2024年中考数学反比例函数专题---选择题专题（压轴）（解析）

这是一份2024年中考数学反比例函数专题---选择题专题（压轴）（解析），共19页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝52−42＝3，
在△ABO和△BCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝kx（k≠0）的图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理先求出OB=3，再求出△ABO≌△BCE，最后求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x=−b2a＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y=ax的图象在一、三象限，
一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故答案为：A．
【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，
∵P点纵坐标为：2，
∴P点坐标表示为：（k2，2），PQ=2，
由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，
∴∠MQN=30°，
∴MN=12QM=1，QN=3，
∴ON·MN=k，
即：k2+3=k，
解得：k=23，
故答案为：C．
【分析】作MN⊥x轴交于点N，由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，得出ON·MN=k，即可得出k的值。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠COE=∠ABD，
∵BD∥y轴，
∴∠ADB=90°，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE=BD=3，
∵S△BDC=12•BD•CF=923，
∴CF=9，
∵∠BDC=120°，
∴∠CDF=60°，
∴DF=33．
∴点D的纵坐标为43，
设C（m，3），D（m+9，43），
∵反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过C、D两点，
∴k=3m=43（m+9），
∴m=-12，
∴k=-123．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出△COE≌△ABD（AAS），再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，−m），
∴不等式ax＞kx的解集为x＜−2或0＜x＜2，
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设点P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，
∴PQ＝PM+MQ＝b−ka.
∵点P在反比例函数y＝8x的图象上，
∴ab＝8.
∵S△POQ＝15，
∴12PQ•OM＝15，
∴12a（b﹣ka）＝15.
∴ab﹣k＝30.
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22.
故答案为：D.
【分析】设P（a，b），Q（a，ka），则OM＝a，PM＝b，MQ＝−ka，PQ＝PM+MQ＝b-ka，根据点P在反比例函数图象上可得ab＝8，然后结合三角形的面积公式可得k的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
∵A（- 1m ，-2m）在反比例函数y= mx 的图象上，
∴m=(- 1m ) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= 2x ，
∴B（2，1），A（- 12 ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
= 12 ×3×2+ 12 ×3× 12
= 154 .
故答案为：D.
.【分析】将A（-1m，-2m）代入y=mx中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0，-3），OD=3，然后根据S△AOB=S△BOD+S△AOD进行计算.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴S△AOB=12S▱OBAD=52，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数y=3x的图象上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，
∴S△COB=32，S△COA=−k2，
∴S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，
解得：k=−2．
故答案为：D．
【分析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得S△AOB=12S▱OBAD=52，再利用反比例函数k的几何意义可得S△COB=32，S△COA=−k2，所以S△AOB=S△COB+S△COA=32−k2=52，再求出k的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB，垂足为D，CE⊥OB，垂足为E，
∴CE∥AD，
∴ACCO=DEEO，
∵AC=CO，
∴DE=EO，
∴CE=12AD，
∵△OAB是等边三角形，OA＝4，
∴OD=12AO=2，AD=42−22=23，
∴CE=3，OE=1，
∴点C（1，3），
∴k=1×3=3.
故答案为：D.
【分析】过点A作AD⊥OB，垂足为D，CE⊥OB，垂足为E，根据平行线分线段成比例的性质可得ACCO=DEEO，根据中点的概念可得AC=CO，则DE=EO，CE=12AD，根据等边三角形的性质可得OD=12AO=2，利用勾股定理可得AD，然后求出CE、OE，得到点C的坐标，代入反比例函数解析式中就可求出k的值.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC，与BD相交于点P，
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）.
∴点D的坐标为（3， k23 ），
∴点C的坐标为（3-t， k23 +t）.
∵点C在反比例函数y= k2x 的图象上，
∴（3-t）（ k23 +t）=k2，化简得：t=3- k23 ，
∴点B的纵坐标为 k23 +2t= k23 +2（3- k23 ）=6- k23 ，
∴点B的坐标为（3，6- k23 ），
∴3×（6- k23 ）= k1 ，整理，得： k1 + k2 =18.
故答案为：B.
【分析】连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），可得点D（3， k23 ），点C（3-t， k23 +t），将点C代入y= k2x 中，可得t=3- k23，从而求出点B（3，6- k23 ），将点B坐标代入 y=k1x(k1>0)中，即可求解.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=6x中k=6>0，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵x1<0∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1<0，y2>0，
∴y1故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，结合x1<012．【答案】B
【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=8x，得：
2=8x1，解得x1=4；
−1=8x2，解得x2=−8；
4=8x3，解得x3=2；
∵-8<2<4，
∴x2故答案为： B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：设A（x，y），则OB=x，AB=y，
∵A为反比例函数y=1x图象上一点，
∴xy=1，
∴S△ABO=12AB•OB=12xy=12×1=12.
故答案为：B.
【分析】设A（x，y），则OB=x，AB=y，根据点A在反比例函数图象上可得xy=1，由三角形的面积公式可得S△ABO=12xy，据此计算.
14．【答案】D
【解析】【解答】解：设B(m，a−1m)，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=12m⋅a−1m=5，
解得：a=11
故答案为：D.
【分析】设B（m，a−1m），则BD=m，△BCD的边BD上的高线为a−1m，接下来根据三角形的面积公式就可求出a的值.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于点E，
∵四边形ABCO是菱形，A（-10，0），
∴AD⊥OD，AO=10，
∴AD2+OD2=AO2，
∵AD+OD=65，
∴AD=65-OD，
∴（65-OD）2+OD2=100，
∴OD=45或OD=25，
∵AD＜OD，
∴OD=45，AD=25，
∵S△AOD=12AD·OD=12AO·DE，
∴DE=4，
∴OE=8，
∴D（-8，-4），
∵点D在双曲线y=kx上，
∴k=32.
故答案为：B.
【分析】过点D作DE⊥AO于点E，根据菱形的性质得出AD⊥OD，根据勾股定理得出OD=45，AD=25，从而得出DE=4，OE=8，得出D（-8，-4），再根据点D在双曲线y=kx上，即可得出k=32.
16．【答案】D
【解析】【解答】解：过A作CD⊥y轴于C，过B作BD⊥CD于D，
由题意得，点A(2，k2)．
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴OA=AB，∠OAB=90°，
∴∠OAC+∠BAD=90°，
又∵∠OAC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=∠BAD．
在△AOC与△BAD中，
∠AOC=∠BAD∠ACO=∠BDA=90°OA=AB，
∴△AOC≌△BAD(AAS)．
∴AD=OC=k2，BD=AC=2，
∴点B的坐标为(2+k2，k2−2)，
∵点B(2+k2，k2−2)在函数y=kx的图象上，
∴k2−2=k2+k2，
解得k=2+25或k=2−25（舍去）
∴k=2+25．
故答案为：D．
【分析】过A作CD⊥y轴于C，过B作BD⊥CD于D，由题意得点A(2，k2)，根据AAS证明△AOC≌△BAD，可得AD=OC=k2，BD=AC=2，即得点B的坐标为(2+k2，k2−2)，将其代入y=kx中，即可求出k值.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：作DE⊥BC于E，
∵∠ACB=90°，
∴DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB，
∵AD=2DB，
∴ACDE=BCBE=3，
∵点A、B的坐标分别为(4，92)、(1，0)，
∴BC=3，DE=32，BE=1，
则D点坐标为(2，32)，
k=32×2=3，
故答案为：B
【分析】求k的值，需要求出点D的坐标，故过点D作x轴的垂线段DE，构造相似三角形即可。
18．【答案】A
【解析】【解答】如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°．
∵∠ACM+∠CAM=90°，
∴∠CAM=∠BCN．
又∵∠AMC=∠CNB=90°，AC=CB，
∴△AMC≅△CNB(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
设A(x，3x)，则B(3x，1x)，
∴C(0，1x+x)．
∵AC2=(xC−xA)2+(yC−yA)2=x2+(1x+x−3x)2，
BC2=(xC−xB)2+(yC−yB)2=9x2+(1x+x−1x)2，
又∵AC=BC，
∴x2+(1x+x−3x)2=9x2+(1x+x−1x)2，
解得：x1=22，x2=−22（舍），
∴AC=BC=5，
∴S△ABC=12AC⋅BC=52．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥x轴于点E，
∴△ODE∽△OBA，
∴xDxC=ODOB=23，yDyB=ODOB=23，
∴kxDyB=23，即kxDyB=23，
∴2xDyB=3k，即43xCyB=3k，
∴xCyB=94k，
由已知可得：12BC×OA=158，
∴−12(yB−yC)×xC=158，即−xCyB+k=154，
∴−94k+k=154，
解得：k= -3，
故答案为：B．
【分析】过D作DE⊥x轴于点E，先证明△ODE∽△OBA，可得kxDyB=23，即kxDyB=23，求出xCyB=94k，再利用12BC×OA=158可得−12(yB−yC)×xC=158求出−94k+k=154，最后求出k的值即可。
20．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DG⊥x轴于G，
∵点E(−1，0)和点F(0，1)，
∴OE=1，OF=1，
∵DG⊥x轴，
∴DG∥y轴，∠DGO=90°，
∵DF∥x轴，
∴四边形DGOF是矩形，
∴DG=OF=1，
∵AH⊥x轴，
∴∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠EOF=90°，
∵∠AEH=∠OEF，AE=EF，
∴△AHE≌△FOE（AAS），
∴AH=OF=1，EH=OE=1，
∵OE=OF=1，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=45°，
∴∠HAE=∠AEH=∠OEF=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAH=45°，
∴∠APE=∠DAH=45°，
∴PH=AH=1，
∵∠APH=∠DPG，∠AHP=∠DGP=90°，DG=AH=1，
∴△AHP≌△DGP（AAS），
∴PG=HP=1，
∴OG=OE+EH+HP+PG=4，
∵点D在第二象限，
∴D(-4，1)，
把D(-4，1)代入y=kx，则k=-4，
故答案为：C．
【分析】过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DG⊥x轴于G，可证的四边形DGOF是矩形，再根据矩形的性质可证△AHE≌△FOE，△OEF是等腰直角三角形，由四边形ABCD是矩形可证△AHP≌△DGP，根据全等三角形的性质可得PG=HP=1，OG=OE+EH+HP+PG=4，根据点D在第二象限，则D(-4，1)，把D(-4，1)代入y=kx，则k=-4。
21．【答案】C
【解析】【解答】如图，过点P作PD⊥x轴交点D，PB与x轴的交点记为E，
∵点B是点A关于x轴的对称点，
∴OA=OB，
∴PD=OB，
又∵∠PED=∠BEO，PD⊥x轴，OB⊥x轴，
∴△OBE≌△DPE（AAS），
∴S△OBE=S△PDE，
∴S△PAB=S四边形PDOA=6=|k|，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k=-6，
故答案为：C．
【分析】过点P作PD⊥x轴交点D，PB与x轴的交点记为E，先利用“AAS”证明△OBE≌△DPE，可得S△OBE=S△PDE，再利用反比例函数k的几何意义可得k=-6。
22．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过C1、C2、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3……
则 ∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°
∵△OA1B1 是等腰直角三角形
∴∠A1OB1=45°
∴∠OC1D1=45°
∴OD1=C1D1，
其斜边的中点 C1(x1，y1) 在反比例函数 y=4x(x>0) 中
∴C1(2，2)， 即 y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
∴OA1=2OD1=4，
设 A1D2=a， 则 C2D2=a
此时将 C2(4+a，a) 代入 y=4x 得
a(4+a)=4，
解得 a=22−2， 即 y2=22−2，
同理 y3=23−22，
y4=24−23，
……
∴y1+y2+……+y2022
=2+22−2+23−22+….22022−22021
=22022
故答案为：B.
【分析】过C1、C2、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3……，根据等腰直角三角形的性质可得∠A1OB1=45°，推出OD1=C1D1，根据OB1的中点C1在反比例函数图象上得C1（2，2），则OA1=2OD1=4，设A1D1=a，则C2D2=a，根据C2在反比例函数图象上可得a的值，求出y2，同理求出y3、y4，据此计算.
23．【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，
如图，
∵反比例函数y=-2x为对称图形，
∴O为AB的中点，
∴S△AOC=S△COB，
∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，
∴S△AOD==1，S△COD=2；
S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，
∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.
故答案为：C.
【分析】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，由反比例函数的对称性得OA=OB，根据等底同高三角形面积相等得S△AOC=S△COB，根据反比例函数k的几何意义可得S△AOD=1，S△COD=2，则S△AOC=3，据此计算.
24．【答案】A
【解析】【解答】解：连接BP，
∵直线y=−x与双曲线y=kx的图形均关于直线y=x对称，
∴OA=OB，
∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点
∴OQ是△ABP的中位线，
当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，
∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，
∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，
∵PC=1，
∴BC=3，
设B点的坐标为（x，-x），
则BC=(2−x)2+(2+x)2=3，
解得x1=22，x2=−22（舍去）
故B点坐标为(22，−22)，
代入y=kx中可得：k=−12.
故答案为：A.
【分析】连接BP，易得OA=OB，则OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时，PB=2OQ=4，则BC=3，设B（x，-x），根据两点间距离公式结合BC=3可得x的值，据此可得点B的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.
25．【答案】B
【解析】【解答】解：把点B（-1，-1）代入y=kx （k>0），k=-1×（-1）=1，
把点D（3，2）代入y=kx （k>0），k=3×2=6，
由图象可知：当双曲线与正方形有2个交点时，k的取值范围上1＜k＜6；
故答案为：B.
【分析】将点B、D的坐标分别代入y=kx求出k的值即可得到答案。