初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程练习

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A．B．C．0D．3
2．已知为整数，关于的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为
A．0B．24C．36D．48
3．已知为正整数，且关于的一元一次方程的解为整数，则满足条件的所有的值之和为
A．36B．10C．8D．4
4．若为整数，则使关于的一元一次方程的解也是整数的的值有
A．8B．10C．12D．14
5．已知关于的一元一次方程的解为偶数，则整数的值不可能是
A．4B．2C．1D．0
6．已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为
A．B．0C．D．4
7．若关于的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数取值之和是
A．B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为
A．B．C．D．
9．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为
A．B．C．2D．6
10．关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和是
A．0B．4C．6D．10
11．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有 个．
A．3B．4C．6D．8
12．关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是 ．
13．关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为 ．
14．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．
（1）求的值；
（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．
15．设为整数，且关于的一元一次方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值．
16．已知关于的一元一次方程①的根为正实数，实数，，，满足．
（1）若方程①的根为正整数，求整数的值；
（2）求代数式的值．
17．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解．
18．关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
19．若关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值．
20．已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求，满足的条件．
（2）若为整数，且方程的解为正整数，求的值．
21．已知关于的一元一次方程．
（1）若该方程的解为，求的值；
（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数的值．
专题18 一元一次方程有整数解
1．若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为
A．B．C．0D．3
【解答】解：去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
化简得，，
当时，解得，
当时，解得，
当时，不存在，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，不符合题意，
当时，解得，不符合题意，
当时，解得，
当时，解得，
该方程有非正整数解，
符合题意的的值为：3，6，，，，，
，
故选：．
2．已知为整数，关于的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数的和为
A．0B．24C．36D．48
【解答】解：，
，
关于的一元一次方程的解为整数，
为整数，
或或或，
又为整数，
或7或4或8或3或9或0或12，
所有满足条件的数的和为：，
故选：．
3．已知为正整数，且关于的一元一次方程的解为整数，则满足条件的所有的值之和为
A．36B．10C．8D．4
【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
若，则原方程可整理得：，（无意义，舍去），
若，则，
解为整数，
或或3或或7或或21或，
则或或7或或3或或1或，
解得：或或8或或4或或2或0，
又为正整数，
或8或4或2，
，
故选：．
4．若为整数，则使关于的一元一次方程的解也是整数的的值有
A．8B．10C．12D．14
【解答】解：，
去括号得，，
移项得，，
为整数，方程的解也为整数，
而，
，，，，，，
的值共有12个．
选．
5．已知关于的一元一次方程的解为偶数，则整数的值不可能是
A．4B．2C．1D．0
【解答】解：由得：，
解得，
的值是偶数，
的值可能为1、3、、，
的值可能为2，0，4、6，
整数的值不可能是1．
故选：．
6．已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为
A．B．0C．D．4
【解答】解：，
，
，
，
，
和都是整数，
或或7或，
解得：的值是0，，6，，
和为，
故选：．
7．若关于的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数取值之和是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
，
，
方程的解是整数，
，，，，
或或或或或或或，
，
，
所有满足条件的整数取值之和是，
故选：．
8．已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和为
A．B．C．D．
【解答】解：由得：，
解得：，
的值是偶数，
的值可能为1、2、、，
的值可能为，，、，
符合条件的所有整数的和是．
故选：．
9．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为
A．B．C．2D．6
【解答】解：，
，
，
，
，
当时，，
关于的一元一次方程的解是整数，为整数，
或或或，
解得：或4或或，和为，
故选：．
10．关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和是
A．0B．4C．6D．10
【解答】解：解方程得，
，
关于的一元一次方程的解是整数，
为：，，，1，2，4，
为，，0，2，3，5，
符合条件的所有整数的值的和是：，
故选：．
11．已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有 个．
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：，
，
，
，
关于的一元一次方程的解为正整数，
、2、3、6，
、4、3、0．
所以所有满足条件的整数有4个．
故选：．
二．填空题（共2小题）
12．关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是 1或0或 ．
【解答】解：解方程得：，
方程的解是正整数，为整数，
或2或4，
解得：或0或，
故答案为：1或0或．
13．关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为 1或4 ．
【解答】解：，
解得，
方程的解是正整数，则或7，
解得：或4．
故答案为：1或4．
三．解答题（共8小题）
14．已知关于的整式，整式，若是常数，且的值与无关．
（1）求的值；
（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是正整数，求的值．
【解答】解：（1），，
，
的值与无关，
，
解得：；
（2）方程，
整理得：，
解是正整数，
或3，
当时，原式；
当时，原式．
15．设为整数，且关于的一元一次方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值．
【解答】解：（1）当时，原方程为，
解得，，
（2）当时，方程有解，
，
方程有整数解，且是整数，
，，
解得，或或或．
16．已知关于的一元一次方程①的根为正实数，实数，，，满足．
（1）若方程①的根为正整数，求整数的值；
（2）求代数式的值．
【解答】解：（1），
，
，
，
是正整数，
或2，
或3．
（2），
，
原式
．
17．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解．
【解答】解：由，得，
即，
所以，
要使为正整数，取最小的正数，
此时，，
．
故可取的最小正数是，．
18．关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
【解答】解：（1）当时，原方程即为．
移项，去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
当时，方程的解是．
（2）去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
是正整数，方程有正整数解，
或．
19．若关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值．
【解答】解：，解得：，
解是正整数，
或3，
解得：或4．
故整数的值为2或4．
20．已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求，满足的条件．
（2）若为整数，且方程的解为正整数，求的值．
【解答】解：（1）因为方程是关于的一元一次方程．
所以，且，
所以，且；
（2）由（1）可知原方程可整理为：，
因为为整数，且方程的解为正整数，
所以为正整数．
当时，，解得；
当时，，解得；
所以的取值为0或2．
21．已知关于的一元一次方程．
（1）若该方程的解为，求的值；
（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数的值．
【解答】解：（1）把代入方程得：，
解得：，
，
；
（2），
，
，
，
，
方程的解为正整数，
，
，
，
为正整数，为整数，
或，
解得：或0．