宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考文科数学

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已集合，集合，，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2 复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ）
A. 长轴长为2B. 焦距为
C. 离心率为D. 左顶点的坐标为
4. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为，空气的温度为，那么小时后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数.现有、两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却小时后，、两个物体的温度分别为、，假设、两个物体的冷却系数分别为、，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如图，则函数的解析式可能为（ ）.

A. B.
C. D.
8. 已知不等式对恒成立，则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 1
12. 已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则________
14. 已知，，则_____________.
15. 若实数满足约束条件，则的最大值为__________．
16. 三棱锥的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 求符合下列条件的曲线方程：
（1）求过，，三点的圆的标准方程；
（2）求与双曲线有共同渐近线且过点的双曲线方程；
（3）顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程.
18. 设等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）记为前项和，若，求的值.
19. 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若三棱柱的体积为，求点到平面的距离.
20 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值
（2）若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.
21. 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过椭圆右焦点且斜率不为零动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求
【选修45：不等式选讲】
23. 已知不等式的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的最小值．