乐山市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份乐山市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点在，已知等边三角形ABC，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62°B．38°C．28°D．26°
2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DFB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB= CD
4．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
5．点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限
6．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．，，D．，，
7．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，4，5C．5，12，13D．9，40，41
8．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④
9．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝2a3B．（a3）2＝a5
C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a）2＝﹣4a2
11．在平面直角坐标系中,点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
14．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则__________度．
15．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是______．
16．计算：_____．
17．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．
18．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组．
同学设计了如下方案:
方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．
方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明; 若不可行，请说明理由．
20．（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
21．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
22．（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.
(1)求证：.
(2)求证：.
23．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
24．（10分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
25．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
26．（12分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年1月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11﹣3×17= ，12×14﹣6×20= ，不难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）请你利用整式的运算对以上规律进行证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、A
5、A
6、C
7、A
8、B
9、B
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、13或1
14、114
15、
16、.
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析．
20、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
22、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.
23、见解析.
24、（1）；（2）见解析
25、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
26、（1）1，1，1；（2）证明见解析．