2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二下学期第三次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二下学期第三次月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于
A．9B．1C．3D．2
【答案】A
【分析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.
【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，
故选A.
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.
2．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可.
【详解】表示选出的个代表中有个男生个女生，
则.
故选：B.
3．下列关于求导叙述正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【解析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项，，则，A选项错误；
对于B选项，，则，B选项正确；
对于C选项，，则，C选项错误；
对于D选项，，则，，D选项错误.
故选：B.
【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.
4．设随机变量，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二项分布的期望公式求解.
【详解】因为随机变量，且，
所以，所以,
故选:A.
5．已知在上递增，则实数的范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解.
【详解】由已知可得在上满足，即在上恒成立，
由于在上的最小值为时取得，最小值为3，
，
故选：D.
【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题.
6．从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成（ ）个三位偶数
A．30B．24C．18D．36
【答案】A
【分析】分个位为0、个位为2或4两种情况讨论得解.
【详解】当个位为0时，先从1,2,3,4中选出两个数字排列在百位和十位，共有种方法；
当个位为2或4时，先从2, 4中选出1个数字排列在个位，有种方法，再从剩下的3个非0数字中选一个排在百位，有种方法，最后从剩下的3个数字中选一个排在十位，有种方法，共有种方法.
综合得能组成个三位偶数.
故选：A
7．设函数，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对函数求导，再由可求出实数的值.
【详解】，，，解得，故选D,
【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.
8．若随机变量的分布列如下表：
则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分布列中概率之和为求出的值，进而可求得的值.
【详解】由题意可得，解得，
因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查利用随机变量分布列求概率，考查计算能力，属于基础题.
9．随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
A．0.22B．0.24C．0.28D．0.36
【答案】A
【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．
【详解】∵随机变量服从正态分布，
∴正态曲线的对称轴是，
∵，
∴.
故选：A.
10．已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则
A．2.1B．2C．-2.1D．-2
【答案】C
【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.
【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.
【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.
11．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案.
【详解】由函数的图象，知
当时，是单调递减的，所以；
当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．
故选：B．
12．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（ ）
A．种B．种C．种D．种
【答案】C
【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可.
【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，
则既会跳舞又会唱歌的有人，
只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;
若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，
若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，
若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，
则共有种选法.
故选：C.
二、填空题
13． .
【答案】7
【分析】利用排列数和组合数计算公式进行求解.
【详解】.
故答案为：7.
14．己知函数的导函数为，且满足，则 ．
【答案】
【分析】先对函数求导，令可求得解析式，进而求出.
【详解】因，
故，
令得，解得，
所以，故，
当时得
故答案为：
15．展开式的常数项是 ．（用数字作答）
【答案】24
【分析】求出给定二项式展开式的通项公式，再求出常数项作答.
【详解】展开式的通项公式是，
由，得，
所以展开式的常数项为.
故答案为：24
16．函数在区间上有两个零点，则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】由分离参数得，，引入函数，用导数研究函数的单调性极值后可得结论．
【详解】由题意方程（）有两个实根，即在上有两个实根，
设，则，当时，，递减，时，，递增，，又，而时，，
∴当时，的图象与直线在上有两个交点，即原函数有两个零点．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题关键是问题的转化，函数零点个数常常转化为方程的解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，为此引入新函数，研究函数的单调性，极值，确定函数图象的变化趋势后可得结论．
三、解答题
17．已知函数，
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
【答案】(1)；
(2)递减区间为和，递增区间为.
【分析】（1）根据导数的几何意义结合条件即得；
（2）根据导数与函数的单调性的关系即得.
【详解】（1）因为，所以，
，
切点为，
所求切线的斜率为，
所求切线的点斜式方程是，即：；
（2）因为
当时，解得或，
当时，得，
当时，得，
所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.
18．已知求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）由已知，令可求，令可求，由此可求答案；
（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案
【详解】（1）令，则，
令，则，
所以．
（2）
．
19．2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，
【答案】(1)见解析
(2)有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
【分析】（1）根据题意计算喜欢游泳的学生人数，求出女生、男生的人数，补充列联表即可；
（2）利用公式计算，然后根据临界值表判断即可.
【详解】（1）因为在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为，
所以喜欢游泳的学生人数为人，其中女生有20人，男生有40人，
列联表补充如下：
（2）因为，
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.
20．某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．
【答案】(1)；
(2)分布列见解析.
【分析】（1）依据题设，结合独立事件的概率的乘法公式进行求解；
（2）根据题设求出所有可能取值的概率即可得其分布列.
【详解】（1）因为甲、乙两个研发小组研究新产品成功的概率分别为为和，且相互独立，
所以，恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）根据题意，的可能取值有.
，
所以分布列为：
21．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）古典概型的概率求法，应用列举法求概率；
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，根据（1）有且，应用条件概率公式求概率；
（3）记“挑选的2人一男一女”为事件，“女生乙被选中”为事件，根据（1）有且，应用条件概率公式求概率；
【详解】（1）记4名男生为A(甲)，B，C，D，2名女生为a，b(乙)，
从6名成员中挑选2名成员有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，
记“男生甲被选中”为事件M，则基本事件为，，，，共有5种，故．
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，
由（1）知，故．
（3）由（1）知：记“挑选的2人一男一女”为事件，则，
“女生乙被选中”为事件，则，故．
22．已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）.
【分析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；
（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.
【详解】（1）函数的定义域为，
当时，.由，得.
当变化时，，的变化情况如下表
所以在上单调递减，上单调递增，
所以函数的极小值为，无极大值.
（2）对，恒成立，即对，恒成立.
令，则.由得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，因此.
所以的取值范围是.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想.
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
-
0
+
单调递减
极小值
单调递增