2023-2024学年四川省内江市第二中学高二上学期12月月考数学试题含答案

内江二中高2025届高二上期第二次月考数学试题一．选择题（共8小题）1. 直线的斜率为A B. C. D. 2. 已知椭圆：的离心率为，则（ ）A. B. 1 C. 3 D. 43. 设､是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）①若，则②若，则③若，则④若，则A. ①和② B. ①和④ C. ③和④ D. ②和③4. 已知点与直线：，则点关于直线的对称点坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 216. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则三角形的面积为（ ）A. 7 B. C. D. 7. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8. 已知圆上有四个点到直线距离等于1，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 二．多选题（共4小题）9. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是（ ）A. 若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行B 若直线与直线垂直，则C. 若直线与直线平行，则D. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是11. 已知点，在圆上，点在直线上，则（    ）A. 直线与圆相离B. 当时，的最大值是C. 当、为圆的两条切线时，为定值D. 当、为圆的两条切线时，直线过定点12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为三．填空题（共4小题）13. 在三棱锥中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数__________.14. 已知x，y满足，则的最大值为 _______．15. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________．16. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．四．解答题（共6小题）17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）过点，且斜率为；（2）过点且在两坐标轴上的截距相等．18. 已知椭圆的长轴长为，焦点是、，点到直线的距离为，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段的长．19. 如图，已知平行六面体中，，，为，的交点，且.（1）求证：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.20. 已知圆与直线相交于两点．（1）求弦的长；（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．21. 如图，在四棱锥中，，，，，． （1）当时，求直线与平面所成角大小；（2）当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．22. 已知O为坐标原点，是椭圆C：的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，的周长为．（1）求C的方程；（2）若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求的取值范围．