广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题（含解析）

这是一份广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列各式中，不是整式的是，若，且，则的值为，观察下列各式等内容，欢迎下载使用。

七年级数学答题卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．C．D．
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克
3．在代数式 、、、、、、中整式的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
5．若 是 三 次 三 项 式 ， 则 m 为 （ ）
A．B．1C．D． 以上都不对
6．有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）

A．B．C． D．
7．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．若，且，则的值为（ ）
A．B．C．1或9D．或
10．观察下列各式：，，，，，…，则第n个式子是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，）
11．如果水位升高2m记作，那么水位下降5m记作 ；
12．多项式的次数是 ．
13．若，则
14．若单项式与可以合并成一项，则 ．
15．数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则点A表示的数为 ．
16．、、三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．

三．解答题（共72分）
17．计算：
(1) ；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知多项式是六次三项式；单项式的次数是5，求的值．
20．学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
(1)求护栏的总长度；
(2)若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
21．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？
(2)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从A地出发到再回到A地，汽车共耗油多少升？
22．已知，，
(1)化简
(2)若的值与无关，求的值．
23．小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案为﹣7x2+10x+12．
(1)试求A+2B的正确结果；
(2)求出当x＝﹣3时，A+2B的值．
24．为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的付款．
解决问题：
(1)若时，请计算两种方案中哪种方案划算．
(2)当时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
(3)若时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案.
25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是 ；
(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB-AC的值；
③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
答案与解析
1．C
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式的定义解答即可．
【详解】解：A．是单项式，那么是整式，故此选项不符合题意；
B．是单项式，那么是整式，故此选项不符合题意；
C．既不是单项式也不是多项式，那么不是整式，故此选项符合题意；
D．是多项式，那么是整式，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的相关的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；单项式与多项式统称为整式．解题的关键是熟记并理解整式的相关定义．
2．A
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
3．D
【分析】根据整式的定义即可得．
【详解】解： 、、、、、是整式，共6个
故选：D
【点睛】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的定义．
4．C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法法则可求和的值，进而可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴面粉中合格的质量在千克到千克之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选C．
5．B
【分析】利用多项式的概念求解即可．
【详解】因为原式是三次三项式，
所以，
又因为，
所以．
故选：B
【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的概念．
6．B
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
7．C
【分析】对比题目中的两个代数式，可以把2y2-y看成一个整体，求得2y2-y的值后，代入代数式求值即可得解．
【详解】解：∵4y2-2y+5=7，
∴2y2-y=1，
∴2y2-y+1=2．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
8．A
【分析】根据乘方的意义、绝对值和相反数的定义对各选项进行判断．
【详解】A、，，9与-9互为相反数，所以A符合题意；
B、，，9=9，所以B选项不符合题意；
C、，，9=9，所以C选项不符合题意；
D、，，-9=-9，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值和相反数．熟记概念是解题的关键．
9．C
【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，
，，
又∵
∴，
∴，，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键．
10．B
【分析】通过观察可知系数为的n次方，x的次数为自然数，由此可得第n个式子为．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴第n个式子为，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
11．
【分析】根据正负数的相反意义解答．
【详解】解：水位升高2m记作，那么水位下降5m记作，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数表示相反的意义，在一个问题中，规定一个量为正，则相反意义的量即为负，正确理解正负数的意义是解题的关键．
12．3
【分析】根据多项式次数的概念进行求解即可得．
【详解】多项式由项与组成，
其中项的次数为3，项的次数为2，
所以多项式的次数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的确定方法是解题的关键．
13．
【分析】根据绝对值非负，，可得，，问题随之得解．
【详解】∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值非负，平方的值非负的知识，得出，，是解答本题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义和合并同类项，根据题意可知单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并成一项，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分点A在数轴上表示的点左边和点A在数轴上表示的点右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：当点A在数轴上表示的点左边时，则点A表示的数为；
当点A在数轴上表示的点右边时，则点A表示的数为；
综上所述，点A表示的数为或．
故答案为：或．
16．
【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点距离的大小即为绝对值的大小，判断出与的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置可得：，
，，
则
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题，需要注意的是去绝对值．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数乘法分配律进行求解即可；
（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解；原式
．
18．；
【分析】首先去括号，然后再合并同类项化简，再把，代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式加减法中的化简求值，解本题的关键在熟练掌握整式加减的运算法则．
19．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，多项式次数的定义，单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求出m、n的值，再把所求式子去括号，合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵多项式是六次三项式，
∴，
∴；
∵单项式的次数是5，
∴，
∴，
∴，
∴
．
20．(1)米
(2)建此停车场所需的费用为18400元．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得宽为：米，
则护栏的总长度为：
米；
（2）解：由（1）得：当时，
原式（米），
∵每米护栏造价80元，
∴（元），
答：建此停车场所需的费用为18400元．
【点睛】此题主要考查了整式的加减的应用，正确合并同类项是解题关键．
21．(1)收工时，检修队在A地南边，距离A地．
(2)检修队从A地出发到再回到A地，汽车共耗油升．
【分析】（1）将所有数据相加即可求解；
（2）将所有数据的绝对值相加再加上最后检修队距离A地的距离之和乘以油价即可求解；
【详解】（1）解：
∴收工时，检修队在A地南边，距离A地．
（2）（升）
∴检修队从A地出发到再回到A地，汽车共耗油升．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，正确计算是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）将与代入，根据整式的加减运算法则化简即可求出答案；
（2）将含的项进行合并，然后令其系数为0即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
．
（2），
根据题意可得：，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据计算即可，
（2）将代入（1）中的结果求值即可．
【详解】（1），
（2）当x＝﹣3时，A+2B
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，整体代入是解题的关键．
24．(1)选择去A商店处购买划算
(2)A商店费用：元；B商店费用：元
(3)先在A商店购买100个篮球，再在B商店购买200个篮球，比较划算
【分析】（1）首先根据A商店和B商店的优惠方案计算，再比较即可解答；
（2）根据A商店和B商店的优惠方案表示出来即可；
（3）分别计算在A商店、B商店的费用以及设计的方案：100个足球和100个篮球在A商店购买，200个篮球在B商店购买所需的费用，通过比较，即可确定最省钱的方案．
【详解】（1）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）
，
∴选择去A商店处购买划算；
（2）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）；
（3）解：当时，
A商店费用：（元）
B商店费用：（元）
A，B组合，若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球的费用：
（元）
，
∴先在A商店购买100个篮球，再在B商店购买200个篮球，比较划算．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
25．(1)-1
(2)①−1＋t；②0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．
【分析】（1）根据题意可以求得点C表示的数；
（2）①根据题意可以用代数式表示点C运动时间t时表示的数；②根据题意可以求得当t＝2秒时，CB−AC的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC的值即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，AC＝12×＝6，
∴点C表示的数为：0−7＋6＝−1，
故答案为：−1；
（2）解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，
故答案为：−1＋t；
②当t＝2时，
CB−AC
＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]
＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）
＝6＋3t−6−3t
＝0；
③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，
∵CB−AC
＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]
＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）
＝6＋3t−6−3t
＝0，
∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．
【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．