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2023-2024学年河北省唐山市二中学数学八上期末综合测试试题含答案
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这是一份2023-2024学年河北省唐山市二中学数学八上期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如果分式的值为0，那么x的值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
2．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm、3cm、5cmB．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cmD．8 cm、4 cm、4 cm
3．不等式组的解为（ ）
A．B．C．D．或
4．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
7．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
9．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
10．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是( )
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．
14．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．
16．若点与点关于轴对称，则_______.
17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
20．（8分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值．
21．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
22．（10分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
23．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若为等边三角形，求的度数．
24．（10分）化简：.
25．（12分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．
（1）求的各内角的度数．
（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．
26．（12分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、D
7、C
8、D
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、1或1或1
16、
17、1
18、真命题
三、解答题（共78分）
19、（1）40元，55元；（2）708元
20、或或
21、（1）见解析；（2）1．
22、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
23、（1）证明见解析；（2）∠A=60°．
24、
25、（1），，；（2）是等腰三角形，证明见解析．
26、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
2．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm、3cm、5cmB．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cmD．8 cm、4 cm、4 cm
3．不等式组的解为（ ）
A．B．C．D．或
4．下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
7．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
9．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
10．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
12．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是( )
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．
14．如图，等边△ABC的周长为18cm，BD为AC边上的中线，动点P，Q分别在线段BC，BD上运动，连接CQ，PQ，当BP长为_____cm时，线段CQ+PQ的和为最小．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．
16．若点与点关于轴对称，则_______.
17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
20．（8分）求使关于的方程的根都是整数的实数的值．
21．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
22．（10分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
23．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若为等边三角形，求的度数．
24．（10分）化简：.
25．（12分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．
（1）求的各内角的度数．
（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．
26．（12分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、C
5、A
6、D
7、C
8、D
9、C
10、C
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、1或1或1
16、
17、1
18、真命题
三、解答题（共78分）
19、（1）40元，55元；（2）708元
20、或或
21、（1）见解析；（2）1．
22、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
23、（1）证明见解析；（2）∠A=60°．
24、
25、（1），，；（2）是等腰三角形，证明见解析．
26、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
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