北京市第五十六中学2023-2024学年八上数学期末考试试题含答案

这是一份北京市第五十六中学2023-2024学年八上数学期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，，是直线，平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
2．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两个无理数的和是无理数
B．（﹣10）2的平方根是±10
C．＝4
D．平方根等于本身的数是零
4．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为
A．6.5×107 B．6.5×10－6C．6.5×10－8D．6.5×10－7
7．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
A．AB．BC．CD．D
8．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（ ）
A．18B．8C．7D．6
9．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3,4）B．（-3,-4）C．（-3,4）D．（3,-4）
10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变
11．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
12．如图， ，再添加下列条件仍不能判定的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于分式，当时，分式的值为零，则__________．
14．如图，将绕着顶点逆时针旋转使得点落在上的处，点落在处，联结，如果，，那么__________．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
16．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
17．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
18．计算：__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
21．（8分）解：
22．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)证明：AE=AF．
23．（10分）已知中，为的中点.
（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；
（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.
24．（10分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
25．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（1）若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
26．（12分）（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知是等边三角形，点为边上中点，，交等边三角形外角平分线所在的直线于点，试探究与的数量关系．
小明发现：过作，交于，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出与的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当是线段上（除外）任意一点时（其他条件不变）试猜想与的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当是线段上延长线上，且满足（其他条件不变）时，请判断的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、D
3、A
4、B
5、C
6、D
7、B
8、A
9、B
10、C
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1且．
14、
15、
16、5x9
17、
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）作图见解析.
20、50°.
21、
22、 (1)见解析；(2)证明见解析.
23、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．
24、（5）详见解析
（4）或
25、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.
26、（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）是等边三角形，理由见解析．