北京市宣武区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份北京市宣武区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8B．9C．D．10
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）
4．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小到原来的D．扩大为原来的4倍．
5．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．在直角坐标系中,函数与的图像大数是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
10．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
11．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
12．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）
A．AB．BC．CD．D
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
15．分解因式：4a﹣a3＝_____．
16．不等式组的解集为__________
17．当x=__________时，分式的值为零.
18．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．
（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC
20．（8分）（问题）
在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.
（探究发现）
某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；
（数学思考）
那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？
请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.
21．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
22．（10分）在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
23．（10分）已知：如图，点是的中点，于，于，，求证：.
24．（10分）（1）解方程：
（2）计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
（3）计算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0
（4）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.
25．（12分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
26．（12分）如图，中，，，点、、分别在、、上，且，.求的度数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、B
6、B
7、D
8、B
9、B
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
14、1
15、a（2+a）（2﹣a）．
16、
17、-1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
20、（1）；（2）；（3）仍然成立.
.
21、（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）
22、（1）作图见解析；（2）km.
23、详见解析
24、（1）分式方程无解；（2）；（3）4；（4）
25、两种机器人需要10小时搬运完成
26、65°