黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．选择题每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效．
4．考试时间120分钟，总分120分．
5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分．
一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1．如果“收入20元”记作“元”，那么“支出50元”记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列数，，π，，0.3中，正有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线和直线表示同一条直线B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线D．射线比直线短
7．如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值记为，那么的值等于（ ）
A．B．C．10D．4
9．“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．如图所示，将形状，大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第10幅图形中“●”的个数为（ ）
A．100B．120C．220D．240
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
11．的绝对值是 ．
12． ．
13．比较大小： （填“＞”或“＜”）
14．将一个半径为的圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，则最大圆心角所对扇形的面积为 ．（用表示即可）
15．计算： ．
16．计算： ．
17．一种商品成本为a元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为 元．
18．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在此基础上（不改变原几何体中小正方形的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要 个小正方体．
三、解答题（本大题共有10个小题，满分66分）
19．计算：
(1)．
(2)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，已知，平分，且，求．

解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．解方程：
(1)
(2)
23．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
24．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
(1)探索以上式子的规律，写出第n个等式 （用含n的字母表示）；
(2)若式子满足以上规律，则 ， ；
(3)应用规律计算：
25．探究活动：

(1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______．
(2)则图②中阴影部分周长表示为______
知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题
(3)计算：已知，则阴影部分周长是多少？
26．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球桶．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元?（用含的代数式表示）
(2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元?
27．如图，已知，是内的一条射线，且．
(1)求的度数；
(2)过点O作射线，若，求的度数．
28．第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．
(1)若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
答案与解析
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元．
故选：B．
【点睛】此题考查负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．
2．B
【分析】根据倒数的定义即可得．
【详解】因为，
所以的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、倒数，熟记定义是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则，是解答本题的关键．
根据整式的加减运算法则，对每个选项分析，只有选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
选项中，，本选项正确，故符合题意；
选项中，，本选项不正确，故不符合题意；
选项中，和不是同类项，不能合并，本选项不正确，故不符合题意；
选项中，，本选项不正确，故不符合题意，
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查正有理数的定义，正确区分题目中的正有理数、负有理数即可解题．
【详解】解：正有理数为和0.3，共2个．
故选：A．
5．C
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
6．D
【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意；
C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意；
D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可．
【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示：
故选：B．
【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，理解的运算法则，把代入，列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，
故选：B
9．A
【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，列出代数式即可．
【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为元，
故选：A．
10．B
【分析】根据前几幅图中“●”的个数，可以发现它们的变化规律．
【详解】解：由题意可得，
第1幅图形中“●”的个数为，
第2幅图形中“●”的个数为，
第3幅图形中“●”的个数为，
第幅图中“●”的个数为，
第10幅图形中“●”的个数为，
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
11．
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键．
12．10200
【分析】本题考查了因式分解在有理数简算中的应用，提取公因式，进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：10200．
13．
【分析】本题主要考查负数的比较大小，理解负数的意义是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：
14．
【分析】本题求扇形面积，可根据圆心角所占比，求出扇形面积占圆的面积的多少，即可求解．
【详解】解：圆的半径为，
，
三个扇形的圆心角度数比为，
最大圆心角所对扇形的面积为．
故答案为：．
15．7
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律，准确计算．
【详解】解：
．
故答案为：7．
16．##16度
【分析】根据角的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角的运算，解题的关键是掌握角的进制．
17．
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意列出代数式即可
【详解】解：由于成本为a元/件，
则加价20%之后的售价为：元，
所以打9折之后的售价为：元，
则利润为：（元），
故答案为：．
18．54
【分析】先由从正面看、从左面看、从上面看求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【详解】解：从正面看可知，搭成的几何体有三层，且有4列；从左面看可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有个小正方体，
∴至少还需要个小正方体．
故答案为：54．
【点睛】本题考查了学生从三个不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了含有理数的混合运算、化简绝对值：
（1）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减混合运算：
（2）先算乘方，再算有理数的乘除，最后运算有理数的加减混合运算．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算是运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
21．，，，，，
【分析】本题考查了几何图形角度的计算，角平分线的相关的计算，先求得，根据角平分线的意义得出，然后根据角度的之差，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解答本题的关键．
（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为，由此得到答案．
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，由此得到答案．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得．
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得．
23．(1)，图见解析；
(2)；
(3)人；
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)
(2)506，504
(3)1260
【分析】（1）根据观察得出规律，进而解答即可；
（2）通过观察可知，得出含n的简单方程，解出即可．
（3）解题的关键在于，根据（1）（2）所给算式归结总结出一般规律，再利用规律解题即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
…
总结可得：
第n个等式为：；
故答案为：
（2）∵，
∴，
∴，．
故答案为：，
（3）
．
【点睛】此题考查数字的变化规律，有理数的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．
25．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查整式的加减的应用，正确理解题意，学会数形结合思想是解题的关键．
（1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果；
（2）根据是周长计算即可．
（3）将代入（2）中结果可得．
【详解】（1）解：由题意可得：图②长方形的长为：，宽为：；
故答案为：，．
（2）图②中阴影部分周长表示为：．
故答案为：．
（3）∵阴影部分周长表示为：，，
∴阴影部分周长是．
26．(1)方案一：元；方案二：元
(2)按方案一购买较合算
(3)能，先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费580元
【分析】（1）根据方案要求，运用费用等于单价乘以数量，计算后求费用和即可．
（2）根据两种方案，分别代入求值，后比较大小判断即可．
（3）先按方案1购买10件，余下的按方案二购买即可．
【详解】（1）方案一：（元）；
方案二：（元）．
（2）当时，方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案一购买较合算．
（3）能，方案如下：先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费，
（元）．
【点睛】本题考查了购物最省的方案问题，正确把握方案实质，创新优化购买方案是解题的关键．
27．(1)
(2)的度数为：或
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
28．(1)生产盲盒的工人人数为人
(2)该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
（）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设生产的人数为人，则生产的人数为人，
于是
解得：
（人）
答：生产盲盒的工人人数为人．
（2）解：设安排人生产，则安排人生产
于是
解得：
（人）
答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．