2023-2024学年眉山市重点中学八上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年眉山市重点中学八上数学期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如果是个完全平方式，那么的值是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
2．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
4．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．B．C．D．
5．定义运算“⊙”：，若，则的值为（ ）
A．B．或10C．10D．或
6．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )
A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2abD．4x2+4x﹣1
7．若x没有平方根，则x的取值范围为（ ）
A．x为负数B．x为0C．x为正数D．不能确定
8．如图，△ABC的面积是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与△BDC面积相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
9．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，πB．C，rC．C，π，rD．C，2π，r
10．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）
A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4
11．下列各式为分式的是（ ）
A．B．C．D．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程组的解是____．
14．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________
16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
17．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．
18．若，，则=_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（??+??）+（??+??）=a（?+?）+b（?+?）=（?+?）（?+?），这种因式分解的方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y
（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0
①求a+b+c的值；
②请用含a的代数式分别表示b、c、d
20．（8分）先化简，再求值：，其中．．
21．（8分）已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．
（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；
（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．
22．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，
解得，，
∴另一个因式为，的值为．
仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；
（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
23．（10分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
24．（10分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求直线对应的函数表达式；
（3）求的面积；
（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
25．（12分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
26．（12分）解不等式组：，并求出它的最小整数解．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、D
4、C
5、B
6、B
7、A
8、D
9、B
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、
16、1
17、1
18、21
三、解答题（共78分）
19、（1）（?−?）（?+?+1）；（2）①；②，，
20、，
21、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM．
22、（1）另一个因式为；（2）另一个因式为，b的值为
23、-1
24、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）
25、（1）△AOD是直角三角形；（2）当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．
26、不等式组的解集是：1≤x＜4，最小整数解是1