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苏科版七年级数学上册常考题提分精练 期中难点特训（二）与整式加减应用有关的压轴题（原卷版）
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这是一份苏科版七年级数学上册常考题提分精练 期中难点特训（二）与整式加减应用有关的压轴题（原卷版），共21页。
（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨， 从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
2．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：
例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．
(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费 元；
(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为 吨；
(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）
3．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：
（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）
（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．
（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为 ．
（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．
4．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
5．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
6．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）
7．苏果超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）小明一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示；两次购物小明实际付款多少元？
8．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
9．小明的爸爸以每件m元的成本价购进了30件甲种商品，以每件n元的成本价购进了40件乙种商品，且．
（1）在销售前小明的爸爸经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，小明的爸爸决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______（用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为______（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示小明爸爸的获利；
（3）若小明的爸爸将两种商品都以的平均价格一次打包全部出售，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
10．某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款 元；
②当x大于500元时，实际付款 元．
如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元（200＜＜300），用含的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
11．移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
12．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
⑴当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 ．
⑵当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
⑶若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
13．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
14．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为 元．
（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
每户每月用水量
水的价格（单位：元/吨）
不超过20吨的部分
1.6
超过20吨且不超过30吨的部分
2.4
超过30吨的部分
3.3
档次
年用气量
单价（元/m3）
第一档气量
不超出300m3的部分
2.7
第二档气量
超出300m3不超出600m3的部分
a
第三档气量
超出600m3的部分
a+0.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
套餐
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：GB）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A
68
50
0.2
免费
8
3
B
108
100
0.2
免费
20
3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
期中难点特训（二）与整式加减应用有关的压轴题
1．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨；已知从A、B到C、D的运价如右表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨， 从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
【答案】（1）20，10，30，760；（2）30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【分析】（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30−10吨，从B果园运到C地的苹果为20−10吨，从B果园运到D地的苹果为50−20吨，然后计算运输费用；
（2）根据A地果园有苹果30吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数，求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可．
【详解】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30−10＝20（吨），
从B果园运到C地的苹果为20−10＝10（吨），
从B果园运到D地的苹果为50−20＝30（吨），
总费用为：10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760（元），
故答案为20，10，30，760；
（2）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（30−x）吨，B果园运到C地的苹果为（20−x）吨，B果园运到D地的苹果为 [40−（20−x）]=(20+x)吨，
总费用＝15x＋（360−12x）＋10（20−x）＋9×[40−（20−x）]
＝15x＋36 0−12x＋200−10x＋9x＋180
＝2x＋740．
故填：30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，代入数值计算．
2．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：
例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．
(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费 元；
(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为 吨；
(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】(1)16
(2)32
(3)（3.3a﹣43）元
【分析】（1）判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；
（2）判断得到6月份用水量超过30吨，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据a的范围，按照超过30吨的部分收费方式，计算即可得到结果．
（1）
解：∵10＜20，
∴该月需缴水费为10×1.6＝16（元）；
故答案为：16；
（2）
解：设该月用水量为x吨，经判断x＞30，
根据题意得：
20×1.6+10×2.4+（x﹣30）×3.3＝62.6，
解得：x＝32．
故该月用水量为32吨．
故答案为：32；
（3）
解：20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×3.3
＝3.3a﹣43（元）．
答：该月需缴水费（3.3a﹣43）元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格信息，列出相应的算式与方程，利用方程求解．
3．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：
（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）
（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．
（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为 ．
（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．
【答案】（1）540；（2）3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为2.7x元；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.3x﹣216）元；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.8x﹣546）元．
【分析】（1）由于甲用户使用天然气200m3，则直接用第一档的计算方式即可求解；
（2）由于乙用户有5人，则其基数分别调整为不超过360m3，超过360m3不超过660m3，超出660m3，据此进行作答即可；
（3）利用分段函数进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元），
故答案为：540；
（2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632，
解得：a＝3.3，
故答案为：3.3；
（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x；
当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216；
当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
4．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．
【详解】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．
试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．
点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
5．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【答案】（1）﹣0.2x+55；（2）47元；（3）60千瓦时．
【分析】（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）结合（1）中的式子可得关于x的方程，求得谷时段用电度数，用总度数减去即可．
【详解】解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝47元；
（3）由题意得，﹣0.2x+55＝47，
解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
6．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）
【答案】(1)1500a，(1600a-1600)；（2）甲旅行社更优惠；(3) 7a.
【分析】（1）分别求出两个旅行社对每位员工的优惠后的费用：甲旅行社2000×75%=1500元，乙旅行社2000×80%=1600元，再表示出所有费用即可；
（2）把a=20分别代入（1）中的代数式计算比较即可；
（3）分别表示出这7天的日期为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，再进一步求和即可.
【详解】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a,
乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600,
故答案为1500a，(1600a-1600)；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元），
乙旅行社的费用=1600×20-1600=30400（元），
∵30000＜30400，
∴甲旅行社更优惠 ；
（3）最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，
∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a，
故答案为7a.
【点睛】本题考查利用基本数量关系写代数式，日期的特点以及渗透分类讨论思想，解决问题的关键是读懂题意，找到题中的数量关系.
7．苏果超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）小明一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示；两次购物小明实际付款多少元？
【答案】（1）570；（2）0.9x，（0.8x＋50）；（3）（0.1a＋786）元
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按八折付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折；
（3）分别表示第一次购物以及第二次购物的货款，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
500×0.9＋（650−500）×0.8＝570（元），
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，
当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9＋（x−500）×0.8＝0.8x＋50，
故答案为：0.9x，（0.8x＋50）；
（3）当200＜a＜300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a＋500×0.9＋（920−a−500）×0.8＝（0.1a＋786）元，
∴两次购物王老师实际共付款（0.1a＋786）元．
【点睛】本题考查了列代数式及求值，根据不同情况正确列出代数式是解决问题的关键．
8．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
【答案】（1）甲旅行社的收费为（a+0.5ax）元；乙旅行社的收费为0.6a（x+1）元；（2）若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．
【分析】（1）甲旅行社收费为1名老师收费a元加上x名学生收费0.5ax元，乙旅行社的收费为（x+1）人，每人收费0.6a，据此即可得出答案；
（2）当x=30时分别求出甲乙两旅行社的收费，然后比较即可．
【详解】解：（1）甲旅行社的费用为a＋0.5ax＝(a＋0.5ax)元，
乙旅行社的费用为(x＋1)×0.6a＝0.6a(x＋1)元．
（2）当x＝40时，甲旅行社的费用为＝a＋20a＝21a(元)，
乙旅行社的费用为0.6a×41＝24.6a(元)．
∵a＞0，所以21a＜24.6a，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】本题考查列代数式和代数式大小比较，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．
9．小明的爸爸以每件m元的成本价购进了30件甲种商品，以每件n元的成本价购进了40件乙种商品，且．
（1）在销售前小明的爸爸经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，小明的爸爸决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______（用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为______（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示小明爸爸的获利；
（3）若小明的爸爸将两种商品都以的平均价格一次打包全部出售，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）赚钱，理由见解析
【分析】（1）根据甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售解答即可；
（2）根据总销售额减去总成本即可得出总获利；
（3）利用已知表示出总销售额减去总成本，判断正负即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得：甲种商品的每件售价为：，
乙种商品的每件售价为：，
故答案为：，；
（2）由题意得：，
故总获利为：；
（3）根据题意，这次买卖的利润为：，
∵，
∴，
∴，
∴这次买卖是赚钱．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题的关键．
10．某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款 元；
②当x大于500元时，实际付款 元．
（3）如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元（200＜＜300），用含的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）①当x超过200元但不超过500元时，实际付款=购物款×9折；
②当x大于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王阿姨实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得，王阿姨一次性购物700元，实际付款：
500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．
故答案为：610；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款0.9x元；
②当x大于500元时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物王阿姨实际共付款：
0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9
=0.9a+0.8（340-a）+450
=0.1a+722．
答：两次购物王阿姨实际付款（0.1a+722）元．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
11．移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
【答案】（1）A套餐：，B套餐：；（2）选B套餐合算
【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把，代入代数式求得答案即可．
【详解】解：（1）当50≤x≤100，y≥20时，
套餐收费：＝，
套餐收费：；
（2）当，时，
套餐收费：，
套餐收费：，
∵，
∴选B套餐合算．
【点睛】本题考查了列代数式，理解套餐的收费标准中的数值范围是解决问题的关键．
12．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
⑴当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 ．
⑵当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
⑶若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
【答案】（1）630；63；（2）160b﹣ab﹣40a；（3）a，b满足的关系是a＝4b．
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1-S2，根据S1-S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
【详解】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案为630；63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
=160b﹣ab﹣40a；
（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a＝0，即a＝4b．
即a，b满足的关系是a＝4b．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意得出关系式是解题的关键.
13．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
【答案】（1）570；（2），；（3）或元
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原价付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款=购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）分两种情况：a＜200和200≤a＜300分别计算，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
（元，
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物元，
当小于500元但不小于200元时，实际付款：元，
当大于或等于500元时，实际付款：，
故答案为：，；
（3）当时，两次购物王老师实际共付款：元，
当时，两次购物王老师实际共付款：元，
两次购物王老师实际共付款或元．
【点睛】本题考查了列代数式及求值，根据不同情况正确列出代数式是解决问题的关键．
14．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为 元．
（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）①；②；③；（2）甲、乙经理说法都正确，理由见解析
【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出800个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【详解】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（800﹣10a）台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为元；
故答案为①；②；③；
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：；
当a=40时，=（800﹣10×40）（10+40）=20000（元）；
当a=30时，=（800﹣10×30）（10+30）=20000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，正确理解题意、列出相应的代数式是关键．到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
每户每月用水量
水的价格（单位：元/吨）
不超过20吨的部分
1.6
超过20吨且不超过30吨的部分
2.4
超过30吨的部分
3.3
档次
年用气量
单价（元/m3）
第一档气量
不超出300m3的部分
2.7
第二档气量
超出300m3不超出600m3的部分
a
第三档气量
超出600m3的部分
a+0.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
套餐
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：GB）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A
68
50
0.2
免费
8
3
B
108
100
0.2
免费
20
3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨， 从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
2．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：
例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．
(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费 元；
(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为 吨；
(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）
3．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：
（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）
（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．
（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为 ．
（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．
4．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
5．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
6．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）
7．苏果超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）小明一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示；两次购物小明实际付款多少元？
8．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
9．小明的爸爸以每件m元的成本价购进了30件甲种商品，以每件n元的成本价购进了40件乙种商品，且．
（1）在销售前小明的爸爸经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，小明的爸爸决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______（用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为______（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示小明爸爸的获利；
（3）若小明的爸爸将两种商品都以的平均价格一次打包全部出售，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
10．某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款 元；
②当x大于500元时，实际付款 元．
如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元（200＜＜300），用含的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
11．移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
12．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
⑴当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 ．
⑵当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
⑶若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
13．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
14．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为 元．
（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
每户每月用水量
水的价格（单位：元/吨）
不超过20吨的部分
1.6
超过20吨且不超过30吨的部分
2.4
超过30吨的部分
3.3
档次
年用气量
单价（元/m3）
第一档气量
不超出300m3的部分
2.7
第二档气量
超出300m3不超出600m3的部分
a
第三档气量
超出600m3的部分
a+0.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
套餐
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：GB）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A
68
50
0.2
免费
8
3
B
108
100
0.2
免费
20
3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
期中难点特训（二）与整式加减应用有关的压轴题
1．A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨；已知从A、B到C、D的运价如右表：
（1）若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨， 从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
（2）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从B果园运到C地的苹果为 吨，从B果园运到D地的苹果为 吨，总运输费为 元；
【答案】（1）20，10，30，760；（2）30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【分析】（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30−10吨，从B果园运到C地的苹果为20−10吨，从B果园运到D地的苹果为50−20吨，然后计算运输费用；
（2）根据A地果园有苹果30吨，表示出从A果园运到D地的苹果的吨数，求出从B果园运到C地的苹果数、从B果园运到D地的苹果数，最后求出总费用即可．
【详解】解：（1）从A果园运到D地的苹果为30−10＝20（吨），
从B果园运到C地的苹果为20−10＝10（吨），
从B果园运到D地的苹果为50−20＝30（吨），
总费用为：10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760（元），
故答案为20，10，30，760；
（2）从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（30−x）吨，B果园运到C地的苹果为（20−x）吨，B果园运到D地的苹果为 [40−（20−x）]=(20+x)吨，
总费用＝15x＋（360−12x）＋10（20−x）＋9×[40−（20−x）]
＝15x＋36 0−12x＋200−10x＋9x＋180
＝2x＋740．
故填：30−x, 20−x, 20+x, 2x＋740.
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出代数式，代入数值计算．
2．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体体收费标准见下表：
例：某用户1月份用水25吨，应缴水费1.6×20+2.4×（25﹣20）＝44（元）．
(1)若张红家5月份用水量为10吨，则该月需缴交水费 元；
(2)若张红家6月份缴交水费62.6元，则该月用水量为 吨；
(3)若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】(1)16
(2)32
(3)（3.3a﹣43）元
【分析】（1）判断得到10吨为20吨以下，由表格中的水价计算即可得到结果；
（2）判断得到6月份用水量超过30吨，设为x吨，根据水费列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据a的范围，按照超过30吨的部分收费方式，计算即可得到结果．
（1）
解：∵10＜20，
∴该月需缴水费为10×1.6＝16（元）；
故答案为：16；
（2）
解：设该月用水量为x吨，经判断x＞30，
根据题意得：
20×1.6+10×2.4+（x﹣30）×3.3＝62.6，
解得：x＝32．
故该月用水量为32吨．
故答案为：32；
（3）
解：20×1.6+10×2.4+（a﹣20﹣10）×3.3
＝3.3a﹣43（元）．
答：该月需缴水费（3.3a﹣43）元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格信息，列出相应的算式与方程，利用方程求解．
3．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：
（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）
（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．
（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为 ．
（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．
【答案】（1）540；（2）3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为2.7x元；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.3x﹣216）元；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.8x﹣546）元．
【分析】（1）由于甲用户使用天然气200m3，则直接用第一档的计算方式即可求解；
（2）由于乙用户有5人，则其基数分别调整为不超过360m3，超过360m3不超过660m3，超出660m3，据此进行作答即可；
（3）利用分段函数进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元），
故答案为：540；
（2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632，
解得：a＝3.3，
故答案为：3.3；
（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x；
当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216；
当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
4．迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．
【详解】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．
试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．
点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
5．为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【答案】（1）﹣0.2x+55；（2）47元；（3）60千瓦时．
【分析】（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）结合（1）中的式子可得关于x的方程，求得谷时段用电度数，用总度数减去即可．
【详解】解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝47元；
（3）由题意得，﹣0.2x+55＝47，
解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
6．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示．）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ．（用含a的代数式表示，并化简．）
【答案】(1)1500a，(1600a-1600)；（2）甲旅行社更优惠；(3) 7a.
【分析】（1）分别求出两个旅行社对每位员工的优惠后的费用：甲旅行社2000×75%=1500元，乙旅行社2000×80%=1600元，再表示出所有费用即可；
（2）把a=20分别代入（1）中的代数式计算比较即可；
（3）分别表示出这7天的日期为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，再进一步求和即可.
【详解】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a,
乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600,
故答案为1500a，(1600a-1600)；
（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元），
乙旅行社的费用=1600×20-1600=30400（元），
∵30000＜30400，
∴甲旅行社更优惠 ；
（3）最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，
∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a，
故答案为7a.
【点睛】本题考查利用基本数量关系写代数式，日期的特点以及渗透分类讨论思想，解决问题的关键是读懂题意，找到题中的数量关系.
7．苏果超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）小明一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款合计920元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示；两次购物小明实际付款多少元？
【答案】（1）570；（2）0.9x，（0.8x＋50）；（3）（0.1a＋786）元
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按八折付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折＋超过500的购物款×8折；
（3）分别表示第一次购物以及第二次购物的货款，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
500×0.9＋（650−500）×0.8＝570（元），
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200元时，实际付款：0.9x元，
当x大于或等于500元时，实际付款：500×0.9＋（x−500）×0.8＝0.8x＋50，
故答案为：0.9x，（0.8x＋50）；
（3）当200＜a＜300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a＋500×0.9＋（920−a−500）×0.8＝（0.1a＋786）元，
∴两次购物王老师实际共付款（0.1a＋786）元．
【点睛】本题考查了列代数式及求值，根据不同情况正确列出代数式是解决问题的关键．
8．暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
【答案】（1）甲旅行社的收费为（a+0.5ax）元；乙旅行社的收费为0.6a（x+1）元；（2）若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．
【分析】（1）甲旅行社收费为1名老师收费a元加上x名学生收费0.5ax元，乙旅行社的收费为（x+1）人，每人收费0.6a，据此即可得出答案；
（2）当x=30时分别求出甲乙两旅行社的收费，然后比较即可．
【详解】解：（1）甲旅行社的费用为a＋0.5ax＝(a＋0.5ax)元，
乙旅行社的费用为(x＋1)×0.6a＝0.6a(x＋1)元．
（2）当x＝40时，甲旅行社的费用为＝a＋20a＝21a(元)，
乙旅行社的费用为0.6a×41＝24.6a(元)．
∵a＞0，所以21a＜24.6a，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】本题考查列代数式和代数式大小比较，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．
9．小明的爸爸以每件m元的成本价购进了30件甲种商品，以每件n元的成本价购进了40件乙种商品，且．
（1）在销售前小明的爸爸经市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，小明的爸爸决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为______（用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为______（用含n的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示小明爸爸的获利；
（3）若小明的爸爸将两种商品都以的平均价格一次打包全部出售，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）赚钱，理由见解析
【分析】（1）根据甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售解答即可；
（2）根据总销售额减去总成本即可得出总获利；
（3）利用已知表示出总销售额减去总成本，判断正负即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得：甲种商品的每件售价为：，
乙种商品的每件售价为：，
故答案为：，；
（2）由题意得：，
故总获利为：；
（3）根据题意，这次买卖的利润为：，
∵，
∴，
∴，
∴这次买卖是赚钱．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题的关键．
10．某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款 元；
②当x大于500元时，实际付款 元．
（3）如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为元（200＜＜300），用含的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）①当x超过200元但不超过500元时，实际付款=购物款×9折；
②当x大于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王阿姨实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得，王阿姨一次性购物700元，实际付款：
500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．
故答案为：610；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款0.9x元；
②当x大于500元时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物王阿姨实际共付款：
0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9
=0.9a+0.8（340-a）+450
=0.1a+722．
答：两次购物王阿姨实际付款（0.1a+722）元．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
11．移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
【答案】（1）A套餐：，B套餐：；（2）选B套餐合算
【分析】（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把，代入代数式求得答案即可．
【详解】解：（1）当50≤x≤100，y≥20时，
套餐收费：＝，
套餐收费：；
（2）当，时，
套餐收费：，
套餐收费：，
∵，
∴选B套餐合算．
【点睛】本题考查了列代数式，理解套餐的收费标准中的数值范围是解决问题的关键．
12．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
⑴当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1﹣S2的值为 ．
⑵当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
⑶若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
【答案】（1）630；63；（2）160b﹣ab﹣40a；（3）a，b满足的关系是a＝4b．
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1-S2，根据S1-S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
【详解】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；
故答案为630；63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab
=160b﹣ab﹣40a；
（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），
整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1﹣S2的值总保持不变，
∴4b﹣a＝0，即a＝4b．
即a，b满足的关系是a＝4b．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意得出关系式是解题的关键.
13．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际共付款多少元？（要求列式并化简）
【答案】（1）570；（2），；（3）或元
【分析】（1）500元的部分按9折付款，剩下的150元按原价付款即可；
（2）当x小于500元但不小于200元时，实际付款=购物款×9折，当x大于或等于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）分两种情况：a＜200和200≤a＜300分别计算，即可得出结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
（元，
故答案为：570；
（2）若顾客在该超市一次性购物元，
当小于500元但不小于200元时，实际付款：元，
当大于或等于500元时，实际付款：，
故答案为：，；
（3）当时，两次购物王老师实际共付款：元，
当时，两次购物王老师实际共付款：元，
两次购物王老师实际共付款或元．
【点睛】本题考查了列代数式及求值，根据不同情况正确列出代数式是解决问题的关键．
14．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为 元．
（2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）①；②；③；（2）甲、乙经理说法都正确，理由见解析
【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出800个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【详解】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）；
②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（800﹣10a）台；
③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为元；
故答案为①；②；③；
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：；
当a=40时，=（800﹣10×40）（10+40）=20000（元）；
当a=30时，=（800﹣10×30）（10+30）=20000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，正确理解题意、列出相应的代数式是关键．到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
每户每月用水量
水的价格（单位：元/吨）
不超过20吨的部分
1.6
超过20吨且不超过30吨的部分
2.4
超过30吨的部分
3.3
档次
年用气量
单价（元/m3）
第一档气量
不超出300m3的部分
2.7
第二档气量
超出300m3不超出600m3的部分
a
第三档气量
超出600m3的部分
a+0.5
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
套餐
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：GB）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A
68
50
0.2
免费
8
3
B
108
100
0.2
免费
20
3
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
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