2023-2024学年安徽省黄山中学八校联盟高二上学期期中联考数学试题含答案

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 写在试卷上无效．
3． 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（ ）
A 6B. C. D.
2. 设为定点，，动点 满足 ，则动点的轨迹是（ ）
A. 线段B. 直线C. 圆D. 椭圆
3. 已知直线l一个方向向量为，直线l的倾斜角为，则的值为（ ）
A. B. 0C. D. 2
4. 设，则是直线与直线平行的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知矩形的四个顶点都在椭圆 上，边和分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 点关于直线的对称点为
B. 过，两点的直线方程为
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
10. 如图，直三棱柱中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. ∥
B. 直线DE与平面所成角的正弦值为
C. 平面与平面ABC夹角的余弦值为
D. DE与所成角为
11. 已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（ ）
A. 直线与平面所成角的最大值为
B. 圆锥内切球的体积为
C. 棱长为的正四面体可以放在圆锥内
D. 当为的中点时，满足的点有2个
12. 如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ）
A. P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值
B. 直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则
C. 若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率取值范围是
D. 四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______．
14. 已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为_________．
15. 若关于的不等式的解集是，则值是________．
16. 半径为R球面上有A、B、C、D四个点，，则的最大值为_______
四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，三棱锥中，点D、E分别为和的中点，设，，．
（1）试用，，表示向量；
（2）若，，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
18. 已知直线．
（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围．
（2）若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程．
19. 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面的夹角的大小．
20. 已知定点，动点满足，O为坐标原点．
（1）求动点M的轨迹方程
（2）若点B为直线上一点，过点B作圆M的切线，切点分别为C、D，若，求点B的坐标．
21. 如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，二面角为直二面角，.

（1）求点到平面的距离；
（2）设点为线段的中点，点满足，若直线与平面及平面所成的角相等，求的值.
22. 椭圆的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；