人教版七年级数学上册常考提分精练 期末难点特训（三）选填压轴题50道（原卷版+解析版）(1)

这是一份人教版七年级数学上册常考提分精练 期末难点特训（三）选填压轴题50道（原卷版+解析版）(1)，共46页。试卷主要包含了已知，将两边长分别为a和b，如图，是由一些火柴棒搭成的图案等内容，欢迎下载使用。

1．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（ ）
A．6.7B．3.1C．1.1D．0.7
2．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
3．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用121根火柴．
A．20B．25C．30D．35
4．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
5．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ）
A．赚30元B．亏30元C．赚5元D．亏5元
6．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处
7．在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PBB．OPC．OQD．QB
8．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程
A．B．C．6D．7
9．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2019颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )
A．2018B．2019C．6052D．6056
11．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
12．满足等式的整数对共有（ ）
A．5对B．6对C．8对D．10对
13．若关于x的方程无解，则a的值是（（ ）
A．1B．C．2D．
14．若，则我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，-2的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则=（ ）
A．3B．-2C．D．
15．对于任意的实数，，定义运算“⊕”，规定，例如：3⊕2=，2⊕3=，计算(1⊕2) ⊕(2⊕1)的结果为（ ）
A．-4B．0C．6D．12
16．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（ ）
A．504B．C．D．505
17．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣cB．a+c+2＝b+dC．a+b+14＝c+dD．a+d＝b+c
18．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为（ ）．
A．B．C．D．
19．下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中正确的结论是（ ）．
A．①②B．①③C．②④D．①③④
20．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
21．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）
A．35°B．42°C．45°D．48°
22．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段做和和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和是（ ）．
A．B．C．D．
23．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
24．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
25．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
26．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是____．
27．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．
28．已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
29．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如，则__________．
30．如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．
31．若代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则方程的解为_________.
32．如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝_____度．
33．父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米小时摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人每个儿子如果步行速度为5千米小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为______小时．
34．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．
35．从处看处的方向是北偏东，反过来，从看的方向是________．
36．已知，，则=_______．
37．剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为________.
38．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为_____．
39．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．
40．如图，正方形纸片的四个角都为，若该纸片沿折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形的边上一点，连接，将三角形沿折叠，点D落在点处，作平分．若，则的度数为____________
41．下列说法：
①若是关于x的方程的解，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，则关于x的方程的解为；④若（a为正整数），且关于x的方程的解为整数．则a的值为1或2．其中一定正确 的结论有____________（填序号即可）
42．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 _____．
43．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 _____（填序号即可）．
44．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
45．黑板上写有若干个有理数．若第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则n次刚好擦完；若每次都擦去m个，则次刚好擦完，那么的值是______．
46．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是______．
47．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么矩形中正方形的面积是________．
48．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是________．
49．当常数____时，式子的最小值是．
50．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．
期末难点特训（三）选填压轴题50道
1．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（ ）
A．6.7B．3.1C．1.1D．0.7
【答案】D
【分析】先根据已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
{4.9}
＝4.9﹣[4.9]
＝4.9﹣4
＝0.9，
{﹣1.8}
＝﹣1.8﹣[﹣1.8]
＝﹣1.8﹣（﹣2）
＝0.2，
∴{4.9}﹣{﹣1.8}
＝0.9﹣0.2
＝0.7，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，准确理解题意是解题的关键．
2．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
【答案】A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
3．如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用121根火柴．
A．20B．25C．30D．35
【答案】C
【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
【详解】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
图n用了（4n+1）根火柴，
根据题意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以摆第，30个图案用121根火柴棒．
故选C．
【点睛】本题主要考查了图形的规律问题，解题的关键在于能够根据图形找到每个图形需要的火柴数的规律.
4．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
【答案】A
【分析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
【详解】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故选A．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
5．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ）
A．赚30元B．亏30元C．赚5元D．亏5元
【答案】D
【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．
【详解】设每件服装标价为x元，
根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，
解得：x=300，
则每件服装标价为300元，
成本价是：300×50%+35=185（元），
故按标价的6折出售则：300×0.6-185=-5，即亏5元．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
6．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处
【答案】C
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
【点睛】本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理．
7．在数轴上，点A对应的数是-6，点B对应的数是-2，点O对应的数是0.动点P、Q分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）
A．PBB．OPC．OQD．QB
【答案】C
【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知，，，然后分分类讨论：①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【详解】解：设运动时间为t秒，
由题意可知：，，，，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，
，
∵，
∴；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，
，
∵，
∴，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的整数倍，
故选：C.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
8．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（ ）天才能完成该工程
A．B．C．6D．7
【答案】D
【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.
【详解】
=
=
=
故选D.
【点睛】本题考查了列代数式，为常见的工程问题，将总体看做1是解题的关键.
9．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（ ）个图形有2019颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
【答案】A
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子个数的变化规律，进而求得第多少个图形中有2019颗棋子．
【详解】解：由图可得，
第1个图形中有：3+3×1＝6颗棋子，
第2个图形中有：3+3×2＝9颗棋子，
第3个图形中有：3+3×3＝12颗棋子，
第4个图形中有：3+3×4＝15棋子，
…，
则第n个图形中有：（3+3n）颗棋子，
令3+3n＝2019，
解得，n＝672，
故选：A．
【点睛】本题考查规律型－图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现棋子个数的变化规律．
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )
A．2018B．2019C．6052D．6056
【答案】C
【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．
【详解】第1个图形有正方形1个，
第2个图形有正方形4个，
第3个图形有正方形7个，
第4个图形有正方形11个，
…，
第n个图形有正方形（3n−2）个，
当n＝2018时，3×2018−2＝6052个正方形，
故选C．
【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键.
11．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
【答案】D
【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
12．满足等式的整数对共有（ ）
A．5对B．6对C．8对D．10对
【答案】C
【分析】分别讨论，，时，的值，进而得出x，y的值，再组合为整数对即可．
【详解】∵，，，且均为整数，
∴的值只能是0，1，2，
①当时，，
此时，即或，
此时整数对有，；
②当时，或，
此时，即或，
此时整数对有，，，；
③当时，或，
此时，即，
此时整数对有，，
综上所述，整数对共有8对，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值与二元一次方程的整数解问题，根据方程判断出的值，再进行分类讨论是解题的关键．
13．若关于x的方程无解，则a的值是（（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的解法即可得．
【详解】，
，
，
要使关于x的方程无解，则，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握理解方程无解是解题关键．
14．若，则我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，-2的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则=（ ）
A．3B．-2C．D．
【答案】D
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】∵，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝
a5＝，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2020÷4＝505，
∴a2020＝a4＝，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．
15．对于任意的实数，，定义运算“⊕”，规定，例如：3⊕2=，2⊕3=，计算(1⊕2) ⊕(2⊕1)的结果为（ ）
A．-4B．0C．6D．12
【答案】A
【分析】根据新运算法则代入数值计算即可.
【详解】(1⊕2) ⊕(2⊕1)=(12-2) ⊕(22+1)=(-1) ⊕(5)=(-1)2-5=1-5=-4.
故选A.
【点睛】本题考查新定义的题型,关键在于根据题目要求,理解题意.
16．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（ ）
A．504B．C．D．505
【答案】B
【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n，处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．
【详解】解： 观察图形可知： OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上，
又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，
∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，
∴△OA2A2019的面积=×1009×1=，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
17．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣cB．a+c+2＝b+dC．a+b+14＝c+dD．a+d＝b+c
【答案】A
【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+8)＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+8)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+8)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+(a+8)＝2a+8，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+8，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
18．如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意，令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a，由正方形的性质以及线段的和差分别表示出其余4个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，得出x=a，即可求解.
【详解】解：由题意，得令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a
则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x，3x+a，3x+2a，3x+3a
∴AB=3x+a+3x+2a=6x+3a
BC=3x+a+4x+3x=10x+a
AD=3x+2a+3x+3a=6x+5a
在长方形中
AD=BC
∴10x+a=6x+5a
∴x=a
∴===
故选：D.
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形利用参数表示出所需量进行求解.
19．下列说法：
①若，则a与b互为相反数；②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中正确的结论是（ ）．
A．①②B．①③C．②④D．①③④
【答案】B
【分析】①∵a≠0，去分母得到b=-a，a+b=0，a与b互为相反数；
②北偏东 40° 方向与西偏北40° 方向形成 90° 夹角；
③将无限循环小数0.1333…化成分数是；
④ 10条直线两两相交最多有交点 45个交点．
【详解】①若=−1 ，则b=-a，a+b=0，a与b互为相反数，正确；
②在方位示意图中，北偏东 40° 方向与西偏北40° 方向形成 90° 夹角，故错误；
③将无限循环小数0.1333…化成分数是 0.1+0.0333…=，正确；
④ 10条直线两两相交最多有交点个交点，故错误．
故选B
【点睛】本题考查了相反数，方位角，无限循环小数化成分数，直线两两相交最多交点个数．解题的关键是熟练掌握分式有意义的隐含条件去分母，熟悉方位角概念，无限循环小数化成分数的原理，直线两两相交，交点不重合，交点个数计算方法．
20．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各数中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射线OB上的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n，由此求解即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n﹣2（n为正整数）；
偶数项：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．
∵①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024是偶数项，
∴﹣4n＝﹣2008，﹣4n＝﹣2016，﹣4n＝﹣2020，﹣4n＝﹣2024，
∴n＝502，n＝504，n＝505，n＝506．
∵每四条射线为一组，OC为始边，
∵506÷2＝253，505÷2＝252…1，504÷2＝252，502÷2＝251
∴标记为“﹣2008” 、“﹣2016” “﹣2024”的点在射线OB上．
故选：C．
21．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）
A．35°B．42°C．45°D．48°
【答案】D
【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．
【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，
根据折叠可知：
∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，
∵∠ECF＝21°，
∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
22．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段做和和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【详解】解：∵线段MN＝2，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1−AN1
＝AM− AN
＝（AM−AN）
＝MN
＝×2
＝1．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2−AN2
＝AM1−AN1
＝（AM1−AN1）
＝M1N1
＝××2
＝×2
＝．
发现规律：
MnNn＝×2
∴M1N1＋M2N2＋…＋M10N10
＝×2＋×2＋×2＋…＋×2
＝2（＋＋＋…＋）
＝2（1−）
＝
故选：D．
【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
23．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．
【详解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，
即∠AOC=∠BOD，故②正确；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；
如图，AB与OC交于点P，
∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，
∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；
没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．
综上，②③④正确，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．
24．如图，在数轴上，点表示数现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，…，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.
【详解】∵A表示的数为1，
∴=1+（-3）×1=-2，
∴=-2+（-3）×（-2）=4，
∴=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），
∴=-5+（-3）×（-4）=7，
∴=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，
∴= ，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.
25．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若，则n的倒数是，其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】B
【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOE＝m°，
∴∠EOD=90°m°，
∴点E位于点O的北偏西90°m°；故①错误；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，
∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，
∵OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，
∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，
∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，
∴图中互余的角共有8对，故②错误；
∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠BOF=72°，
∴∠BON=36°，
∴∠DON=90°36°=54°；故③正确；
∵∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠MOE+∠NOF=，
∴，
∴，
∴n的倒数是，故④正确；
∴正确的选项有③④，共2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
26．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是____．
【答案】8
【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知22020﹣22019的个位数与23的尾数相同．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，
∴每运算四次个位数循环一次，
∵22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，
∵2019÷4＝504…3，
∴22020﹣22019的个位数与23的尾数相同，
∴22020﹣22019的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数对个位数的特点，确定个位数的循环规律是解题的关键．
27．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．
【答案】①④⑤
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
28．已知A、B两站间的距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
【答案】10或14
【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车在前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，
故答案为：10或14．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
29．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如，则__________．
【答案】2017．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】根据题中的新定义得：，
则原式=，
故答案为2017．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．
【答案】64．
【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．
【详解】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，
∴OP＝×AB＝AB，
∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，
∴2OP＝AB＝16，
∴AB＝64cm，
∴绳子的原长为64cm，
故答案为：64．
【点睛】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系，解题的关键是正确理解线段之间的关系，有时这类题型还涉及到分类讨论的思想．
31．若代数式（为常数）的值与字母的取值无关，则方程的解为_________.
【答案】1
【分析】原式去括号整理后，由结果与字母的取值无关求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】原式=
=
，
，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了整式的加减及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键.
32．如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，点B落在点B′处，OE所在的直线为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB′＝_____度．
【答案】20
【分析】利用折叠的性质求出∠COD，进而得到∠BOD，然后求出∠B′OB即可解决问题．
【详解】解：由题意得：OE平分∠COD，
∴∠COD＝2∠COE＝30°，
∵∠COB＝90°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠EOB＝∠EOB′＝60°+15°＝75°，
∴∠B′OB＝2∠EOB＝150°，
∴∠AOB′＝∠B′OB﹣∠AOB＝150°﹣130°＝20°，
故答案为20．
【点睛】本题考查折叠的性质、角的和差计算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
33．父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米小时摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人每个儿子如果步行速度为5千米小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为______小时．
【答案】3
【分析】对于过程复杂的行程问题，用图形表示行程就能使问题简化．
如图1中，千米，第一个儿子在C点下车后步行到奶奶家，此时父亲在C点，第二个儿子步行到D点，DC段存在一个父亲与第二个儿子之间的相遇问题从时间上产生等量关系，即：父亲从C点单车返回到E点的时间带第二个儿子从E点到B点的时间第一个儿子从C点步行到B点的时间若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．
【详解】如图1：
设第一个儿子搭乘摩托车的路程为x千米，即，则，，
对于DC段的相遇问题，可设父亲与第二个儿子相遇的时间为t小时，
于是得方程




由时间关系，可得方程

解方程得
则在路上共计用的时间为
即：整个过程在路上共计花了3个小时．
故答案为3．
【点睛】本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．
34．某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；
（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．
市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_____．
【答案】288元或316元
【分析】先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】(1)第一次购物显然没有超过100，
(2)第二次购物消费252元，则可能有两种情况:
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280.
①第二种情况：他消费超过300元，
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315.
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元.
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元，
因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元
故填288元或316元．
35．从处看处的方向是北偏东，反过来，从看的方向是________．
【答案】南偏西
【分析】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．
【详解】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，
故答案是：南偏西21°．
【点睛】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．
36．已知，，则=_______．
【答案】18．
【分析】将已知条件的两个等式相加，可推出，再加上第一个等式即可得出答案．
【详解】∵①，②
∴①+②得：
整理得③
①+③得：
即
故答案为：18．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知等式进行变形是解题的关键．
37．剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为________.
【答案】4n+2.
【分析】根据图中规律找到通式即可.
【详解】第1个图有三角形:6=2×3=2×(2+1);
第2个图有三角形:10=2×5=2×(3+2);
第3个图有三角形:14=2×7=2×(4+3);
……
第n个图有三角形:2×(n+1+n)=2×(2n+1)=4n+2.
故答案为: 4n+2.
【点睛】本题考查找规律题型,关键在于通过题意找出规律.
38．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为_____．
【答案】5x+45=7x+3
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得：5x+45=7x+3．
故答案为5x+45=7x+3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
39．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．
【答案】58
【分析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝19代入进行计算即可求解．
【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3＝4，
第2个图形★的个数是，1+3×2＝7，
第3个图形★的个数是，1+3×3＝10，
第4个图形★的个数是，1+3×4＝13，
…
依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n＝3n+1，
故当n＝19时，3×19+1＝58，
故答案为58．
【点睛】考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．
40．如图，正方形纸片的四个角都为，若该纸片沿折叠，则点D会与点B重合，已知点E为正方形的边上一点，连接，将三角形沿折叠，点D落在点处，作平分．若，则的度数为____________
【答案】或
【分析】设，由折叠的性质可得，分两种情况，①当点在AC的下方时，②当点在AC的上方时，由角的关系分别求解即可．
【详解】解：设，
∵正方形ABCD的四个角都为90°，若沿AC折叠，则点D会与点B重合，
∴，
①当点在AC的下方时，如图1所示：
则，
∴，
∵AF平分
∴
∵
∴，解得；
②当点在AC的上方时，如图2所示：
则，
∵AF平分
∴
∵
∴，解得；
综上所述，的度数为或
故答案为：或
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质和角平分线的性质是解题的关键．
41．下列说法：
①若是关于x的方程的解，则；②若，则关于x的方程的解为；③若，则关于x的方程的解为；④若（a为正整数），且关于x的方程的解为整数．则a的值为1或2．其中一定正确 的结论有____________（填序号即可）
【答案】①②③
【分析】利用方程的解的定义及解方程分析结论即可．
【详解】解：若是关于x的方程的解，将代入方程可得，即，故①正确；
若，则，解之得：，∴关于x的方程的解为，故②正确；
若，则解方程得：，∴关于x的方程的解为，故③正确；
∵关于x的方程的解为整数，（a为正整数），∴为整数，则a的值可以为1、2、3、6，故④不正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义：使方程中等号两边都成立的未知数的值，以及解方程，解题的关键是掌握方程解的定义，会解方程．
42．对于两个不相等的有理数a、b，用符号max表示a、b中较大的数．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照这个规定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，则符合条件的x的值为 _____．
【答案】3.5
【分析】分情况讨论，①当2x﹣1＞3x﹣2时，解得x＜1，则2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合题意；②当2x﹣1＜3x﹣2时，则3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；综上即可得．
【详解】解：①当2x﹣1＞3x﹣2时，
解得x＜1，
则2x﹣1＝x+5，
解得x＝6，不合题意；
②当2x﹣1＜3x﹣2时，
解得x＞1，
则3x﹣2＝x+5，
解得：x＝3.5；
综上，符合条件的x的值为3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】本题考查了在新定义下，解一元一次方程就一元一次不等式，解题的关键是理解题意，掌握解一元一次方程的解法．
43．如图，长方形纸片ABCD，点E为边AB上一点，连接CE、DE．将∠AED沿ED对折，点A落在点A′处；将∠BEC沿EC对折，点B落在点B′处．若∠A′EB′＝α．下列结论：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，则∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，则∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，则∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正确的有 _____（填序号即可）．
【答案】②③
【分析】利用平角定义计算∠CED即可判断①错误；根据折叠得到∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，推出∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，即可判断②正确；求出∠CED＝2.5α，得到∠AED+∠BEC＝3.5α，列得2.5α+3.5α＝180°，求出α＝30°，即可判断③正确；根据角平分线证得∠BEC＝∠B′EC＝2α，求出∠BEC+∠CEA′＝3α，得到∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，即可判断④错误．
【详解】解：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，
则∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°，故①错误；
②由折叠可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，
∵∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，
∴∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；故②正确；
③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，
则∠CED＝2.5α，
∴∠AED+∠BEC＝3.5α，
∴2.5α+3.5α＝180°，解得α＝30°，
∴∠DEB′＝15°；故③正确；
④若A′E平分∠CEB′，
则∠B′EA′＝CEA′＝α，
∴∠BEC＝∠B′EC＝2α，
∴∠BEC+∠CEA′＝3α，
∴∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，
∴∠A′ED＝90°﹣α
则∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，
故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】此题考查了折叠的性质，角平分线的性质，角度的和差计算，正确理解折叠的性质是解题的关键．
44．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．
【答案】3a+3b##3b+3a
【分析】根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a<0或b<0，2a>0，根据a0，2a<0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可．
【详解】解：由数轴可知，a∵BC=2AC，
∴b-c=2(c-a)，
∴2a+b=3c，
∴ |2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|
=|2a﹣(2a+b)|﹣|b﹣(2a+b)|
=|b|﹣|2a|．
∵|2a+b|去绝对值符号后a，b前系数的符号相同，等号右边与左边应一致，
∴ b>0，2a<0或b<0，2a>0．
∵a∴b>0，2a<0，
∴|2a+b|＝2a+b，
∴2a+b>0．
∵b>0，a<0，
∴a+b>0,
∴|a+2b+3c|
=|a+2b+ 2a+b |
＝3|a+b |
=3a+3b，
故答案为：3a+3b．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间的距离等知识，数形结合是解答本题的关键．
45．黑板上写有若干个有理数．若第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则n次刚好擦完；若每次都擦去m个，则次刚好擦完，那么的值是______．
【答案】-1
【分析】根据第一种数规律探究的方法得出一共有mn+2(1+2+…+n-1)=mn+2×=mn+n(n-1)，根据第二种数规律探究得出2mn，根据两种方法擦去的字相同，得出mn+n(n-1)=2mn即可
【详解】解：第一种数规律：第一次擦去m个，第二次擦去（m+2×1）个，第三次第二次擦去（m+2×2）个，第四次擦去（m+2×3）个，第n次擦去[m+2×（n-1）]个，
∴一共有mn+2(1+2+…+n-1)=mn+2×=mn+n(n-1)，
第二种数规律：2mn，
两种方法擦去的字相同，
∴mn+n(n-1)=2mn，
∴，
∴，
∴．
故答案为-1．
【点睛】本题考查数规律探究，列代数式，掌握两种数求和的方法，列出表示规律的代数式，根据两种数字相同得出等式是解题关键
46．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是______．
【答案】15
【分析】根据题意和图形，可以分别表示出S2和S1，然后作差，再根据AD-AB=3，即可解答本题．
【详解】解：设AB=CD=x，AD=BC=y，
则S1=6（AB-6）+（CD-5）（BC-6）=6（x-6）+（x-5）（y-6），
S2=6（BC-6）+（BC-5）（CD-6）=6（y-6）+（y-5）（x-6），
∴S2-S1
=6（y-6）+（y-5）（x-6）-6（x-6）-（x-5）（y-6）
=6y-36+xy-6y-5x+30-6x+36-xy+6x+5y-30
=5y-5x
=5（y-x），
∵AD-AB=3，
∴y-x=3，
∴原式=5×3=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
47．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么矩形中正方形的面积是________．
【答案】25
【分析】设正方形的边长为，解得正方形的边长分别为，再根据长方形对边相等的性质列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长分别为，
由题意得：
解得
正方形的边长为，
正方形的面积为，
故答案为：25．
【点睛】本题考查一元一次方程与几何图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是________．
【答案】66
【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，
根据题意得：96-x-x=2x-(96-x)-2，
解得：x=30．
96-30=66岁，
答：父亲现在的年龄是66岁．
故答案为：66．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
49．当常数____时，式子的最小值是．
【答案】2或-8
【分析】分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
（2）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
综上，m为2或-8．
故答案为：2或-8．
【点睛】本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
50．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x＝10，则第一次输出y＝5．若输入某数x后，第二次输出y＝3，则输入的x的值为_________．
【答案】9或10或11或12．
【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x的值即可．
【详解】解：根据题意，
∵第二次输出，
设第一次输出的数是奇数m时，则
，解得：；
设第一次输出的数是偶数时，则
，解得：．
当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则，解得：；
当x为偶数时，则，解得：；
当第一次输出为6时，又可以分为两种情况：
当x为奇数时，则，解得：；
当x为偶数时，则，解得：；
故答案为：9或10或11或12．
【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．