![人教版七年级数学上册常考提分精练 专题17 整式加减的应用(原卷版+解析版)01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15188152/0-1704851462487/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![人教版七年级数学上册常考提分精练 专题17 整式加减的应用(原卷版+解析版)02](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15188152/0-1704851462532/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![人教版七年级数学上册常考提分精练 专题17 整式加减的应用(原卷版+解析版)03](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/15188152/0-1704851462561/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
初中数学人教版七年级上册2.1 整式综合训练题
展开1.一列火车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人,现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人?当a=200,b=100时,上车的乘客是多少人?
2.如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,边长分别为a,b,其中B,C,E在一条直线上,G在线段CD上,三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5,b=3时,求S的值;
②当a=7,b=3时,求S的值;
(2)从以上结果中,请你猜想S与a,b中的哪个量有关?用字母a,b表示S,并对你的猜想进行证明.
3.如图,已知长方形ABCD的长为(即AD=BC=),宽为(即AB=DC=),点E和点F分别是长AD和宽DC的中点,.
(1)用含的式子表示阴影部分(即△BEF)的面积;(写出解答过程)
(2)若△EDF的面积是10,计算△BEF的面积.(写出解答过程)
4.已知数轴上A,B两点对应的有理数分别是,15,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发相向而行,甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒
(1)当乙到达A处时,求甲所在位置对应的数;
(2)当电子蚂蚁运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是多少?(用含的式子表示)
(3)当电子蚂蚁运行()秒后,甲,乙相距多少个单位?(用含的式子表示)
5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表(注:水费按月份结算,表示立方米).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水,则应收水费_________.元
(2)若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元(用含a的代数式表示,并简化).
(3)若该户居民4,5两个月共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份,用水,则该户居民4,5两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示,并简化).
6.小颖为妈妈准备了一份生日礼物,礼物外包装盒为长方体形状,长、宽、高分别为 a、b、c(a>b>c),为了美观,小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰,她发现,可以用如图所示的三种打包方式,所需丝带的长度分别为?1, ?2, ?3(不计打结处丝带长度).
(1)用含a、b、c 的代数式分别表示?1, ?2, ?3;
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式,并说明理由.
7.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价180元,T恤每件定价60元,厂家在开展促销活动期间,向顾客提供了两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款;现在某客户要到该厂购买夹克30件,T恤件(>).
(1)若该客户按方案①购买付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案②购买付款 元(用含的式子表示).
(2)当时,通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
(3)当时,你能给出更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
8.如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息,解答下列问题:
(1)用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S;
(2)小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元;卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W;
(3)在(2)的条件下,当a=6,b=4时,求W的值.
9.如图,长为50 cm,宽为x cm的大长方形被分割为小块,除阴影A,B外,其余块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为a cm.
(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm(用含a的代数式表示).
(2)求图中两块阴影,的周长和(可以用含x的代数式表示).
10.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,其中种茄子每亩可获利2400元,种西红柿每亩可获利2600元,王大伯一共获纯利多少元.
(1)若设种茄子x亩,用含有x的式子填下表:
(2)王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元.(用含x的代数式表示)
11.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
:计时制:0. 03元/分. :38元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0. 01元/分. 某用户某月上网时间为小时,
(1)若按照方式收费为_____元(用含的代数式表示),若按照方式收费为_____元(用含的代数式表示);
(2)若小时,通过计算采用哪种方式较为合算?
12.如图:
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积;
(2)当,时,阴影部分的面积是多少?
13.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米),他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)?
(2)已知房屋的高为3米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)?
14.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价400元,领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元(用含x的式子表示),
若该客户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示)
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
15.已知三角形第一边长为,第二边比第一边长,第三边比第一边短,
(1)第二边长为 ,第三边长为 (化简结果)
(2)列式并计算这个三角形的周长
16.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题,在计算整式加减(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)的时候,想到了小学的列竖式加减法,令A=﹣4x2﹣7+5x,B=2x+3x2,然后将两个整式关于x进行降幂排列,A=﹣4x2+5x﹣7,B=3x2+2x,最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下:
所以,(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)=﹣x2+7x﹣7.
【模仿解题】若A=﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4,B=3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3,请你按照小海的方法,先对整式A,B关于某个字母进行降幂排列,再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B,并写出A﹣B的值.
17.如图1,将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形,得到图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示:
(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米,剪去的小矩形的宽为1厘米,那么所得图形的周长为______厘米.
18.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)
(1) 某用户一个月用了14 m3水,求该用户这个月应缴纳的水费
(2) 某户月用水量为n立方米(12<n≤20),该用户缴纳的水费是39元,列方程求n的值
(3) 甲、乙两用户一个月共用水40 m3,设甲用户用水量为x m3,且12<x≤28
① 当12<x≤20时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元(用含x的整式表示)
② 当20<x≤28时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元(用含x的整式表示)
每月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超出不超出
4元/
超出的部分
8元/
亩数
每亩可获利
总获利
茄子
西红柿
户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
2元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
3元/m3
超过20 m3的部分
4元/m3
专题17 整式加减的应用
1.一列火车上原有人,中途下车一半人,又上车若干人,现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人?当a=200,b=100时,上车的乘客是多少人?
【答案】,900.
【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可,然后将a=200,b=100代入求值得出答案.
【详解】解:上车的人数为:;
当时,(人).
故上车的乘客是900人.
【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是根据题意列出代数式,计算时要注意符号的处理.
2.如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,边长分别为a,b,其中B,C,E在一条直线上,G在线段CD上,三角形AGE的面积为S.
(1)①当a=5,b=3时,求S的值;
②当a=7,b=3时,求S的值;
(2)从以上结果中,请你猜想S与a,b中的哪个量有关?用字母a,b表示S,并对你的猜想进行证明.
【答案】(1)①4.5;②4.5;(2)S=b2,证明见解析
【分析】(1)①根据S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG,即可得出答案;②方法同①;
(2)结论S=b2,根据S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG即可证明.
【详解】(1)①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,AB=5,EC=3,
∴DG=CD-CG=5-3=2.
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=25+9-×8×5-×5×2-×3×3=4.5.
②∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形,AB=7,EC=3,
∴DG=CD-CG=7-3=4.
∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=49+9-×10×7-×7×4-×3×3=4.5
(2)结论S=b2.
证明:∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S△ABE-S△ADG-S△EFG
=a2+b2-(a+b)•a-•a(a-b)-b2
=a2+b2-a2-ab-a2+ab-b2
=b2,
∴S=b2.
【点睛】本题主要考查的是整式的加减,需要熟练掌握整式的加减规律.
3.如图,已知长方形ABCD的长为(即AD=BC=),宽为(即AB=DC=),点E和点F分别是长AD和宽DC的中点,.
(1)用含的式子表示阴影部分(即△BEF)的面积;(写出解答过程)
(2)若△EDF的面积是10,计算△BEF的面积.(写出解答过程)
【答案】(1);(2)30.
【分析】(1)用割补法求△BEF的面积,即 ;(2)根据已知条件求得ab的值,整体代入求△BEF的面积.
【详解】解:(1)∵点E和点F分别是长AD和宽DC的中点,
∴,
∴
(2)∵
∴ab=80
∴.
【点睛】运用割补法计算三角形的面积,掌握整式的加减运算,合并同类项的计算及整体代入思想的运用是本题的解题关键.
4.已知数轴上A,B两点对应的有理数分别是,15,两只电子蚂蚁甲,乙分别从A,B两点同时出发相向而行,甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒
(1)当乙到达A处时,求甲所在位置对应的数;
(2)当电子蚂蚁运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是多少?(用含的式子表示)
(3)当电子蚂蚁运行()秒后,甲,乙相距多少个单位?(用含的式子表示)
【答案】(1);(2),;(3).
【分析】(1)先求出乙到达A处时所用的时间,再求甲所在位置对应的数即可;
(2)根据甲,乙的速度和所在起点的位置列式即可;
(3)根据(2)中所求得的甲,乙所在位置对应的数,利用数轴上两点间距离公式列式化简即可.
【详解】解:(1)乙到达A处时所用的时间是(秒),
此时甲移动了个单位,
所以甲所在位置对应的数是;
(2)∵甲的速度是3个单位/秒,乙的速度是6个单位/秒,
∴移动秒后,甲所在位置对应的数是:,
乙所在位置对应的数是;
(3)由(2)知,运行秒后,甲,乙所在位置对应的数分别是,,
当时,,,
所以,运行()秒后,甲,乙间的距离是:个单位.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及绝对值的性质,根据时间、速度、路程之间的关系结合数轴的特点表示出甲,乙所在位置对应的数是解题的关键.
5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收费的价目表如下表(注:水费按月份结算,表示立方米).
请根据上表的内容解答下列问题:
(1)若某户居民2月份用水,则应收水费_________.元
(2)若该户居民3月份用水(其中),则应收水费多少元(用含a的代数式表示,并简化).
(3)若该户居民4,5两个月共用水(5月份用水量超过了4月份),设4月份,用水,则该户居民4,5两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示,并简化).
【答案】(1)8;(2)应收水费元;(3)该户居民4,5两个月共交水费元或元或36元.
【分析】(1)根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费;(2)根据表格可以求得该户居民3月份用水a(其中6【详解】(1)由表格可得,该户居民2月份用水4,
则应收水费为:2×4=8(元),
故答案为8;
(2)由题意可得,
该户居民3月份用水a(其中6则应收水费为:2×6+(a−6)×4=12+4a−24=(4a−12)元,
即该户居民3月份应收水费为(4a−12)元;
(3)由题意可得,分为下列三种情况:
当0
【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种重要方法,找到“等量关系”列方程解实际问题是解题的关键.
6.小颖为妈妈准备了一份生日礼物,礼物外包装盒为长方体形状,长、宽、高分别为 a、b、c(a>b>c),为了美观,小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰,她发现,可以用如图所示的三种打包方式,所需丝带的长度分别为?1, ?2, ?3(不计打结处丝带长度).
(1)用含a、b、c 的代数式分别表示?1, ?2, ?3;
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式,并说明理由.
【答案】(1),,(2)最节省丝带的打包方式为图②所示,理由详见解析.
【分析】(1)观察分析可得,可把该题看作与长,宽,高平行的丝带分别有几条,再求和即可.
(2)通过比较(1)中计算出来的三种方式所用的丝带总长来判断.
【详解】(1)第一种:与长平行的丝带有4根,与宽平行的丝带有2条,与高平行的丝带有6条,则总丝带长为:
第二种:与长平行的丝带有2根,与宽平行的丝带有4条,与高平行的丝带有6条,则总丝带长为:
第三种:与长平行的丝带有4根,与宽平行的丝带有4条,与高平行的丝带有4条,则总丝带长为:
(2)由题意可知:a>b>c,则令
则
则最节省丝带的打包方式为图②所示.
【点睛】本题考查了用代数式表示长度,解题关键在于把求总丝带长可化为求与长宽高平行的丝带总数,把整体问题分为部分问题较为简便.
7.某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价180元,T恤每件定价60元,厂家在开展促销活动期间,向顾客提供了两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的80%付款;现在某客户要到该厂购买夹克30件,T恤件(>).
(1)若该客户按方案①购买付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案②购买付款 元(用含的式子表示).
(2)当时,通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
(3)当时,你能给出更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
【答案】(1),;(2)按方案1购买较为合算;(3)先利用方案1购买30件夹克会送30件恤,再利用方案2购买恤20件.
【分析】(1)按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数;列代数式即可解决问题;
(2)把代入(1)求出的式子,再进行比较即可;
(3)分两次购买比较省钱:先利用方案1购买30件夹克,再利用方案2购买恤10件.
【详解】解:(1)该客户按方案1购买,
夹克需付款(元,
恤需付款,
夹克和恤共需付款:(元;
若该客户按方案2购买,
夹克和恤共需付款:(元,
故答案为,;
(2)当时,
按方案1购买所需费用(元;
按方案2购买所需费用(元,
所以按方案1购买较为合算.
(3)当时,;
最为省钱的购买方案是:先利用方案1购买30件夹克会送30件恤,再利用方案2购买恤20件.
【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间关系.
8.如图是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息,解答下列问题:
(1)用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S;
(2)小江家准备给房间重新铺设地砖.若卧室所用的地砖价格为每平方米50元;卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W;
(3)在(2)的条件下,当a=6,b=4时,求W的值.
【答案】(1) S =8a-3b;(2)W=320a-150b+240;(3)1560
【分析】(1)根据图形及长方形面积公式求面积;
(2)分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积,再乘以对应价格,列式化简即可;
(3)把a=6,b=4代入(2)中所得式子进行计算即可得出结果.
【详解】解:(1)S =8a-3b;
(2)由题可得,卧室面积为3(8-b)平方米,卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a-3)平方米,
∴W=3(8-b)×50+8(a-3)×40
=1200-150b+320a-960
=320a-150b+240,
(3)当a=6,b=4时,
W=320×6-150×4+240=1920-600+240=1560(元).
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值,弄清题意是解题的关键.
9.如图,长为50 cm,宽为x cm的大长方形被分割为小块,除阴影A,B外,其余块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边长为a cm.
(1)从图可知,每个小长方形较长一边长是 cm(用含a的代数式表示).
(2)求图中两块阴影,的周长和(可以用含x的代数式表示).
【答案】();()
【分析】(1)观察图形可知,每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍;
(2)观察图形可知,图形A的较长边为50-3a,较短边为x-3a;图形B的较长边为3a,较短边为x-(50-3a),根据矩形的周长公式列出代数式,化简即可.
【详解】().
()
+12a
.
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算,读懂题目的意思,根据题目给出的条件,正确列出代数式是解题关键.
10.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,其中种茄子每亩可获利2400元,种西红柿每亩可获利2600元,王大伯一共获纯利多少元.
(1)若设种茄子x亩,用含有x的式子填下表:
(2)王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元.(用含x的代数式表示)
【答案】(1)表格见解析;(2)王大伯种两种疏菜一共获纯利元.
【分析】找到合适的等量关系:①种茄子和西红柿的亩数=25亩;②总利润=茄子获利+西红柿获利.
【详解】(1)若设种茄子x亩,用含有x的式子填下表:
(2)设种茄子x亩,根据题意列式得:
王大伯种两种蔬菜共获利:2400x+2600(25-x)=-200x+65000(元);
∴王大伯种两种蔬菜共获利:(-200x+65000)元.
【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用,利用其中的相等关系列出代数式,其中找到“等量关系”列式是解题的关键.
11.某市电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:
:计时制:0. 03元/分. :38元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0. 01元/分. 某用户某月上网时间为小时,
(1)若按照方式收费为_____元(用含的代数式表示),若按照方式收费为_____元(用含的代数式表示);
(2)若小时,通过计算采用哪种方式较为合算?
【答案】(1),;(2)采用种方式.
【分析】(1)第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费,第二种的费用=月费+通信费;
(2)分别计算x=20时对应的费用,再进行比较即可.
【详解】(1)(1)采用计时制应付的费用为:
0.03×60t+0.01×60t=(元).
采用包月制应付的费用为:
38+0.01×60t=元;
(2)若选用种方式收费应为:(元),
若选用种方式收费应为(元),
因为,
所以采用种方式.
【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值,表示费用的时候注意单位的统一.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
12.如图:
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积;
(2)当,时,阴影部分的面积是多少?
【答案】(1)阴影部分面积为;(2)阴影部分面积为
【分析】(1)用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可;
(2)把数值对应代入(1)中的代数式求得答案即可.
【详解】(1)阴影部分面积为:;
(2)当时,阴影部分面积为:
.
【点睛】此题考查列代数式,掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键.
13.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米),他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)?
(2)已知房屋的高为3米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)?
【答案】(1);(2).
【分析】(1)求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可;再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需;
(3)客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积.
【详解】解:(1)铺上地砖的面积=
(平方米);
买地砖所需=(元;
答:需要花元钱;
(3)客厅、卧室墙面面积=
(平方米);
答:需要平方米的壁纸.
【点睛】本题考查了整式的混合运算;正确求出各个矩形的面积是解题的关键.
14.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价400元,领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x.
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元(用含x的式子表示),
若该客户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示)
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当时,你能给出一种更为省钱的购买方法吗?试写出你的购买方法和所需费用.
【答案】(1)(7000+50x),(7200+45x); (2)选方案一;(3)先用方案一买20套西装,赠送20条领带,再用方案二买10条领带,用钱8450.
【分析】(1)分别用两种不同的付款方式列出代数式即可;
(2)将x=30分别代入(1)中求得的代数式中即可,然后再比较即可得到选择哪种方案更合算;
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.
【详解】(1)方案一购买,需付款:20×400+50(x-20)=7000+50x(元),
按方案二购买,需付款:0.9(20×400+50x)=7200+45x(元);
(2)把x=30分别代入:7000+50x=7000+1500=8500(元),
7200+45x=7200+1350=8550(元).
因为8500<8550,所以按方案一购买更合算;
(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带),再按方案二购买(x-20)条领带,共需费用:20×400+0.9×50(x-20)=45x+7100,
当x=30时,45×30+7100=8450(元).
【点睛】考查了列代数式和求代数式的值,解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式.
15.已知三角形第一边长为,第二边比第一边长,第三边比第一边短,
(1)第二边长为 ,第三边长为 (化简结果)
(2)列式并计算这个三角形的周长
【答案】(1)3m,m+n;(2)6m+2n.
【分析】(1)根据题意用m、n表示出第二、第三边的长即可;
(2)求出三边长的和即可.
【详解】(1)∵三角形第一边长为2m+n,第二边比第一边长m−n,
∴第二边的长=2m+n+m−n=3m;
∵第三边比第一边短m,
∴第三边的长为2m+n−m=m+n.
故答案为3m,m+n;
(2)∵三角形三边的长分别为:2m+n,3m,m+n,
∴这个三角形的周长=(2m+n)+3m+(m+n)=2m+n+3m+m+n=6m+2n.
【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
16.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题,在计算整式加减(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)的时候,想到了小学的列竖式加减法,令A=﹣4x2﹣7+5x,B=2x+3x2,然后将两个整式关于x进行降幂排列,A=﹣4x2+5x﹣7,B=3x2+2x,最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下:
所以,(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)=﹣x2+7x﹣7.
【模仿解题】若A=﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4,B=3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3,请你按照小海的方法,先对整式A,B关于某个字母进行降幂排列,再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B,并写出A﹣B的值.
【答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列,然后各项系数进行竖式计算即可.
【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列,A=2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3,B=3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4,
然后各项系数进行竖式计算:
∴A﹣B=2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4;
【点睛】此题主要考查整式的加减,理解题意,熟练运用,即可解题.
17.如图1,将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形,得到图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示:
(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)
(2)如果正方形纸片的边长为8厘米,剪去的小矩形的宽为1厘米,那么所得图形的周长为______厘米.
【答案】(1)4a﹣8b;(2)56.
【分析】(1)根据题意列出代数式,去括号合并即可得结果;
(2)根据所得图形的边长列出代数式,代入a、b的值即可求解.
【详解】解:(1)根据题意,得
2(a﹣3b+a﹣b)
=4a﹣8b.
故答案为(4a﹣8b).
(2)根据题意,可知
a=8,a﹣3b=2,得b=2.
所得图形的周长为:4a+4(a﹣b)=8a﹣4b=64﹣8=56.
故答案为56.
【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)
(1) 某用户一个月用了14 m3水,求该用户这个月应缴纳的水费
(2) 某户月用水量为n立方米(12<n≤20),该用户缴纳的水费是39元,列方程求n的值
(3) 甲、乙两用户一个月共用水40 m3,设甲用户用水量为x m3,且12<x≤28
① 当12<x≤20时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元(用含x的整式表示)
② 当20<x≤28时,甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元(用含x的整式表示)
【答案】(1)30元;(2)n 等于17;(3)①(116-x);② (x+76)
【分析】(1)根据用户用水情况,根据不同单价计算其应缴纳的水费,然后相加即为该月的水费;
(2)根据水费,代入不同的单价,计算出实际的用水量;
(3)①根据用水量12<x≤20,然后分别计算甲、乙的水费,然后相加即可;②根据用水量20<x≤28,然后分别计算甲、乙的水费,然后相加即可.
【详解】解:(1)2×12+3×(14-12)=30元,
答:该用户这个月应缴纳30元水费.
(2) 2×12+3(n-12) =39 , n =17 , 答:n 等于17
(3) ①当12<x≤20时
甲:2×12+3×(x-12)=3x-12
乙:20≤40-x<28
12×2+8×3+4×(40-x-20)=128-4x
共计:3x-12+128-4x=116-x
②当20≤x≤28时
甲:2×12+3×8+4(x-20)=4x-32
乙:12≤40-x≤20
2×12+3×(40-x-12)=108-3x
共计:4x-32+108-3x=x+76
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点.题目难度中等,针对不同情况分类讨论是解决(3)的关键.
每月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超出不超出
4元/
超出的部分
8元/
亩数
每亩可获利
总获利
茄子
西红柿
户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
2元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
3元/m3
超过20 m3的部分
4元/m3
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