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2023-2024学年甘肃省渭源县数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年甘肃省渭源县数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的值为，下列命题中，为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．D．
3．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15B．20C．20或25D．25
4．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
5．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20B．16C．12D．10
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍
10．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
11．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）
A．a2+b2=(a+b)(a-b)B．a2+2ab+b2=(a+b)2
C．a2-2ab+b2=(a-b)2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数的自变量的取值范围是___________
14．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
16．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1”“<”“="）
18．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB
尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，和的数量关系为______．
证明你所发现的中的结论．
20．（8分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？
23．（10分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
24．（10分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
25．（12分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．
26．（12分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、D
5、B
6、C
7、D
8、A
9、A
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、DC=BC（答案不唯一）
15、8
16、2
17、>
18、2
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析;(2);(3)见解析.
20、小明投中了个，爸爸投中个．
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
22、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元
23、 (1)详见解析;(2)详见解析.
24、1
25、（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；
26、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．D．
3．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A．15B．20C．20或25D．25
4．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
5．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（ ）
A．20B．16C．12D．10
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍
10．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
11．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）
A．a2+b2=(a+b)(a-b)B．a2+2ab+b2=(a+b)2
C．a2-2ab+b2=(a-b)2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数的自变量的取值范围是___________
14．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
16．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_______________．
17．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1
18．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为_____kg．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB
尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，和的数量关系为______．
证明你所发现的中的结论．
20．（8分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
22．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元，且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
（1）列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？
（2）由于需要，决定再次采购型和型一体机共套，此时每套型体机的价格比原来上涨，每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套，那么该市至少还需要投入多少万元？
23．（10分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
24．（10分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．
25．（12分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF．
26．（12分）某校八年级班学生利用双休日时间去距离学校的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、D
5、B
6、C
7、D
8、A
9、A
10、A
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、DC=BC（答案不唯一）
15、8
16、2
17、>
18、2
三、解答题（共78分）
19、 (1)见解析;(2);(3)见解析.
20、小明投中了个，爸爸投中个．
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
22、（1）型一体机的价格是万元，型一体机的价格是万元；（2）1800万元
23、 (1)详见解析;(2)详见解析.
24、1
25、（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；
26、骑车学生的速度为：15km/h，汽车的速度为：30km/h
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