吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市长岭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列四种网络运营商的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．【易错题】已知一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为（ ）
A．16B．17C．16或17D．10或12
4．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，点A与点D，点C与点F是对应顶点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．当__________时，分式无意义．
8．（跨学科）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为__________．
9．如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分．若，，则的度数为__________．
10．等腰三角形的一个外角是，则其底角是__________．
11．分解因式：__________．
12．已知，则的值为__________．
13．如图，在中，，，平分的外角，则__________．
14．如图，在中，，，点D在边上，且，点E，F在线段上，且满足，若，则__________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，点B是的中点，，．求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（开放性）如图是由4个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形．（要求三个图互不相同）
20．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．
21．（真实情境）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高，结果共用26天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？
22．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形．
（1）求剩余钢板的面积S；（用含a，b的式子表示）
（2）若原钢板的周长是32，且，求剩余钢板的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．如图，是的角平分线，点H，G分别在，上，且．
（1）求证：与互补；
（2）若，请探究线段与线段，之间满足的等量关系，并加以证明．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间每小时多生产30个零件，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等．设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解答下列问题．
（1）根据题意，填写下表：
（2）甲车间平均每小时生产多少个零件？
（3）若甲车间生产个零件与乙车间生产900个零件所用的时间相等，题目中的其他条件不变，则甲车间每小时生产的零件是__________个．（用含a的式子表示）
26．已知，点O到的两边，所在直线的距离相等，且．
（1）如图1，若点O在边上，求证：；
（2）如图2，若点O在的内部，求证：；
（3）若点O在的外部，的结论还成立吗？如果不成立，请画图说明．
参 考 答 案
一、1．D2．D3．C4．C5．B6．C
二、7．8．9．3510．40
11．12．113．5514．16
三、15．．16．．
17．解：原式．
当时，原式．
18．证明：点B是的中点，．
，．
又，，．
四、19．解：如图所示．
20．证明：平分，．
，．
又，，
．．
21．解：设原计划每天翻新x米森林步道，根据题意，得，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天翻新80米森林步道．且符合题意．
22．解：（1）．
（2）由题知，．
，．
当，时，，即剩余钢板的面积为30．
五、23．（1）证明：平分，．
，，，．
（2）解：，，．
的平分线交于点D，．
由（1）知，即的度数为．
24．（1）证明：如图，在上取一点M，使得，连接．
是的角平分线，．
又，，，．
，，．
．，即与互补．
（2）解：．证明如下：
由（1）知，，．
，．
又，，
，．
，．
六、25．解：（1）．
（2）由题意，得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲车间平均每小时生产60个零件．
（3）．
26．（1）证明：过点O分别作于点E，于点F，
由题意知，，，，，．
（2）证明：过点O分别作于E，于F，
由题意知，，，
，．
又，，，．
（3）解：不一定成立．如图所示．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
甲车间
600
x
乙车间
900