2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中学八上数学期末教学质量检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
2．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
3．若要使等式成立，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是 （ ）
A．4B．3C．2D．2＋
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点在上，且，若要使≌，可补充的条件不能是（ ）
A．B．平分C．D．
7．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．-B．C．-D．
8．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（ ）
A．2B．C．1D．
9．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A．B．C．D．
10．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
11．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
12．若，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
14．已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．
15．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
16．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．
17．若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.
18．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
20．（8分）如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
21．（8分）观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
22．（10分）如图，已知△ABC的其中两个顶点分别为：A（－4，1）、B（－2，4）．
（1）请根据题意，在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（2）若△ABC每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，判断△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系?并写出点B的对应点B1的坐标．
23．（10分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）求甲、乙两人的速度．
24．（10分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：
（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；
（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
25．（12分）在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
(1)如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF；
(2)如图②，当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB﹣2CF；
(3)如图③，当∠BAE=60°时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．
26．（12分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、A
5、A
6、D
7、A
8、C
9、A
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、 (19，19)或（，- ）
15、
16、将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
17、10cm
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．
20、（1）是等腰三角形；（2）1
21、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．
22、（1）图见解析，点C的坐标为（3，3）；（2）图见解析，B1的坐标为（－2，－4）
23、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h
24、（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.
25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析
26、答案见解析