B对地面的压强：p′B=GBSB=400N0.16m2=2.5×103Pa；
故pA＞p′B
要使pA＝pB′（两种情况）
则对A物体施加竖直向上加力：
GA−F加1SA=2.5×103Pa
320N−F加10.04m2=2.5×103Pa
F加1＝220N；
或对B物体施加竖直下加力：
F加2+GBSB=8×103Pa；即F加2+400N0.16m2=8×103Pa
F加2＝880N。
答：（1）物体B叠放在物体A上面，物体B对物体A的压强为104Pa；
（2）物体B叠放在物体A上面，物体A对水平地面增加的压强为1.8×104Pa；
（3）在保持物体A、B原有放置方式不变（如图所示物体A、B单独放置）的情况下，可对A物体施加竖直向上加220NR 力或对B物体施加竖直下800N力。
37.如图所示，实心均匀正方体A、B质量都为6kg，分别放置在水平地面上，A的体积为1×10﹣3m3，B的边长为0.2m。求：
（1）物体B对水平地面的压强ρB。
（2）溪溪同学设想在两物体中选择某一物体沿竖直方向截去一定厚度L、并置于另一物体上部后使二者对水平地面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现。若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。
【答案】（1）物体B对水平地面的压强为1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。
【解析】（1）知道物体B的质量，利用重力公式求其重，由于在水平地面上，对地面的压力等于重力，利用压强公式求B对地面的压强；
（2）利用体积公式求出A的边长，再利用面积公式求出面积；用同样的方法求出A对地面的压强，将A沿竖直方向切，由推导公式p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知A对水平地面的压强不变，若将A全部放到B的上方，求出B对水平地面的压强，和A对地面的压强比较得出结论。
解：（1）因为物体B放置在水平地面上，
所以B对地面的压力：FB＝GB＝mBg＝6kg×9.8N/kg＝58.8N；
B对地面的压强：pB=FBSB=×0.2m=1470Pa；
（2）物体A的边长LA=3V=31×10−3m3=0.1m，
A对地面的压强：pA=FASA=58.8N0.1×0.1m=5880Pa，
比较可知，pA＞pB，
所以将A沿竖直方向切，
因为p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh，
所以沿竖直方向切A，对水平地面的压强不变，仍为5880Pa，
若将A全部放到B的上方，B对水平地面的压强：
pB′=FSB=GA+GBSB=58.8N+×0.2m=2940Pa，还是小于5880Pa，所以没有可能。
答：（1）物体B对水平地面的压强为1470Pa；（2）没有可能；理由见解析。
38.如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求：
（1）物体A的密度ρA。
（2）物体B对水平地面的压强pB。
（3）小明设想在A、B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA′＝pB′，上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA′＝pB′时的截取和放置方式，并计算出△m。
【答案】（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
【解析】（1）知道实心立方体A的质量和边长，根据ρ=mV和V＝L3求出物体A的密度；
（2）物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，根据p=FS求出物体B对水平地面的压强；
（3）根据p=FS求出物体A对水平地面的压强，比较物体A和物体B对水平地面的压强关系判断出截取的物体，根据p=FS表示出沿水平方向截取后两者的压强，利用pA′＝pB′得出等式即可求出截取物体的质量；若沿竖直方向截取，根据p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知B剩余部分对水平地面的压强不变，根据pA′＝pB′得出等式求出截取的质量，然后与B的质量相比较判断出此种情况不可能。
解：（1）物体A的密度ρA=mAVA=8kg(0.2m)3=1×103kg/m3；
（2）因物体B对水平地面的压力和自身的重力相等，
所以，物体B对水平地面的压强pB=FBSB=GBSB=mBgSB=8kg×9.8N/kg(0.1m)2=7840Pa；
（3）物体A对水平地面的压强pA=FASA=GASA=mAgSA=8kg×9.8N/kg(0.2m)2=1960Pa，
由pA＜pB可知，应从B上截取；
若沿水平方向截取，则pA′=FA′SA=(m+△m)gSA，pB′=FB′SB=(m−△m)gSB，
由pA′＝pB′可得，(m+△m)gSA=(m−△m)gSB，即(8kg+△m)×g(0.2m)2=(8kg−△m)×g(0.1m)2，：
解得：△m＝4.8kg；
若沿竖直方向截取，由p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρShgS=ρgh可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，
则由pA′＝pB′可得，FA′SA=FBSB，即(m+△m)gSA=mgSB，(8kg+△m)×g(0.2m)2=8kg×g(0.1m)2，
解得：△m＝24kg＞8kg，所以不可行。
答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3；（2）物体B对水平地面的压强pB为7840Pa；
（3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′＝pB′。
39.小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；
（3）图2中a的值。
【答案】（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
【解析】（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，判断出AB的图象；
读出A、B开始的压强，根据p＝ρgh算出圆柱体A、B的密度；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值。求出压力增加量是关键。
（3）从图象知，截取A后，把截取部分再叠加在B上，两者的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出a的值。
解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，
可以判断A的最初压强是2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度：ρA=pghA=2000Pa10N/kg×0.1m=2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：3，
将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：
△pB=△FSB=△GASB=ρAg△hASASB═2×103kg/m3×10N/kg×6×10−2m3=400Pa；
（3）由图象知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度：
ρB=pBghB=1200Pa10N/kg×0.06m=2×103kg/m3，
由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，
即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m﹣a）=ρAgaSA+ρBghBSBSB，
因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m﹣a=aSA+hB×3SA3SA=a+3hB3=a+3×0.06m3，
解得：a＝0.03m＝3cm。
答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3；
（2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa；
（3）图2中a的值是3。
40.如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀地正方体物块，其边长分别是20cm、30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1．将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：
（1）图乙中，物块A对地面的压力；
（2）物块A的密度；
（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。
【答案】（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
【解析】（1）根据压强的变形公式即可求出物块A对地面的压力；
（2）因为水平地面上静止的物体，地面受到的压力等于重力，所以甲乙的总重力等于图乙中物块A对地面的压力，然后根据密度的变形公式和重力的计算公式即可求出物块A的密度；
（3）设应将物块B沿竖直方向切去的比例为x，则由G＝mg和p=FS求出切去比例。
解：（1）由p=FS可得，物块A对地面的压力：F＝pSA＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；
（2）图乙中物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，所以AB的总重力G总＝F＝204N；
由重力和密度公式可得：GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，
因为ρA：ρB＝3：1，所以有：
ρA×（0.2m）3×10N/kg+13ρA×（0.3m）3×10N/kg＝204N，
解得：ρA＝1.2×103kg/m3；
（3）物块A的重：GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N；
物块B的重：GB＝ρBVBg=13×1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N；
沿竖直方向切去物块B后，设剩余部分占物块B体积的比例为x，
则物块B剩余部分的底面积为SB•x，物块B剩余部分的重为GB•x，
则由p=FS可得：pB=GA+GB⋅xSB⋅x=2800Pa，
即 96N+108N⋅x(0.3m)2⋅x=2800Pa，
解得x=23，则将物块B沿竖直方向切去了三分之一的体积。
答：（1）图乙中，物块A对地面的压力为204N；（2）物块A的密度为1.2×103kg/m3；
（3）要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去三分之一。
序号
题型
题数
总计
一
同一物体：水平切、竖直切、斜切
3
40
二
不同物体：竖直切
1
三
不同物体：水平切（切相同厚度、相同质量、相同体积）
2
四
综合提升练习：切割、叠放、比例计算、压轴题
34
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题数
总计
一
同一物体：水平切、竖直切、斜切
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40
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34
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