2023-2024学年四川省德阳市德阳中学高二上学期11月月考数学试题含答案

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1. 对抛物线，下列判断正确的是
A. 准线方程是B. 焦点坐标是
C. 准线方程D. 焦点坐标是
2. 已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（ ）
A. 1B.
C. 2D. 3
6. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（ ）（结果精确到0.01）
A. 4.96B. 5.06C. 4.26D. 3.68
7. 圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 点A、B分别为椭圆的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.
9. 已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为
B. 直线在轴的截距是2
C. 直线的倾斜角为30°
D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为
11. 在空间直角坐标系中，，，，则（ ）
A. 直线OB与平面ABC所成角的正弦值为
B. 点O到平面ABC的距离为
C. 异面直线OA与BC所成角余弦值为
D. 点A到直线OB的距离为2
12. 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线的标准方程是
B. 若的中点为，则直线的方程为
C. 若点的坐标为，则直线的方程为
D. 若点在直线上运动，则直线恒过点
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13. 已知焦点在轴上椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为______.
14. 已知直线与直线，若，则与之间距离是______.
15. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为__________．
16. 已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知圆心为的圆C与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两个圆公共弦的长
18. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
（1）求的长；
（2）求的面积．
19. 在中，角、、的对边分别为、、，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
20. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为．
（1）求的值；
（2）求小红不能正确解答本题的概率；
（3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．
21. 如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
22. 已知抛物线：（）上的一点到准线的距离为1．
（1）求抛物线的方程；