2023-2024学年山西省太原五十一中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省太原五十一中学数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若方程组的解中，则等于，下列各组数据中，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
A．ACB．ADC．BED．BC
4．若方程组的解中，则等于( )
A．2018B．2019C．2020D．2021
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，则∠ACD的度数是（ ）
A．64°B．42°C．32°D．26°
6．下列各组数据中，不是勾股数的是
A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9
7．边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为( )
A．B．C．D．
8．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．80°B．70°C．60°D．50°
10．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
11．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ）
A．14B．6C．8D．20
二、填空题（每题4分，共24分）
13．比较大小：4____3（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．
15．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=__________
17．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____
18．如图，在中， 是的垂直平分线，且分别交于点和，，则等于_______度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
20．（8分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________
21．（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；
（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；
（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、 (m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
23．（10分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．
24．（10分）如图，，求证：.
25．（12分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克；
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
26．（12分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④
解：我写的真命题是：
在和中，已知：___________________．
求证：_______________．(不能只填序号)
证明如下：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、C
10、A
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜．
14、3
15、﹣2
16、12cm
17、
18、20
三、解答题（共78分）
19、证明见解析．
20、21或1
21、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn
22、（1）见解析，；（2）见解析，
23、见解析
24、见解析.
25、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．
26、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）