四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份四川省宜宾市翠屏区2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了估算的值，不等式4等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
2．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为 （ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）
A．16B．8C．4D．2
4．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(1，3)B．(﹣1，﹣3)C．(﹣3，﹣1)D．(﹣3，1)
5．估算的值（ ）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
6．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）．
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )
A．DC=DEB．∠AED=90°C．∠ADE=∠ADCD．DB=DC
10．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．以下运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
14．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．
15．在平面直角坐标系中，把直线 y＝－2x＋3 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．
16．如果关于的方程有增根，则_______________.
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
18．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．
（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．
20．（8分）现定义运算，对于任意实数，都有，请按上述的运算求出的值，其中满足．
21．（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：；
②判断之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．
22．（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．
（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；
（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
23．（10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．
24．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
26．（12分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、B
4、C
5、C
6、B
7、D
8、D
9、D
10、B
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、240°
14、或
15、y=-2x+1
16、-1
17、
18、﹣5
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
20、49
21、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．
22、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析
23、（1）答案见解析；（2）26°．
24、答案见解析
25、（1）y＝﹣x+1，点B的坐标为（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．
26、（1）见详解；（2）见详解