2023-2024学年山西省阳泉市八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，在中，高相交于点，若，则，若是完全平方式，则的值为，下列说法中正确的个数是，选择计算等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ）
A．B．C．D．
3．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b2
6．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．±8B．或C．D．
8．下列说法中正确的个数是( )
①若是完全平方式，则k=3
②工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质
③在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点
④当时
⑤若点P在∠AOB内部，D，E分别在∠AOB的两条边上，PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )．
A．5，-1B．5，4C．5，-4D．
10．选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
11．如图比较大小，已知OA＝OB，数轴点A所表示的数为a（ ）﹣．
A．＞B．＜C．≥D．＝
12．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____
14．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
15．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．
16．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
17．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．
18．一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为________
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
20．（8分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中_ （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
21．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
22．（10分）阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，
阅读材料2：
若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)； -2(其中<-1)
(2)已知代数式变形为，求常数的值
(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).
23．（10分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上
（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
（2）在图中画出关于y轴对称的；
（3）直接写出的面积．
24．（10分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、A
4、C
5、D
6、B
7、B
8、C
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、36
14、
15、1．
16、在一个三角形中三个角都大于60°
17、16cm1
18、3cm
三、解答题（共78分）
19、（1）6+；（2）﹣15+2．
20、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析
21、（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
22、（1）；（2）；（1）0，1．
23、（1），，；（2）图见解析；（3）的面积为1．
24、（1）平方米；（2）54平方米．
25、（1）画图见详解，；（2）1
26、（1），；（2）12；（3）的坐标是或或