吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题

这是一份吉林省松原市长岭县2023-2024学年七年级上学期数学期末试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（ ）
A．6B．C．D．
2．国庆假期，各旅游景区节庆氛围浓厚．某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．若与是同类项，则的值为（ ）
A．2B．3C．6D．9
5．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
6．由5个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从前面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列式子是根据等式的性质进行变形的，其中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．观察下列图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241B．113C．143D．271
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若m是的相反数，则m的值为__________．
12．若单项式的次数是5，则n的值为__________．
13．若，则的补角为__________．
14．若是关于x的方程的解，则a的值为__________．
15．定义一种新运算▽：对任意有理数a，b都有，如，则__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程：
（1）；（2）．
18．（9分）如图，已知线段a和线段．
（1）尺规作图：延长线段到C，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，取线段的中点O，求线段的长．
19．（9分）先化简，再求值：，其中，．
20．（10分）如图，点O是直线上一点，以点O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
21．（10分）为提高学生保护环境的意识，某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员的对话如下：
（1）请用方程的知识计算一下，为什么说学习委员算错了？
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了．因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
22．（10分）已知，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与y的取值无关，求的值．
23．（11分）已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，设移动时间为．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列问题：
①当1为多少时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
参考答案
1．A2．A3．C4．C5．A6．A7．B
8．D【解析】A．若，则，故A选项错误；
B．若，当时，，故B选项错误；
C．若，则，故C选项错误；
D．若，则，故D选项正确．故选D．
9．B【解析】根据折叠可得出，，
又因为，所以．
因为，所以．故选B．
10．A【解析】由已知图形得出第n个图形中最上方的数字为，左下方数字为，
右下方的数字为，据此求解即可．
因为，所以．则．故选A．
11．6
12．3【解析】因为单项式的次数是5，所以．
解得，即n的值为3．故答案为3．
13．【解析】因为，所以的补角为．故答案为．
14．2【解析】因为是方程的解，所以．解得．故答案为2．
15．2019【解析】根据题中的新定义得：，
则原式．故答案为2019．
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）去分母，得．去括号，得．
移项，得．合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）原方程可化为．去括号，得．
移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．
18．解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，
因为，，所以．
因为点O是线段的中点，所以．
所以．
19．解：．
当，时，原式．
20．解：（1）因为，，所以．
因为平分，所以．
所以．
（2）．理由如下：
因为，平分，所以．
所以．
21．解：（1）设单价为6元的钢笔购买了x支，则单价为10元的钢笔购买了支．
依题意得．解得．
又因为x为整数，所以不符合题意，即学习委员算错了．
（2）设单价为6元的钢笔购买了y支，笔记本的单价为a元，则单价为10元的钢笔购买了支．
依题意得．解得．
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，故含去．
答：笔记本的单价是2元．
22．解：（1）因为，，
所以
．
（2）当，时，
．
（3）因为，
又因为的值与y的取值无关，所以7．所以．
所以．
23．解：（1）因为点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11，
所以，，
，，
，．
故能确定长度的线段有，．
（2）当时，点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，0，2，11．
①因为线段在数轴上移动，，，
当点N在点B左侧时，有．
当点N在点B右侧时，此时，．
有，解得．故t为9.5时，．
②由题意可得：点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，t，，，
则，．
若，则有．
所以或．解得或．故t的值为或8．题号
一
二
三
总分
得分