2023-2024学年浙江省杭州西湖区四校联考八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州西湖区四校联考八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各数组中，不是勾股数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，平分，交于点，，交的延长线于点，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2． 的倒数是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2B．-2或3C．3D．-3
4．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．B．1C．D．2
5．若是一个完全平方式，则的值应是 （ ）
A．2B．-2C．4或-4D．2或-2
6．下列各数组中，不是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，24，25
C．8，12，15D．3k，4k，5k（k为正整数）
7．若a+b=3，ab=2，则a2 +b2的值是（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
8．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
9．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-B．C．-D．
11．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则__________度．
14．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则△PAB的最小周长为___________
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC的周长最短；
15．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
16．分式的值比分式的值大3，则x为______．
17．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
18．下列组数：,﹣,﹣,,3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）
20．（8分）计算
（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0
（2）（﹣2）×+3
21．（8分）已知中，，，过顶点作射线.
（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.
①试证明是直角三角形；
②求线段的长.（用含的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.
22．（10分）阅读材料，并回答问题:
在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如: 等都是对称式．
(1)在下列式子中，属于对称式的序号是_______;
① ② ③ ④．
(2)若，用表示，并判断的表达式是否为对称式;当时，求对称式的值．
23．（10分）分解因式：
(1)(a﹣b)2+4ab；
(2)﹣mx2+12mx﹣36m．
24．（10分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）猜想：[ ]．
（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．
25．（12分）如图，在中，，，平分，延长至，使．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
26．（12分）先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、C
4、B
5、C
6、C
7、B
8、A
9、D
10、A
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、114
14、
15、13或1
16、1
17、0.5
18、1．
三、解答题（共78分）
19、见解析
20、（1）3；（2）6-．
21、（1）①详见解析；（2）（）；（2），理由详见解析.
22、（1）①③；（2）
23、 (1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1
24、 (1)证明见解析；(2)；(3)
25、（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析．
26、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1．