2023-2024学年江苏省南京市二十九中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市二十九中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，解分式方程，可得分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
2．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣D．﹣π
4．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（ ）
A．2B．-6C．-3D．4
5．解分式方程，可得分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．或C．D．
7．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A．5.19×10-2B．5.19×10-3C．5.19×10-4D．51.9×10-3
8．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是( )
A．B．C．D．
12． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
14．分解因式：___________．
15．已知，则________________．
16．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是_____．
17．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．
18．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形的对角线交于点，分别过点作，连接交于点．
(1)求证: ；
(2)当等于多少度时，四边形为菱形?请说明理由．
20．（8分）（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3
（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．
21．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
22．（10分）如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．
试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；
你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
23．（10分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：；
②判断之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．
24．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．
（1）求a的值及直线l1的解析式．
（2）求四边形PAOC的面积．
（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
26．（12分）甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、A
5、D
6、C
7、B
8、C
9、C
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、a(x+3)(x-3)
15、1
16、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）
17、乙队
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）当满足时，四边形为菱形，证明详见解析
20、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．
21、（1）见解析；（2）见解析
22、 (1)见解析;(2)见解析;(3) ①BD=AC理由见解析;见解析．
23、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．
24、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．
25、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.
26、（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）当x＝时，轿车在货车前30千米．